Emaranhamento quântico -Quantum entanglement

O processo de conversão descendente paramétrica espontânea pode dividir fótons em pares de fótons do tipo II com polarização mutuamente perpendicular.

O emaranhamento quântico é um fenômeno físico que ocorre quando um grupo de partículas é gerado, interage ou compartilha proximidade espacial de tal forma que o estado quântico de cada partícula do grupo não pode ser descrito independentemente do estado das outras, inclusive quando o partículas são separadas por uma grande distância. O tópico do emaranhamento quântico está no centro da disparidade entre a física clássica e a quântica : o emaranhamento é uma característica primária da mecânica quântica que falta na mecânica clássica.

Medidas de propriedades físicas como posição , momento , spin e polarização realizadas em partículas emaranhadas podem, em alguns casos, ser perfeitamente correlacionadas . Por exemplo, se um par de partículas emaranhadas é gerado de tal forma que seu spin total é conhecido como zero, e uma partícula tem spin no sentido horário em um primeiro eixo, então o spin da outra partícula, medido no mesmo eixo, encontra-se no sentido anti-horário. No entanto, esse comportamento dá origem a efeitos aparentemente paradoxais : qualquer medição das propriedades de uma partícula resulta em um colapso irreversível da função de onda dessa partícula e altera o estado quântico original. Com partículas emaranhadas, tais medições afetam o sistema emaranhado como um todo.

Tais fenômenos foram objeto de um artigo de 1935 de Albert Einstein , Boris Podolsky e Nathan Rosen , e vários artigos de Erwin Schrödinger logo depois, descrevendo o que veio a ser conhecido como o paradoxo EPR . Einstein e outros consideraram tal comportamento impossível, pois violava a visão de causalidade do realismo local (Einstein referindo-se a isso como " ação fantasmagórica à distância ") e argumentaram que a formulação aceita da mecânica quântica deve, portanto, ser incompleta.

Mais tarde, no entanto, as previsões contra-intuitivas da mecânica quântica foram verificadas em testes em que a polarização ou rotação de partículas emaranhadas foi medida em locais separados, violando estatisticamente a desigualdade de Bell . Em testes anteriores, não se podia descartar que o resultado em um ponto poderia ter sido sutilmente transmitido ao ponto remoto, afetando o resultado no segundo local. No entanto, os chamados testes de Bell "sem brechas" foram realizados onde os locais estavam suficientemente separados para que as comunicações na velocidade da luz demorassem mais - em um caso, 10.000 vezes mais - do que o intervalo entre as medições.

De acordo com algumas interpretações da mecânica quântica , o efeito de uma medição ocorre instantaneamente. Outras interpretações que não reconhecem o colapso da função de onda contestam a existência de qualquer "efeito". No entanto, todas as interpretações concordam que o emaranhamento produz correlação entre as medidas e que a informação mútua entre as partículas emaranhadas pode ser explorada, mas que qualquer transmissão de informação em velocidades mais rápidas que a da luz é impossível.

O emaranhamento quântico foi demonstrado experimentalmente com fótons , neutrinos , elétrons , moléculas tão grandes quanto buckyballs e até pequenos diamantes. A utilização de emaranhamento em comunicação , computação e radar quântico é uma área muito ativa de pesquisa e desenvolvimento.

História

Manchete do artigo sobre o paradoxo Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR), na edição de 4 de maio de 1935 do The New York Times .

As previsões contra-intuitivas da mecânica quântica sobre sistemas fortemente correlacionados foram discutidas pela primeira vez por Albert Einstein em 1935, em um artigo conjunto com Boris Podolsky e Nathan Rosen . Neste estudo, os três formularam o paradoxo Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR), um experimento mental que tentou mostrar que "a descrição da mecânica quântica da realidade física dada pelas funções de onda não está completa". No entanto, os três cientistas não cunharam a palavra emaranhamento , nem generalizaram as propriedades especiais do estado que consideravam. Após o artigo EPR, Erwin Schrödinger escreveu uma carta a Einstein em alemão na qual ele usou a palavra Verschränkung (traduzida por ele como emaranhamento ) "para descrever as correlações entre duas partículas que interagem e depois se separam, como no experimento EPR".

