Mecânica Clássica - Classical mechanics

Diagrama do movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando os vetores velocidade perpendicular e aceleração (força), representados através de uma interpretação clássica.

A mecânica clássica é uma teoria física que descreve o movimento de objetos macroscópicos , de projéteis a partes de máquinas e objetos astronômicos , como espaçonaves , planetas , estrelas e galáxias . Para objetos governados pela mecânica clássica, se o estado presente for conhecido, é possível prever como ele se moverá no futuro (determinismo) e como ele se moverá no passado (reversibilidade).

O desenvolvimento mais antigo da mecânica clássica é freqüentemente referido como mecânica newtoniana. Consiste nos conceitos físicos baseados nas obras fundamentais de Sir Isaac Newton e nos métodos matemáticos inventados por Gottfried Wilhelm Leibniz , Joseph-Louis Lagrange , Leonhard Euler e outros contemporâneos, no século 17, para descrever o movimento dos corpos sob a influência de um sistema de forças . Posteriormente, métodos mais abstratos foram desenvolvidos, levando às reformulações da mecânica clássica conhecida como mecânica Lagrangiana e mecânica Hamiltoniana . Esses avanços, feitos predominantemente nos séculos 18 e 19, estendem-se substancialmente além de trabalhos anteriores, particularmente por meio do uso da mecânica analítica . Eles são, com algumas modificações, também usados em todas as áreas da física moderna.

A mecânica clássica fornece resultados extremamente precisos ao estudar objetos grandes que não são extremamente massivos e velocidades que não se aproximam da velocidade da luz . Quando os objetos que estão sendo examinados têm aproximadamente o tamanho de um átomo de diâmetro, torna-se necessário introduzir o outro subcampo importante da mecânica : a mecânica quântica . Para descrever velocidades que não são pequenas em comparação com a velocidade da luz, a relatividade especial é necessária. Nos casos em que os objetos se tornam extremamente massivos, a relatividade geral se torna aplicável. No entanto, várias fontes modernas incluem a mecânica relativística na física clássica, que em sua opinião representa a mecânica clássica em sua forma mais desenvolvida e precisa.

Descrição da teoria

A análise do movimento do projétil faz parte da mecânica clássica.

A seguir, apresentamos os conceitos básicos da mecânica clássica. Para simplificar, ele geralmente modela objetos do mundo real como partículas pontuais (objetos com tamanho insignificante). O movimento de uma partícula pontual é caracterizado por um pequeno número de parâmetros : sua posição, massa e as forças aplicadas a ela. Cada um desses parâmetros é discutido separadamente.

Na realidade, os tipos de objetos que a mecânica clássica pode descrever sempre têm um tamanho diferente de zero . (A física de partículas muito pequenas, como o elétron , é descrita com mais precisão pela mecânica quântica .) Objetos com tamanho diferente de zero têm um comportamento mais complicado do que partículas pontuais hipotéticas, devido aos graus adicionais de liberdade , por exemplo, uma lata de beisebol gire enquanto ele está se movendo. No entanto, os resultados para partículas pontuais podem ser usados para estudar tais objetos, tratando-os como objetos compostos , feitos de um grande número de partículas pontuais que agem coletivamente. O centro de massa de um objeto composto se comporta como uma partícula pontual.

A mecânica clássica usa noções de senso comum de como a matéria e as forças existem e interagem. Ele assume que a matéria e a energia têm atributos definidos e conhecidos, como localização no espaço e velocidade. A mecânica não relativística também assume que as forças agem instantaneamente (veja também Ação à distância ).

