Quantum Monte Carlo - Quantum Monte Carlo

Métodos de estrutura eletrônica
Teoria da ligação de valência
Teoria de Coulson-Fischer
Ligação de valência generalizada Ligação de
valência moderna
Teoria orbital molecular
Método Hartree-Fock
Métodos semi-empíricos de química quântica
Teoria de perturbação de Møller-Plesset
Interação de configuração Agrupamento
acoplado
Campo multi-configuracional autoconsistente
Métodos compostos de química quântica
Quantum Monte Carlo
Teoria da densidade funcional
Teoria funcional da densidade dependente do tempo
Modelo de Thomas-Fermi
Teoria funcional da densidade livre orbital
Estrutura de banda eletrônica
Quase modelo de electrões livres
Tight Binding
muffin-estanho aproximação
k · teoria perturbação p
aproximação estrutura vazia

Quantum Monte Carlo engloba uma grande família de métodos computacionais cujo objetivo comum é o estudo de sistemas quânticos complexos . Um dos principais objetivos dessas abordagens é fornecer uma solução confiável (ou uma aproximação precisa) do problema quântico de muitos corpos . Os diversos sabores das abordagens de Monte Carlo quântico compartilham o uso comum do método de Monte Carlo para lidar com as integrais multidimensionais que surgem nas diferentes formulações do problema de muitos corpos.

Os métodos Quantum Monte Carlo permitem um tratamento direto e descrição de efeitos complexos de muitos corpos codificados na função de onda , indo além da teoria do campo médio . Em particular, existem algoritmos numericamente exatos e de escalonamento polinomial para estudar exatamente as propriedades estáticas dos sistemas bóson sem frustração geométrica . Para férmions , existem aproximações muito boas para suas propriedades estáticas e algoritmos de Monte Carlo quânticos com escala exponencial numericamente exata, mas nenhum que seja ambos.

Fundo

Em princípio, qualquer sistema físico pode ser descrito pela equação de Schrödinger de muitos corpos , desde que as partículas constituintes não se movam "muito" rápido; isto é, eles não estão se movendo a uma velocidade comparável à da luz, e os efeitos relativísticos podem ser negligenciados. Isso é verdade para uma ampla gama de problemas eletrônicos na física da matéria condensada , em condensados ​​de Bose-Einstein e superfluidos como o hélio líquido . A capacidade de resolver a equação de Schrödinger para um determinado sistema permite a previsão de seu comportamento, com aplicações importantes que vão desde a ciência dos materiais até sistemas biológicos complexos .

A dificuldade, entretanto, é que resolver a equação de Schrödinger requer o conhecimento da função de onda de muitos corpos no espaço de Hilbert de muitos corpos , que normalmente tem um tamanho exponencialmente grande no número de partículas. Sua solução para um número razoavelmente grande de partículas é, portanto, tipicamente impossível, mesmo para a moderna tecnologia de computação paralela em um período de tempo razoável. Tradicionalmente, as aproximações para a função de onda de muitos corpos como uma função anti - simétrica de orbitais de um corpo têm sido usadas, a fim de se ter um tratamento gerenciável da equação de Schrödinger. No entanto, esse tipo de formulação tem várias desvantagens, seja limitando o efeito das correlações quânticas de muitos corpos, como no caso da aproximação de Hartree-Fock (HF), ou convergindo muito lentamente, como em aplicações de interação de configuração em química quântica.

Quantum Monte Carlo é uma maneira de estudar diretamente o problema de muitos corpos e a função de onda de muitos corpos além dessas aproximações. As abordagens quânticas mais avançadas de Monte Carlo fornecem uma solução exata para o problema de muitos corpos para sistemas de bósons em interação não frustrados , ao mesmo tempo que fornecem uma descrição aproximada dos sistemas de férmions em interação . A maioria dos métodos visa calcular a função de onda do estado fundamental do sistema, com exceção do Monte Carlo integral de caminho e Monte Carlo de campo auxiliar de temperatura finita , que calculam a matriz de densidade . Além das propriedades estáticas, a equação de Schrödinger dependente do tempo também pode ser resolvida, embora apenas aproximadamente, restringindo a forma funcional da função de onda evoluída no tempo , como feito no Monte Carlo variacional dependente do tempo .

De um ponto de vista probabilístico, o cálculo dos principais autovalores e das correspondentes autofunções de estado fundamental associadas à equação de Schrödinger depende da resolução numérica dos problemas de integração de caminhos de Feynman-Kac.

Métodos Quantum Monte Carlo

Existem vários métodos de Monte Carlo quântico, cada um dos quais usa Monte Carlo de maneiras diferentes para resolver o problema de muitos corpos.

Temperatura zero (apenas estado fundamental)

  • Monte Carlo variado : um bom lugar para começar; é comumente usado em muitos tipos de problemas quânticos.
    • Difusão Monte Carlo : O método de alta precisão mais comum para elétrons (ou seja, problemas químicos), uma vez que se aproxima bastante da energia exata do estado fundamental com bastante eficiência. Também usado para simular o comportamento quântico de átomos, etc.
    • Reptation Monte Carlo : Método recente de temperatura zero relacionado à integral de caminho Monte Carlo, com aplicações semelhantes à difusão Monte Carlo, mas com algumas compensações diferentes.
  • Monte Carlo quântico gaussiano
  • Estado fundamental da integral do caminho : Principalmente usado para sistemas bósons; para aqueles, permite o cálculo de observáveis ​​físicos com exatidão, ou seja, com precisão arbitrária

Temperatura finita (termodinâmica)

Dinâmica em tempo real (sistemas quânticos fechados)

Veja também

Implementações

Notas

Referências

links externos