Modus ponendo tollens - Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens ( MPT ; latim : "modo que nega afirmando") é uma regra válida de inferência para a lógica proposicional . Está intimamente relacionado ao modus ponens e ao modus tollendo ponens .

Visão geral

MPT é geralmente descrito como tendo a forma:

1. Não A e B
2. UMA
3. Portanto, não B

Por exemplo:

1. Ann e Bill não podem vencer a corrida.
2. Ann venceu a corrida.
3. Portanto, Bill não pode ter vencido a corrida.

Como EJ Lemmon o descreve: " Modus ponendo tollens é o princípio de que, se a negação de uma conjunção e também um de seus conjuntos, então a negação de seu outro conjunto é válido."

Em notação lógica, isso pode ser representado como:

1. ${\ displaystyle \ neg (A \ land B)}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ displaystyle \ portanto \ neg B}$

Com base no Sheffer Stroke (negação alternativa), "|", a inferência também pode ser formalizada desta forma:

1. ${\ displaystyle A \, | \, B}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ displaystyle \ portanto \ neg B}$

Prova

Etapa	Proposição	Derivação
1	${\ displaystyle \ neg (A \ land B)}$	Dado
2	${\ displaystyle A}$	Dado
3	${\ displaystyle \ neg A \ lor \ neg B}$	Leis de Morgan (1)
4	${\ displaystyle \ neg \ neg A}$	Negação dupla (2)
5	${\ displaystyle \ neg B}$	Silogismo disjuntivo (3,4)

Veja também

• Modus tollendo ponens
• Lógica estóica

Referências