Posição e seus derivados

O SI derivado de unidades "mecânicas"
(ou seja, não eletromagnéticas ou térmicas )
com kg, m e s
posição	m
posição angular / ângulo	sem unidade (radiano)
velocidade	m · s ⁻¹
velocidade angular	s ^-1
aceleração	m · s ⁻²
aceleração angular	s ^-2
idiota	m · s ⁻³
"idiota angular"	s ^-3
energia especifica	m ² · s ⁻²
taxa de dose absorvida	m ² · s ⁻³
momento de inércia	kg · m ²
impulso	kg · m · s ⁻¹
momento angular	kg · m ² · s ^-1
força	kg · m · s ⁻²
torque	kg · m ² · s ⁻²
energia	kg · m ² · s ⁻²
potência	kg · m ² · s ⁻³
pressão e densidade de energia	kg · m ⁻¹ · s ⁻²
tensão superficial	kg · s ^-2
Primavera constante	kg · s ^-2
irradiância e fluxo de energia	kg · s ^-3
viscosidade cinemática	m ² · s ⁻¹
viscosidade dinamica	kg · m ⁻¹ · s ⁻¹
densidade ( densidade de massa)	kg · m ^-3
peso específico (densidade de peso)	kg · m ⁻² · s ⁻²
densidade numérica	m ^-3
açao	kg · m ² · s ^-1

A posição de uma partícula ponto é definido em relação a um sistema de coordenadas centrado sobre um ponto de referência arbitrário fixo no espaço chamado a origem ó . Um sistema simples de coordenadas pode descrever a posição de uma partícula P com um vector simbolizada por uma seta marcada r que os pontos a partir da origem O com o ponto P . Em geral, a partícula ponto não precisa ser estacionário em relação ao S . Nos casos em que P está se movendo em relação a O , r é definido como uma função de t , tempo . Na relatividade pré-Einstein (conhecida como relatividade Galileana ), o tempo é considerado absoluto, ou seja, o intervalo de tempo que se observa decorrido entre qualquer par de eventos é o mesmo para todos os observadores. Além de contar com o tempo absoluto , a mecânica clássica assume a geometria euclidiana para a estrutura do espaço.

Velocidade e velocidade

A velocidade , ou a taxa de mudança de deslocamento com o tempo, é definida como a derivada da posição em relação ao tempo:

{\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ mathrm {d} \ mathbf {r} \ over \ mathrm {d} t} \, \!}

.

Na mecânica clássica, as velocidades são diretamente aditivas e subtrativas. Por exemplo, se um carro viaja para o leste a 60 km / he ultrapassa outro carro viajando na mesma direção a 50 km / h, o carro mais lento percebe que o carro mais rápido está viajando para o leste a 60 - 50 = 10 km / h . No entanto, da perspectiva do carro mais rápido, o carro mais lento está se movendo 10 km / h para o oeste, freqüentemente denotado como −10 km / h, onde o sinal indica direção oposta. As velocidades são diretamente aditivas como quantidades vetoriais ; eles devem ser tratados usando a análise vetorial .

Matematicamente, se a velocidade do primeiro objeto na discussão anterior é denotada pelo vetor u = u d e a velocidade do segundo objeto pelo vetor v = v e , onde u é a velocidade do primeiro objeto, v é o velocidade do segundo objeto, e d e e são vetores unitários nas direções de movimento de cada objeto respectivamente, então a velocidade do primeiro objeto visto pelo segundo objeto é:

{\ displaystyle \ mathbf {u} '= \ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ ,.}

Da mesma forma, o primeiro objeto vê a velocidade do segundo objeto como:

{\ displaystyle \ mathbf {v '} = \ mathbf {v} - \ mathbf {u} \ ,.}

Quando ambos os objetos estão se movendo na mesma direção, esta equação pode ser simplificada para:

{\ displaystyle \ mathbf {u} '= (uv) \ mathbf {d} \ ,.}

Ou, ao ignorar a direção, a diferença pode ser dada apenas em termos de velocidade:

{\ displaystyle u '= uv \ ,.}

Aceleração

A aceleração , ou taxa de mudança de velocidade, é a derivada da velocidade em relação ao tempo (a segunda derivada da posição em relação ao tempo):

{\ displaystyle \ mathbf {a} = {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ mathrm {d} t} = {\ mathrm {d ^ {2}} \ mathbf {r} \ over \ mathrm { d} t ^ {2}}.}

A aceleração representa a mudança da velocidade ao longo do tempo. A velocidade pode mudar em magnitude ou direção, ou ambos. Ocasionalmente, uma diminuição na magnitude da velocidade " v " é referida como desaceleração , mas geralmente qualquer mudança na velocidade ao longo do tempo, incluindo desaceleração, é simplesmente referida como aceleração.