Schrödinger pouco depois publicou um artigo seminal definindo e discutindo a noção de "emaranhamento". No artigo, ele reconheceu a importância do conceito e afirmou: "Eu não chamaria [emaranhamento] um , mas sim o traço característico da mecânica quântica, aquele que impõe todo o seu afastamento das linhas clássicas de pensamento". Como Einstein, Schrödinger estava insatisfeito com o conceito de emaranhamento, porque parecia violar o limite de velocidade na transmissão de informações implícito na teoria da relatividade . Einstein mais tarde ridicularizou o emaranhamento como " spukhafte Fernwirkung " ou " ação assustadora à distância ".

O artigo EPR gerou interesse significativo entre os físicos, o que inspirou muita discussão sobre os fundamentos da mecânica quântica (talvez a interpretação mais famosa de Bohm da mecânica quântica), mas produziu relativamente poucos outros trabalhos publicados. Apesar do interesse, o ponto fraco no argumento de EPR não foi descoberto até 1964, quando John Stewart Bell provou que uma de suas principais suposições, o princípio da localidade , aplicado ao tipo de interpretação de variáveis ​​ocultas esperadas por EPR, era matematicamente inconsistente. com as previsões da teoria quântica.

Especificamente, Bell demonstrou um limite superior, visto na desigualdade de Bell , em relação à força das correlações que podem ser produzidas em qualquer teoria obedecendo ao realismo local , e mostrou que a teoria quântica prevê violações desse limite para certos sistemas emaranhados. Sua desigualdade é testável experimentalmente, e tem havido numerosos experimentos relevantes , começando com o trabalho pioneiro de Stuart Freedman e John Clauser em 1972 e os experimentos de Alain Aspect em 1982. Um avanço experimental inicial deveu-se a Carl Kocher, que já em 1967 apresentaram um aparato no qual dois fótons emitidos sucessivamente de um átomo de cálcio mostraram-se emaranhados – o primeiro caso de luz visível emaranhada. Os dois fótons passaram por polarizadores paralelos posicionados diametralmente com maior probabilidade do que o previsto classicamente, mas com correlações em concordância quantitativa com os cálculos da mecânica quântica. Ele também mostrou que a correlação variava apenas (como cosseno quadrado) do ângulo entre as configurações do polarizador e diminuía exponencialmente com o intervalo de tempo entre os fótons emitidos. O aparato de Kocher, equipado com polarizadores melhores, foi usado por Freedman e Clauser que puderam confirmar a dependência do cosseno quadrado e usá-lo para demonstrar uma violação da desigualdade de Bell para um conjunto de ângulos fixos. Todos esses experimentos mostraram concordância com a mecânica quântica e não com o princípio do realismo local.

Durante décadas, cada um deixou em aberto pelo menos uma brecha pela qual era possível questionar a validade dos resultados. No entanto, em 2015, foi realizado um experimento que fechou simultaneamente as brechas de detecção e localidade e foi anunciado como "livre de brechas"; esse experimento descartou com certeza uma grande classe de teorias de realismo local. Alain Aspect observa que a "brecha de independência de configuração" - que ele chama de "rebuscada", ainda assim, uma "brecha residual" que "não pode ser ignorada" - ainda não foi fechada, e o livre-arbítrio / superdeterminismo brecha não pode ser fechada; dizer que "nenhum experimento, por mais ideal que seja, pode ser considerado totalmente livre de brechas".

O trabalho de Bell levantou a possibilidade de usar essas correlações superfortes como recurso de comunicação. Isso levou à descoberta em 1984 dos protocolos de distribuição de chaves quânticas , os mais famosos BB84 por Charles H. Bennett e Gilles Brassard e E91 por Artur Ekert . Embora o BB84 não use emaranhamento, o protocolo de Ekert usa a violação de uma desigualdade de Bell como prova de segurança.

