Instanciação universal - Universal instantiation
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Na lógica de predicados , a instanciação universal ( UI ; também chamada de especificação universal ou eliminação universal , e às vezes confundida com dictum de omni ) é uma regra válida de inferência de uma verdade sobre cada membro de uma classe de indivíduos para a verdade sobre um determinado indivíduo de essa classe. Geralmente é dado como uma regra de quantificação para o quantificador universal, mas também pode ser codificado em um esquema de axioma . É um dos princípios básicos usados na teoria da quantificação .
Exemplo: "Todos os cães são mamíferos. Fido é um cachorro. Portanto, Fido é um mamífero."
Em símbolos, a regra como esquema axiomático é
para cada fórmula um e cada termo de um , em que é o resultado da substituição de um para cada livre ocorrência de x em A . é uma instância de
E como regra de inferência, é
- de ⊢ ∀ x A inferir ⊢ A { x ↦ a }.
Irving Copi observou que a instanciação universal "... segue de variantes de regras para ' dedução natural ', que foram concebidas independentemente por Gerhard Gentzen e Stanisław Jaśkowski em 1934."
Quine
De acordo com Willard Van Orman Quine , instanciação universal e generalização existencial são dois aspectos de um único princípio, pois em vez de dizer que "∀ x x = x " implica "Sócrates = Sócrates", poderíamos também dizer que a negação "Sócrates ≠ Sócrates "implica" ∃ x x ≠ x ". O princípio incorporado nessas duas operações é o vínculo entre as quantificações e as declarações singulares que estão relacionadas a elas como instâncias. No entanto, é um princípio apenas por cortesia. Ele é válido apenas no caso em que um termo nomeia e, além disso, ocorre referencialmente .