Quadros de referência

Enquanto a posição, velocidade e aceleração de uma partícula podem ser descritas com respeito a qualquer observador em qualquer estado de movimento, a mecânica clássica assume a existência de uma família especial de referenciais em que as leis mecânicas da natureza assumem uma forma comparativamente simples. Esses referenciais especiais são chamados de referenciais inerciais . Um referencial inercial é um referencial idealizado dentro do qual um objeto não tem nenhuma força externa agindo sobre ele. Como não há força externa agindo sobre ele, o objeto tem uma velocidade constante; isto é, está em repouso ou movendo-se uniformemente em linha reta.

Um conceito chave de quadros inerciais é o método para identificá-los. Para fins práticos, referenciais que não aceleram em relação a estrelas distantes (um ponto extremamente distante) são considerados boas aproximações para referenciais inerciais. Os referenciais não inerciais aceleram em relação a um referencial inercial existente. Eles formam a base da relatividade de Einstein. Devido ao movimento relativo, as partículas no referencial não inercial parecem se mover de maneiras não explicadas por forças de campos existentes no referencial. Portanto, parece que existem outras forças que entram nas equações do movimento apenas como resultado da aceleração relativa. Essas forças são chamadas de forças fictícias , forças de inércia ou pseudo-forças.

Considere dois referenciais S e S ' . Para observadores em cada um dos referenciais, um evento tem coordenadas de espaço-tempo de ( x , y , z , t ) no referencial S e ( x ' , y' , z ' , t' ) no referencial S ' . Supondo que o tempo seja medido da mesma forma em todos os referenciais, e se exigirmos x = x ' quando t = 0 , então a relação entre as coordenadas espaço-temporais do mesmo evento observada a partir dos referenciais S' e S , que estão se movendo a uma velocidade relativa de u na direção x é:

{\ displaystyle x '= x-ut \,}

{\ displaystyle y '= y \,}

{\ displaystyle z '= z \,}

{\ displaystyle t '= t \ ,.}

Este conjunto de fórmulas define uma transformação de grupo conhecida como transformação Galileana (informalmente, a transformação Galileana ). Este grupo é um caso limite do grupo de Poincaré usado na relatividade especial . O caso limite se aplica quando a velocidade u é muito pequena em comparação com c , a velocidade da luz .

As transformações têm as seguintes consequências:

v ′ = v - u (a velocidade v ′ de uma partícula da perspectiva de S ′ é mais lenta em u do que sua velocidade v da perspectiva de S )
a ′ = a (a aceleração de uma partícula é a mesma em qualquer referencial inercial)
F ′ = F (a força em uma partícula é a mesma em qualquer referencial inercial)
a velocidade da luz não é uma constante na mecânica clássica, nem a posição especial dada à velocidade da luz na mecânica relativística tem uma contrapartida na mecânica clássica.

Para alguns problemas, é conveniente usar coordenadas rotativas (referenciais). Assim, pode-se manter um mapeamento para uma estrutura inercial conveniente ou introduzir adicionalmente uma força centrífuga fictícia e uma força de Coriolis .

Forças e segunda lei de Newton

Uma força na física é qualquer ação que faz com que a velocidade de um objeto mude; ou seja, para acelerar. Uma força se origina de um campo , como um campo eletrostático (causado por cargas elétricas estáticas), campo eletromagnético (causado por cargas em movimento) ou campo gravitacional (causado por massa), entre outros.

