Na lógica de predicados , generalização (também generalização universal ou introdução universal , GEN ) é uma regra de inferência válida . Afirma que se foi derivado, então pode ser derivado.
A regra de generalização completa permite hipóteses à esquerda da catraca , mas com restrições. Suponha que seja um conjunto de fórmulas, uma fórmula e tenha sido derivado. A regra de generalização afirma que pode ser derivada se não for mencionada em e não ocorrer em .
Essas restrições são necessárias para a solidez. Sem a primeira restrição, pode-se concluir a partir da hipótese . Sem a segunda restrição, pode-se fazer a seguinte dedução:
(Hipótese)
(Instanciação existencial)
(Instanciação existencial)
(Generalização universal defeituosa)
Isso pretende mostrar o que é uma dedução incorreta. Observe que é permitido se não for mencionado em (a segunda restrição não precisa ser aplicada, pois a estrutura semântica de não está sendo alterada pela substituição de nenhuma variável).
Nesta prova, generalização universal foi usada na etapa 8. O teorema da dedução foi aplicável nas etapas 10 e 11 porque as fórmulas que estão sendo movidas não têm variáveis livres.