Monogamia de emaranhamento - Monogamy of entanglement

Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Fundo Mecânica clássica Velha teoria quântica Notação de sutiã Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Nível de energia Medição Não localidade Número quântico Estado Sobreposição Simetria Tunelamento Incerteza Função de onda  ( recolher )
Experimentos Desigualdade de Bell Davisson – Germer Fenda dupla Elitzur-Vaidman Franck – Hertz Desigualdade de Leggett-Garg Mach – Zehnder Popper Borracha quântica  ( escolha retardada ) gato de Schrodinger Stern – Gerlach Escolha atrasada de Wheeler
Formulações Visão geral Heisenberg Interação Matriz Espaço de fase Schrödinger Soma sobre histórias (integral do caminho)
Equações Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Visão geral Bayesiano Histórias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variável oculta Muitos mundos Colapso objetivo Lógica quântica Relacional Transacional
Tópicos avançados Mecânica quântica relativística Teoria quântica de campos Ciência da informação quântica Computação quântica Caos quântico Matriz de densidade Teoria de dispersão Mecânica estatística quântica Aprendizado de máquina quântico
Cientistas Aharonov Sino Blackett Bloch Bohm Bohr Nascer Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordânia Kramers Pauli Cordeiro Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Na física quântica , a monogamia descreve o princípio fundamental de que o emaranhamento quântico não pode ser compartilhado livremente entre muitas partes arbitrárias.

De acordo com a monogamia, para que dois qubits A e B sejam maximamente emaranhados , eles não devem estar emaranhados com nenhum terceiro qubit C de qualquer natureza. Mesmo que um e B não são maximamente emaranhados, o grau de emaranhamento entre eles constrange o grau em que A pode ser envolvido com C . Em geral, para qubits , a monogamia é caracterizada pela desigualdade de Coffman-Kundu-Wootters (CKW), que afirma que ${\ displaystyle n \ geq 3}$${\ displaystyle A_ {1}, \ ldots, A_ {n}}$

${\ displaystyle \ sum _ {k = 2} ^ {n} \ tau (\ rho _ {A_ {1} A_ {k}}) \ leq \ tau (\ rho _ {A_ {1} (A_ {2} {\ ldots} A_ {n})})}$

onde é a matriz de densidade do subestado consistindo em qubits e e é o "emaranhado", uma quantificação do emaranhamento bipartido igual ao quadrado da concorrência . ${\ displaystyle \ rho _ {A_ {1} A_ {k}}}$${\ displaystyle A_ {1}}$${\ displaystyle A_ {k}}$${\ displaystyle \ tau}$

A monogamia, que está intimamente relacionada à propriedade de não clonagem , é puramente uma característica das correlações quânticas e não tem um análogo clássico. Supondo-se que duas variáveis aleatórias clássicos X e Y são correlacionados, podemos copiar, ou "clone", X para criar arbitrariamente muitas variáveis aleatórias que todos compartilham exatamente a mesma correlação com Y . Se, em vez disso, deixarmos X e Y serem estados quânticos emaranhados, então X não pode ser clonado, e esse tipo de resultado "polígamo" é impossível.

A monogamia do emaranhamento tem amplas implicações para as aplicações da mecânica quântica, desde a física do buraco negro até a criptografia quântica , onde desempenha um papel fundamental na segurança da distribuição de chaves quânticas .

Prova

A monogamia do emaranhamento bipartido foi estabelecida para sistemas tripartidos em termos de concorrência por Coffman, Kundu e Wootters em 2000. Em 2006, Osborne e Verstraete estendeu este resultado para o caso multipartite, provando a desigualdade CKW.