Newton foi o primeiro a expressar matematicamente a relação entre força e momento . Alguns físicos interpretam a segunda lei do movimento de Newton como uma definição de força e massa, enquanto outros a consideram um postulado fundamental, uma lei da natureza. Ambas as interpretações têm as mesmas consequências matemáticas, historicamente conhecidas como "Segunda Lei de Newton":

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ mathrm {d} \ mathbf {p} \ over \ mathrm {d} t} = {\ mathrm {d} (m \ mathbf {v}) \ over \ mathrm {d } t}.}

A quantidade m v é chamada de momento ( canônico ) . A força resultante em uma partícula é, portanto, igual à taxa de variação do momento da partícula com o tempo. Uma vez que a definição de aceleração é a = d v / d t , a segunda lei pode ser escrita na forma simplificada e mais familiar:

{\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ ,.}

Desde que a força que atua sobre uma partícula seja conhecida, a segunda lei de Newton é suficiente para descrever o movimento de uma partícula. Uma vez que relações independentes para cada força agindo sobre uma partícula estão disponíveis, elas podem ser substituídas na segunda lei de Newton para obter uma equação diferencial ordinária , que é chamada de equação de movimento .

Por exemplo, suponha que o atrito é a única força que atua na partícula e que pode ser modelado como uma função da velocidade da partícula, por exemplo:

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ rm {R}} = - \ lambda \ mathbf {v} \ ,,}

onde λ é uma constante positiva, o sinal negativo afirma que a força é oposta ao sentido da velocidade. Então a equação do movimento é

{\ displaystyle - \ lambda \ mathbf {v} = m \ mathbf {a} = m {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ mathrm {d} t} \ ,.}

Isso pode ser integrado para obter

{\ displaystyle \ mathbf {v} = \ mathbf {v} _ {0} e ^ {{- \ lambda t} / {m}}}

onde v ₀ é a velocidade inicial. Isso significa que a velocidade dessa partícula decai exponencialmente para zero com o passar do tempo. Nesse caso, um ponto de vista equivalente é que a energia cinética da partícula é absorvida pelo atrito (que a converte em energia calorífica de acordo com a conservação de energia ), e a partícula fica mais lenta. Esta expressão pode ser ainda mais integrada para obter a posição r da partícula em função do tempo.

Forças importantes incluem a força gravitacional e a força de Lorentz para eletromagnetismo . Além disso, a terceira lei de Newton às vezes pode ser usada para deduzir as forças que agem sobre uma partícula: se é sabido que a partícula A exerce uma força F sobre outra partícula B , segue-se que B deve exercer uma força de reação igual e oposta , - F , em A . A forma forte da terceira lei de Newton requer que F e - F atuem ao longo da linha que conecta A e B , enquanto a forma fraca não. Ilustrações da forma fraca da terceira lei de Newton são freqüentemente encontradas para forças magnéticas.

Trabalho e energia

Se uma força constante F é aplicada a uma partícula que faz um deslocamento Δ r , o trabalho realizado pela força é definido como o produto escalar dos vetores força e deslocamento:

{\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} \ ,.}

Mais geralmente, se a força varia em função da posição conforme a partícula se move de r ₁ para r ₂ ao longo de um caminho C , o trabalho feito na partícula é dado pela integral de linha

{\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} \ ,.}

Se o trabalho feito para mover a partícula de r ₁ para r ₂ é o mesmo, não importa o caminho que seja tomado, a força é considerada conservativa . A gravidade é uma força conservadora, assim como a força devida a uma mola idealizada , dada pela lei de Hooke . A força devida ao atrito não é conservadora.

A energia cinética E _k de uma partícula de massa m viajando à velocidade v é dada por

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {k}} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2} \ ,.}

Para objetos estendidos compostos de muitas partículas, a energia cinética do corpo composto é a soma das energias cinéticas das partículas.

