Espaço Zero-dimensional - Zero-dimensional space

Geometria
Projetando uma esfera em um plano
Contorno História
Galhos Euclidiana Não Euclidiano Elíptico Esférico Hiperbólico Geometria não arquimediana Projetiva Afim Sintético Analítico Algébrico Aritmética Diofantino Diferencial Riemanniana Simplético Diferencial discreto Complexo Finito Discreto / Combinatório Digital Convexo Computacional Fractal Incidência
Conceitos Características Dimensão Construções de régua e compasso Ângulo Curva Diagonal Ortogonalidade ( perpendicular ) Paralelo Vértice Congruência Similaridade Simetria
Zero-dimensional Apontar
Unidimensional Linha segmento raio Comprimento
Bidimensional Plano Área Polígono Triângulo Altitude Hipotenusa teorema de Pitágoras Paralelogramo Quadrado Retângulo Losango Rombóide Quadrilátero Trapézio Pipa Círculo Diâmetro Circunferência Área
Tridimensional Volume Cubo cubóide Cilindro Pirâmide Esfera
Quatro - / outra dimensão Tesseract Hiperesfera
Geômetras
por nome Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apolônio Arquimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclides Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pitágoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Lista de geômetras
por período AC Ahmes Baudhayana Manava Pitágoras Euclides Arquimedes Apolônio 1-1400s Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400–1700 Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700-1900 Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Nos Dias de Hoje Atiyah Gromov
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Em matemática , um espaço topológico de dimensão zero (ou espaço nidimensional ) é um espaço topológico que tem dimensão zero em relação a uma das várias noções inequivalentes de atribuir uma dimensão a um determinado espaço topológico. Uma ilustração gráfica de um espaço não dimensional é um ponto .

Definição

Especificamente:

• Um espaço topológico tem dimensão zero em relação à dimensão de cobertura de Lebesgue se cada cobertura aberta do espaço tiver um refinamento que é uma cobertura por conjuntos abertos desconexos.
• Um espaço topológico tem dimensão zero em relação à dimensão de cobertura finito a finito se cada cobertura aberta finita do espaço tem um refinamento que é uma cobertura aberta finita de modo que qualquer ponto no espaço esteja contido em exatamente um conjunto aberto de este refinamento.
• Um espaço topológico tem dimensão zero em relação à pequena dimensão indutiva se tiver uma base consistindo em conjuntos de clopen .

As três noções acima concordam com espaços separáveis e metrizáveis .

Propriedades de espaços com pequena dimensão indutiva zero

• Um espaço de Hausdorff de dimensão zero é necessariamente totalmente desconectado , mas o inverso falha. No entanto, um espaço localmente compacto de Hausdorff tem dimensão zero se e somente se estiver totalmente desconectado. (Veja ( Arhangel'skii & Tkachenko 2008 , Proposição 3.1.7, p.136) para a direção não trivial.)
• Espaços poloneses zero-dimensionais são um cenário particularmente conveniente para a teoria de conjuntos descritiva . Exemplos de tais espaços incluem o espaço Cantor e o espaço Baire .
• Espaços de dimensão zero de Hausdorff são precisamente os subespaços de poderes topológicos onde é dada a topologia discreta . Esse espaço às vezes é chamado de cubo Cantor . Se I é contávelmente infinito , é o espaço Cantor. ${\ displaystyle 2 ^ {I}}$${\ displaystyle 2 = \ {0,1 \}}$${\ displaystyle 2 ^ {I}}$

Hiperesfera

A hiperesfera de dimensão zero é um par de pontos. A bola de dimensão zero é um ponto.

Notas

• Arhangel'skii, Alexander ; Tkachenko, Mikhail (2008). Grupos topológicos e estruturas relacionadas . Atlantis Studies in Mathematics. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN   978-90-78677-06-2 . |volume= tem texto extra ( ajuda )
• Engelking, Ryszard (1977). Topologia geral . PWN, Varsóvia.
• Willard, Stephen (2004). Topologia geral . Publicações de Dover. ISBN   0-486-43479-6 .

Referências