Exemplo

Por uma questão de ilustração, considerar o estado de três qbit consistindo de qubits A , B , e C . Suponha que A e B formem um par EPR (emaranhado ao máximo) . Vamos mostrar que: ${\ displaystyle | \ psi \ rangle \ in (\ mathbb {C} ^ {2}) ^ {\ otimes 3}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = | EPR \ rangle _ {AB} \ otimes | \ phi \ rangle _ {C}}$

para algum estado quântico válido . Pela definição do entrelaçamento, isto implica que C deve ser completamente desembaraçado de um e B . ${\ displaystyle | \ phi \ rangle _ {C}}$

Quando medidos na base padrão, A e B colapsam para os estados e com probabilidade cada um. Segue que: ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$${\ displaystyle | 11 \ rangle}$${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = | 00 \ rangle \ otimes (\ alpha _ {0} | 0 \ rangle + \ alpha _ {1} | 1 \ rangle) + | 11 \ rangle \ otimes (\ beta _ { 0} | 0 \ rangle + \ beta _ {1} | 1 \ rangle)}$

para alguns assim . Podemos reescrever os estados de A e B em termos de vetores de base diagonal e : ${\ displaystyle \ alpha _ {0}, \ alpha _ {1}, \ beta _ {0}, \ beta _ {1} \ in \ mathbb {C}}$${\ displaystyle | \ alpha _ {0} | ^ {2} + | \ alpha _ {1} | ^ {2} = | \ beta _ {0} | ^ {2} + | \ beta _ {1} | ^ {2} = {\ frac {1} {2}}}$${\ displaystyle | + \ rangle}$${\ displaystyle | - \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = {\ frac {1} {2}} (| ++ \ rangle + | + - \ rangle + | - + \ rangle + | - \ rangle) \ otimes (\ alpha _ {0} | 0 \ rangle + \ alpha _ {1} | 1 \ rangle) + {\ frac {1} {2}} (| ++ \ rangle - | + - \ rangle - | - + \ rangle + | - \ rangle) \ otimes (\ beta _ {0} | 0 \ rangle + \ beta _ {1} | 1 \ rangle)}$

${\ displaystyle = {\ frac {1} {2}} (| ++ \ rangle + | - \ rangle) \ otimes ((\ alpha _ {0} + \ beta _ {0}) | 0 \ rangle + (\ alpha _ {1} + \ beta _ {1}) | 1 \ rangle) + {\ frac {1} {2}} (| + - \ rangle + | - + \ rangle) \ otimes ((\ alpha _ {0} - \ beta _ {0}) | 0 \ rangle + (\ alpha _ {1} - \ beta _ {1}) | 1 \ rangle)}$

Estando ao máximo emaranhados, A e B colapsam para um dos dois estados ou quando medidos na base diagonal. A probabilidade de observar os resultados ou é zero. Portanto, de acordo com a equação acima, deve ser o caso que e . Segue-se imediatamente que e . Podemos reescrever nossa expressão para : ${\ displaystyle | ++ \ rangle}$${\ displaystyle | - \ rangle}$${\ displaystyle | + - \ rangle}$${\ displaystyle | - + \ rangle}$${\ displaystyle \ alpha _ {0} - \ beta _ {0} = 0}$${\ displaystyle \ alpha _ {1} - \ beta _ {1} = 0}$${\ displaystyle \ alpha _ {0} = \ beta _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha _ {1} = \ beta _ {1}}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = (| ++ \ rangle + | - \ rangle) \ otimes (\ alpha _ {0} | 0 \ rangle + \ alpha _ {1} | 1 \ rangle)}$

${\ displaystyle = | EPR \ rangle _ {AB} \ otimes ({\ sqrt {2}} \ alpha _ {0} | 0 \ rangle + {\ sqrt {2}} \ alpha _ {1} | 1 \ rangle )}$

${\ displaystyle = | EPR \ rangle _ {AB} \ otimes | \ phi \ rangle _ {C}}$

Isto mostra que o estado original pode ser escrito como um produto de um estado puro em AB e um estado puro em C , o que significa que o estado de EPR em qubits A e B não é emaranhado com a qbit C .

Referências