O teorema da energia de trabalho afirma que, para uma partícula de massa constante m , o trabalho total W feito na partícula conforme ela se move da posição r ₁ para r ₂ é igual à mudança na energia cinética E _k da partícula:

{\ displaystyle W = \ Delta E _ {\ mathrm {k}} = E _ {\ mathrm {k_ {2}}} -E _ {\ mathrm {k_ {1}}} = {\ tfrac {1} {2}} m \ left (v_ {2} ^ {\, 2} -v_ {1} ^ {\, 2} \ right).}

As forças conservativas podem ser expressas como o gradiente de uma função escalar, conhecida como energia potencial e denotada como E _p :

{\ displaystyle \ mathbf {F} = - \ mathbf {\ nabla} E _ {\ mathrm {p}} \ ,.}

Se todas as forças atuantes sobre uma partícula são conservativas, e E _p é a energia potencial total (que é definida como um trabalho de forças envolvidas para rearranjar posições mútuas dos corpos), obtida pela soma das energias potenciais correspondentes a cada força

{\ displaystyle \ mathbf {F} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} = - \ mathbf {\ nabla} E _ {\ mathrm {p}} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} = - \ Delta E _ {\ mathrm {p}} \ ,.}

A diminuição da energia potencial é igual ao aumento da energia cinética

{\ displaystyle - \ Delta E _ {\ mathrm {p}} = \ Delta E _ {\ mathrm {k}} \ Rightarrow \ Delta (E _ {\ mathrm {k}} + E _ {\ mathrm {p}}) = 0 \ ,.}

Este resultado é conhecido como conservação de energia e afirma que a energia total ,

{\ displaystyle \ sum E = E _ {\ mathrm {k}} + E _ {\ mathrm {p}} \ ,,}

é constante no tempo. Muitas vezes é útil, porque muitas forças comumente encontradas são conservadoras.

Além das leis de Newton

A mecânica clássica também descreve os movimentos mais complexos de objetos estendidos não pontuais. As leis de Euler fornecem extensões às leis de Newton nesta área. Os conceitos de momento angular contam com o mesmo cálculo usado para descrever o movimento unidimensional. A equação do foguete estende a noção de taxa de variação do momentum de um objeto para incluir os efeitos de um objeto "perdendo massa". (Essas generalizações / extensões são derivadas das leis de Newton, digamos, pela decomposição de um corpo sólido em uma coleção de pontos.)

Existem duas formulações alternativas importantes da mecânica clássica: a mecânica Lagrangiana e a mecânica hamiltoniana . Estas, e outras formulações modernas, geralmente contornam o conceito de "força", em vez de se referir a outras quantidades físicas, como energia, velocidade e momento, para descrever sistemas mecânicos em coordenadas generalizadas . Trata-se basicamente de uma reescrita matemática das leis de Newton, mas problemas mecânicos complicados são muito mais fáceis de resolver nessas formas. Além disso, a analogia com a mecânica quântica é mais explícita no formalismo hamiltoniano.

As expressões fornecidas acima para momentum e energia cinética são válidas apenas quando não há contribuição eletromagnética significativa. No eletromagnetismo, a segunda lei de Newton para fios condutores de corrente quebra, a menos que se inclua a contribuição do campo eletromagnético para o momento do sistema, expressa pelo vetor de Poynting dividido por c ² , onde c é a velocidade da luz no espaço livre.

Limites de validade

gráfico de mecânica de dois a dois para tamanho por velocidade

Domínio de validade para a mecânica clássica

Muitos ramos da mecânica clássica são simplificações ou aproximações de formas mais precisas; duas das mais precisas são a relatividade geral e a mecânica estatística relativística . A óptica geométrica é uma aproximação da teoria quântica da luz e não tem uma forma "clássica" superior.