Conceito

significado de emaranhado

Um sistema emaranhado é definido como aquele cujo estado quântico não pode ser fatorado como um produto de estados de seus constituintes locais; isto é, não são partículas individuais, mas um todo inseparável. No emaranhamento, um constituinte não pode ser totalmente descrito sem considerar o(s) outro(s). O estado de um sistema composto é sempre expresso como uma soma, ou superposição , de produtos de estados de constituintes locais; ela está emaranhada se essa soma não puder ser escrita como um único termo de produto.

Os sistemas quânticos podem ficar emaranhados por meio de vários tipos de interações. Para algumas maneiras em que o emaranhamento pode ser alcançado para fins experimentais, consulte a seção abaixo sobre métodos . O emaranhamento é quebrado quando as partículas emaranhadas se descoerem através da interação com o ambiente; por exemplo, quando uma medição é feita.

Como um exemplo de emaranhamento: uma partícula subatômica decai em um par emaranhado de outras partículas. Os eventos de decaimento obedecem às várias leis de conservação e, como resultado, os resultados da medição de uma partícula filha devem ser altamente correlacionados com os resultados da medição da outra partícula filha (de modo que os momentos totais, momentos angulares, energia e assim por diante permaneçam aproximadamente o mesmo antes e depois deste processo). Por exemplo, uma partícula de spin zero pode decair em um par de partículas de spin 1/2. Como o spin total antes e depois desse decaimento deve ser zero (conservação do momento angular), sempre que a primeira partícula é medida como tendo spin para cima em algum eixo, a outra, quando medida no mesmo eixo, sempre tem spin para baixo . (Isso é chamado de caso anticorrelacionado de spin; e se as probabilidades anteriores para medir cada spin forem iguais, diz-se que o par está no estado singleto .)

O resultado acima pode ou não ser percebido como surpreendente. Um sistema clássico exibiria a mesma propriedade, e uma teoria de variáveis ​​ocultas (veja abaixo) certamente seria necessária para fazê-lo, com base na conservação do momento angular na mecânica clássica e quântica. A diferença é que um sistema clássico tem valores definidos para todos os observáveis ​​o tempo todo, enquanto o sistema quântico não. Em um sentido a ser discutido abaixo, o sistema quântico considerado aqui parece adquirir uma distribuição de probabilidade para o resultado de uma medição do spin ao longo de qualquer eixo da outra partícula na medição da primeira partícula. Esta distribuição de probabilidade é em geral diferente do que seria sem a medição da primeira partícula. Isso certamente pode ser percebido como surpreendente no caso de partículas emaranhadas espacialmente separadas.

Paradoxo

O paradoxo é que uma medição feita em qualquer uma das partículas aparentemente colapsa o estado de todo o sistema emaranhado – e o faz instantaneamente, antes que qualquer informação sobre o resultado da medição pudesse ser comunicada à outra partícula (assumindo que a informação não pode viajar mais rápido do que light ) e, portanto, garantiu o resultado "adequado" da medição da outra parte do par emaranhado. Na interpretação de Copenhague , o resultado de uma medição de spin em uma das partículas é um colapso em um estado em que cada partícula tem um spin definido (para cima ou para baixo) ao longo do eixo de medição. O resultado é considerado aleatório, com cada possibilidade tendo uma probabilidade de 50%. No entanto, se ambos os spins são medidos ao longo do mesmo eixo, eles são anticorrelacionados. Isso significa que o resultado aleatório da medição feita em uma partícula parece ter sido transmitido para a outra, para que ela possa fazer a "escolha certa" quando também for medida.

A distância e o tempo das medições podem ser escolhidos de modo a tornar o intervalo entre as duas medições semelhante ao espaço , portanto, qualquer efeito causal conectando os eventos teria que viajar mais rápido que a luz. De acordo com os princípios da relatividade especial , não é possível que nenhuma informação viaje entre dois eventos de medição. Nem é possível dizer qual das medidas veio primeiro. Para dois eventos separados tipo espaço x 1 e x 2 existem referenciais inerciais nos quais x 1 é o primeiro e outros nos quais x 2 é o primeiro. Portanto, a correlação entre as duas medidas não pode ser explicada como uma medida determinando a outra: diferentes observadores discordariam sobre o papel de causa e efeito.

(Na verdade, paradoxos semelhantes podem surgir mesmo sem emaranhamento: a posição de uma única partícula está espalhada pelo espaço, e dois detectores amplamente separados tentando detectar a partícula em dois lugares diferentes devem atingir instantaneamente a correlação apropriada, de modo que ambos não detectem a partícula.)

Teoria das variáveis ​​ocultas

Uma possível solução para o paradoxo é assumir que a teoria quântica é incompleta e que o resultado das medições depende de "variáveis ​​ocultas" predeterminadas. O estado das partículas que estão sendo medidas contém algumas variáveis ​​ocultas , cujos valores efetivamente determinam, desde o momento da separação, quais serão os resultados das medições de spin. Isso significaria que cada partícula carrega todas as informações necessárias e nada precisa ser transmitido de uma partícula para outra no momento da medição. Einstein e outros (veja a seção anterior) originalmente acreditavam que essa era a única saída para o paradoxo, e a descrição da mecânica quântica aceita (com um resultado de medição aleatório) deve estar incompleta.

Violações da desigualdade de Bell

As teorias de variáveis ​​ocultas locais falham, no entanto, quando são consideradas as medidas do spin de partículas emaranhadas ao longo de diferentes eixos. Se um grande número de pares de tais medições for feito (em um grande número de pares de partículas emaranhadas), então estatisticamente, se a visão realista local ou de variáveis ​​ocultas estivesse correta, os resultados sempre satisfariam a desigualdade de Bell . Vários experimentos mostraram na prática que a desigualdade de Bell não é satisfeita. No entanto, antes de 2015, todos eles apresentavam problemas de brechas considerados os mais importantes pela comunidade de físicos. Quando as medições das partículas emaranhadas são feitas em referenciais relativísticos móveis, nos quais cada medição (em seu próprio tempo relativístico) ocorre antes da outra, os resultados da medição permanecem correlacionados.

A questão fundamental sobre a medição do spin ao longo de diferentes eixos é que essas medições não podem ter valores definidos ao mesmo tempo – elas são incompatíveis no sentido de que a precisão simultânea máxima dessas medições é limitada pelo princípio da incerteza . Isso é contrário ao que é encontrado na física clássica, onde qualquer número de propriedades pode ser medido simultaneamente com precisão arbitrária. Foi provado matematicamente que medições compatíveis não podem mostrar correlações que violam a desigualdade de Bell e, portanto, o emaranhamento é um fenômeno fundamentalmente não clássico.

Resultados experimentais notáveis ​​que provam o emaranhamento quântico

O primeiro experimento que verificou a ação assustadora de Einstein à distância ou emaranhado foi corroborado com sucesso em um laboratório por Chien-Shiung Wu e um colega chamado I. Shaknov em 1949, e foi publicado no dia de ano novo em 1950. correlações de um par de fótons. Em experimentos em 2012 e 2013, a correlação de polarização foi criada entre fótons que nunca coexistiram no tempo. Os autores alegaram que esse resultado foi alcançado pela troca de emaranhamento entre dois pares de fótons emaranhados após medir a polarização de um fóton do par inicial, e que isso prova que a não localidade quântica se aplica não apenas ao espaço, mas também ao tempo.

Em três experimentos independentes em 2013, foi demonstrado que estados quânticos separáveis ​​classicamente comunicados podem ser usados ​​para transportar estados emaranhados. O primeiro teste de Bell sem lacunas foi realizado em TU Delft em 2015, confirmando a violação da desigualdade de Bell.