Quando a mecânica quântica e a mecânica clássica não podem ser aplicadas, como no nível quântico com muitos graus de liberdade, a teoria quântica de campo (QFT) é útil. QFT lida com pequenas distâncias e grandes velocidades com muitos graus de liberdade, bem como a possibilidade de qualquer mudança no número de partículas durante a interação. Ao tratar grandes graus de liberdade no nível macroscópico, a mecânica estatística torna-se útil. A mecânica estatística descreve o comportamento de grandes (mas contáveis) números de partículas e suas interações como um todo no nível macroscópico. A mecânica estatística é usada principalmente em termodinâmica para sistemas que estão fora dos limites das suposições da termodinâmica clássica. No caso de objetos de alta velocidade se aproximando da velocidade da luz, a mecânica clássica é aprimorada pela relatividade especial . No caso de objetos se tornarem extremamente pesados (ou seja, seu raio de Schwarzschild não é desprezivelmente pequeno para uma dada aplicação), desvios da mecânica newtoniana tornam-se aparentes e podem ser quantificados usando o formalismo pós-newtoniano parametrizado . Nesse caso, a relatividade geral (GR) torna-se aplicável. No entanto, até agora não há teoria da gravidade quântica unificando GR e QFT no sentido de que ela poderia ser usada quando os objetos se tornassem extremamente pequenos e pesados. ^{[4] [5]}

A aproximação newtoniana da relatividade especial

Na relatividade especial, o momento de uma partícula é dado por

{\ displaystyle \ mathbf {p} = {\ frac {m \ mathbf {v}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \ ,, }

onde m é a massa em repouso da partícula, v sua velocidade, v é o módulo de v , ec é a velocidade da luz.

Se v é muito pequeno em comparação com c , v ² / c ² é aproximadamente zero, e assim

{\ displaystyle \ mathbf {p} \ approx m \ mathbf {v} \ ,.}

Assim, a equação newtoniana p = m v é uma aproximação da equação relativística para corpos que se movem com velocidades baixas em comparação com a velocidade da luz.

Por exemplo, a frequência relativística do cíclotron de um cíclotron , girotron ou magnetron de alta voltagem é dada por

{\ displaystyle f = f _ {\ mathrm {c}} {\ frac {m_ {0}} {m_ {0} + {\ frac {T} {c ^ {2}}}}} \ ,,}

onde f _c é a frequência clássica de um elétron (ou outra partícula carregada) com energia cinética T e massa ( repouso ) m ₀ circulando em um campo magnético. A massa (restante) de um elétron é 511 keV. Portanto, a correção de frequência é de 1% para um tubo de vácuo magnético com uma tensão de aceleração de corrente contínua de 5,11 kV.

A aproximação clássica à mecânica quântica

A aproximação de raio da mecânica clássica quebra quando o comprimento de onda de de Broglie não é muito menor do que outras dimensões do sistema. Para partículas não relativísticas, este comprimento de onda é

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}

onde h é constante de Planck e p é o momento.

Novamente, isso acontece com os elétrons antes de acontecer com as partículas mais pesadas. Por exemplo, os elétrons usados por Clinton Davisson e Lester Germer em 1927, acelerados por 54 V, tinham um comprimento de onda de 0,167 nm, que era longo o suficiente para exibir um único lóbulo lateral de difração ao refletir da face de um cristal de níquel com espaçamento atômico de 0,215 nm. Com uma câmara de vácuo maior , pareceria relativamente fácil aumentar a resolução angular de cerca de um radiano para um miliradiano e ver a difração quântica dos padrões periódicos da memória do computador do circuito integrado .

Exemplos mais práticos do fracasso da mecânica clássica em uma escala de engenharia são a condução por tunelamento quântico em diodos de túnel e portas de transistor muito estreitas em circuitos integrados .

A mecânica clássica é a mesma aproximação de alta frequência extrema que a óptica geométrica . É mais frequentemente preciso porque descreve partículas e corpos com massa em repouso . Eles têm mais momentum e, portanto, comprimentos de onda de De Broglie mais curtos do que partículas sem massa, como a luz, com as mesmas energias cinéticas.