Em agosto de 2014, a pesquisadora brasileira Gabriela Barreto Lemos e sua equipe conseguiram "tirar fotos" de objetos usando fótons que não interagiram com os sujeitos, mas estavam emaranhados com fótons que interagiram com esses objetos. Lemos, da Universidade de Viena, está confiante de que esta nova técnica de imagem quântica pode encontrar aplicação onde a imagem com pouca luz é imperativa, em campos como imagens biológicas ou médicas.

A partir de 2016, várias empresas como IBM, Microsoft etc. criaram computadores quânticos com sucesso e permitiram que desenvolvedores e entusiastas da tecnologia experimentassem abertamente conceitos de mecânica quântica, incluindo emaranhamento quântico.

Mistério do tempo

Houve sugestões para olhar para o conceito de tempo como um fenômeno emergente que é um efeito colateral do emaranhamento quântico. Em outras palavras, o tempo é um fenômeno de emaranhamento, que coloca todas as leituras iguais do relógio (de relógios corretamente preparados ou de quaisquer objetos utilizáveis ​​como relógios) na mesma história. Isso foi totalmente teorizado pela primeira vez por Don Page e William Wootters em 1983. A equação de Wheeler-DeWitt que combina a relatividade geral e a mecânica quântica – excluindo o tempo completamente – foi introduzida na década de 1960 e retomada em 1983, quando Page e Wootters fez uma solução baseada no emaranhamento quântico. Page e Wootters argumentaram que o emaranhamento pode ser usado para medir o tempo.

Gravidade emergente

Com base na correspondência AdS/CFT , Mark Van Raamsdonk sugeriu que o espaço -tempo surge como um fenômeno emergente dos graus de liberdade quânticos que estão emaranhados e vivem na fronteira do espaço-tempo. A gravidade induzida pode emergir da primeira lei do emaranhamento.

Não localidade e emaranhamento

Na mídia e na ciência popular, a não localidade quântica é frequentemente retratada como equivalente ao emaranhamento. Embora isso seja verdade para estados quânticos bipartidos puros, em geral o emaranhamento só é necessário para correlações não locais, mas existem estados emaranhados mistos que não produzem tais correlações. Um exemplo bem conhecido são os estados de Werner que são emaranhados para certos valores de , mas sempre podem ser descritos usando variáveis ​​ocultas locais. Além disso, mostrou-se que, para um número arbitrário de partidos, existem estados genuinamente enredados, mas que admitem um modelo local. As provas mencionadas sobre a existência de modelos locais assumem que há apenas uma cópia do estado quântico disponível por vez. Se as partes tiverem permissão para realizar medições locais em muitas cópias de tais estados, muitos estados aparentemente locais (por exemplo, os estados qubit de Werner) não poderão mais ser descritos por um modelo local. Isto é, em particular, verdadeiro para todos os estados destiláveis . No entanto, permanece uma questão em aberto se todos os estados emaranhados se tornam não-locais com um número suficiente de cópias.

Em suma, o emaranhamento de um estado compartilhado por duas partes é necessário, mas não suficiente para que esse estado seja não-local. É importante reconhecer que o emaranhamento é mais comumente visto como um conceito algébrico, conhecido por ser um pré-requisito para a não-localidade, bem como para o teletransporte quântico e para a codificação superdensa , enquanto a não-localidade é definida de acordo com estatísticas experimentais e é muito mais envolvido com os fundamentos e interpretações da mecânica quântica .

Estrutura mecânica quântica

As subseções a seguir são para aqueles com um bom conhecimento prático da descrição matemática formal da mecânica quântica , incluindo familiaridade com o formalismo e a estrutura teórica desenvolvida nos artigos: notação de bra–ket e formulação matemática da mecânica quântica .