História

O estudo do movimento dos corpos é antigo, tornando a mecânica clássica um dos maiores e mais antigos assuntos da ciência , engenharia e tecnologia .

Alguns filósofos gregos da antiguidade, entre eles Aristóteles , fundador da física aristotélica , podem ter sido os primeiros a sustentar a ideia de que "tudo acontece por uma razão" e que princípios teóricos podem auxiliar na compreensão da natureza. Embora para um leitor moderno, muitas dessas idéias preservadas surjam como eminentemente razoáveis, há uma notável falta de teoria matemática e experimento controlado , como os conhecemos. Mais tarde, esses se tornaram fatores decisivos na formação da ciência moderna, e sua aplicação inicial veio a ser conhecida como mecânica clássica. Em seu Elementa super demonstrationem ponderum , o matemático medieval Jordanus de Nemore introduziu o conceito de " gravidade posicional " e o uso de forças componentes .

Teoria do ímpeto de três estágios de acordo com Albert da Saxônia .

A primeira explicação causal publicada dos movimentos dos planetas foi Astronomia nova de Johannes Kepler , publicada em 1609. Ele concluiu, com base nas observações de Tycho Brahe na órbita de Marte , que as órbitas do planeta eram elipses . Essa ruptura com o pensamento antigo estava acontecendo na mesma época em que Galileu propunha leis matemáticas abstratas para o movimento dos objetos. Ele pode (ou não) ter realizado a famosa experiência de jogar duas balas de canhão de pesos diferentes da torre de Pisa , mostrando que as duas atingiram o solo ao mesmo tempo. A realidade desse experimento específico é contestada, mas ele realizou experimentos quantitativos rolando bolas em um plano inclinado . Sua teoria do movimento acelerado foi derivada dos resultados de tais experimentos e constitui a pedra angular da mecânica clássica.

Sir Isaac Newton (1643-1727), uma figura influente na história da física e cujas três leis do movimento formam a base da mecânica clássica

Newton fundou seus princípios de filosofia natural em três propostas de leis do movimento : a lei da inércia , sua segunda lei da aceleração (mencionada acima) e a lei da ação e reação ; e, portanto, lançou as bases para a mecânica clássica. A segunda e a terceira leis de Newton receberam o tratamento científico e matemático adequado no Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton . Aqui, eles se distinguem das tentativas anteriores de explicar fenômenos semelhantes, que eram incompletos, incorretos ou recebiam pouca expressão matemática precisa. Newton também enunciou os princípios de conservação do momento e do momento angular . Na mecânica, Newton também foi o primeiro a fornecer a primeira formulação científica e matemática correta da gravidade na lei da gravitação universal de Newton . A combinação das leis do movimento e da gravitação de Newton fornece a descrição mais completa e precisa da mecânica clássica. Ele demonstrou que essas leis se aplicam a objetos do dia-a-dia, bem como a objetos celestes. Em particular, ele obteve uma explicação teórica das leis de movimento dos planetas de Kepler .

Newton já havia inventado o cálculo , da matemática, e usado para realizar os cálculos matemáticos. Para ser aceitável, seu livro, os Principia , foi formulado inteiramente em termos de métodos geométricos consagrados, que logo foram eclipsados por seu cálculo. No entanto, foi Leibniz quem desenvolveu a notação da derivada e integral preferida hoje. Newton, e muitos de seus contemporâneos, com a notável exceção de Huygens , trabalharam na suposição de que a mecânica clássica seria capaz de explicar todos os fenômenos, incluindo a luz , na forma de óptica geométrica . Mesmo ao descobrir os chamados anéis de Newton (um fenômeno de interferência de ondas ), ele manteve sua própria teoria corpuscular da luz .

A contribuição de Lagrange foi realizar as idéias de Newton na linguagem da matemática moderna, agora chamada de mecânica de Lagrange .

Depois de Newton, a mecânica clássica se tornou o principal campo de estudo da matemática e da física. As formulações matemáticas permitiram progressivamente encontrar soluções para um número muito maior de problemas. O primeiro tratamento matemático notável foi em 1788 por Joseph Louis Lagrange . A mecânica Lagrangiana foi, por sua vez, reformulada em 1833 por William Rowan Hamilton .

fotografia de William Rowan Hamilton olhando para a esquerda

A maior contribuição de Hamilton talvez seja a reformulação da mecânica Lagrangiana , agora chamada de mecânica hamiltoniana, formando a escolha preferida por muitas formulações de física matemática proeminentes.

Algumas dificuldades foram descobertas no final do século 19 que só poderiam ser resolvidas por uma física mais moderna. Algumas dessas dificuldades estavam relacionadas à compatibilidade com a teoria eletromagnética e o famoso experimento de Michelson-Morley . A resolução desses problemas levou à teoria da relatividade especial , muitas vezes ainda considerada uma parte da mecânica clássica.

Um segundo conjunto de dificuldades estava relacionado à termodinâmica. Quando combinada com a termodinâmica , a mecânica clássica leva ao paradoxo de Gibbs da mecânica estatística clássica , em que a entropia não é uma quantidade bem definida. A radiação de corpo negro não foi explicada sem a introdução dos quanta . Quando os experimentos alcançaram o nível atômico, a mecânica clássica falhou em explicar, mesmo aproximadamente, coisas básicas como os níveis de energia e tamanhos dos átomos e o efeito fotoelétrico . O esforço para resolver esses problemas levou ao desenvolvimento da mecânica quântica .

Desde o final do século 20, a mecânica clássica da física não é mais uma teoria independente. Em vez disso, a mecânica clássica é agora considerada uma teoria aproximada da mecânica quântica mais geral. A ênfase mudou para a compreensão das forças fundamentais da natureza como no modelo padrão e suas extensões mais modernas em uma teoria unificada de tudo . A mecânica clássica é uma teoria útil para o estudo do movimento de partículas não quânticas de baixa energia em campos gravitacionais fracos. Além disso, foi estendido para o domínio complexo, onde a mecânica clássica complexa exibe comportamentos muito semelhantes à mecânica quântica.

Galhos

A mecânica clássica era tradicionalmente dividida em três ramos principais:

Estática , o estudo do equilíbrio e sua relação com as forças
Dinâmica , o estudo do movimento e sua relação com as forças
Cinemática , lidando com as implicações dos movimentos observados sem levar em conta as circunstâncias que os causaram

Outra divisão é baseada na escolha do formalismo matemático:

Alternativamente, uma divisão pode ser feita por região de aplicação:

Mecânica celestial , relacionada a estrelas , planetas e outros corpos celestes
Mecânica contínua , para materiais modelados como um contínuo, por exemplo, sólidos e fluidos (ou seja, líquidos e gases ).
Mecânica relativística (ou seja, incluindo as teorias da relatividade geral e especial ), para corpos cuja velocidade é próxima à velocidade da luz.
Mecânica estatística , que fornece uma estrutura para relacionar as propriedades microscópicas de átomos e moléculas individuais às propriedades macroscópicas ou termodinâmicas em massa dos materiais.

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

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links externos

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Fitzpatrick, Richard. Mecânica Clássica (usa cálculo)
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Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL)
Filmes e fotos de centenas de modelos de sistemas mecânicos em funcionamento na Cornell University . Também inclui uma biblioteca de livros eletrônicos com textos clássicos sobre design mecânico e engenharia.
MIT OpenCourseWare 8.01: Mecânica Clássica Vídeos gratuitos de palestras reais do curso com links para anotações de aula, tarefas e exames.
Alejandro A. Torassa, Sobre Mecânica Clássica

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