Estados puros

Considere dois sistemas quânticos arbitrários A e B , com os respectivos espaços de Hilbert H A e H B . O espaço de Hilbert do sistema composto é o produto tensorial

Se o primeiro sistema está em estado e o segundo em estado , o estado do sistema composto é

Os estados do sistema composto que podem ser representados dessa forma são chamados de estados separáveis ​​ou estados de produto .

Nem todos os estados são estados separáveis ​​(e, portanto, estados do produto). Fixe uma base para H A e uma base para H B . O estado mais geral em H AH B é da forma

.

Este estado é separável se existem vetores de modo que produzindo e É inseparável se para quaisquer vetores pelo menos para um par de coordenadas temos Se um estado é inseparável, ele é chamado de 'estado emaranhado'.

Por exemplo, dados dois vetores de base de H A e dois vetores de base de H B , o seguinte é um estado emaranhado:

Se o sistema composto está neste estado, é impossível atribuir ao sistema A ou ao sistema B um estado puro definido . Outra maneira de dizer isso é que enquanto a entropia de von Neumann de todo o estado é zero (como é para qualquer estado puro), a entropia dos subsistemas é maior que zero. Nesse sentido, os sistemas estão "emaranhados". Isso tem ramificações empíricas específicas para a interferometria. O exemplo acima é um dos quatro estados de Bell , que são (máximo) estados puros emaranhados (estados puros do espaço H AH B , mas que não podem ser separados em estados puros de cada H A e H B ).

Agora suponha que Alice seja uma observadora do sistema A e Bob seja um observador do sistema B. Se no estado emaranhado dado acima Alice fizer uma medição na autobase de A , existem dois resultados possíveis, ocorrendo com igual probabilidade:

  1. Alice mede 0, e o estado do sistema cai para .
  2. Alice mede 1, e o estado do sistema cai para .

Se o primeiro ocorrer, então qualquer medição subsequente realizada por Bob, na mesma base, sempre retornará 1. Se o último ocorrer, (Alice mede 1) então a medição de Bob retornará 0 com certeza. Assim, o sistema B foi alterado por Alice realizando uma medição local no sistema A. Isso permanece verdadeiro mesmo se os sistemas A e B estiverem separados espacialmente. Este é o fundamento do paradoxo EPR .

O resultado da medição de Alice é aleatório. Alice não pode decidir em qual estado recolher o sistema composto e, portanto, não pode transmitir informações para Bob agindo em seu sistema. A causalidade é assim preservada, neste esquema particular. Para o argumento geral, veja o teorema da não comunicação .

Conjuntos

Como mencionado acima, um estado de um sistema quântico é dado por um vetor unitário em um espaço de Hilbert. De maneira mais geral, se tivermos menos informações sobre o sistema, chamaremos de 'conjunto' e o descreveremos por uma matriz de densidade , que é uma matriz semidefinida positiva ou uma classe de rastreamento quando o espaço de estado é de dimensão infinita e tem traço 1. Novamente, pelo teorema espectral , tal matriz assume a forma geral:

onde w i são probabilidades de valor positivo (soma-se a 1), os vetores α i são vetores unitários, e no caso de dimensão infinita, tomaríamos o fechamento de tais estados na norma traço. Podemos interpretar ρ como representando um ensemble onde wi é a proporção do ensemble cujos estados são . Quando um estado misto tem rank 1, ele descreve um 'conjunto puro'. Quando há menos do que o total de informações sobre o estado de um sistema quântico, precisamos de matrizes de densidade para representar o estado.

Experimentalmente, um conjunto misto pode ser realizado da seguinte forma. Considere um aparelho de "caixa preta" que cospe elétrons em direção a um observador. Os espaços de Hilbert dos elétrons são idênticos . O aparelho pode produzir elétrons que estão todos no mesmo estado; neste caso, os elétrons recebidos pelo observador são então um ensemble puro. No entanto, o aparelho poderia produzir elétrons em diferentes estados. Por exemplo, poderia produzir duas populações de elétrons: uma com estado com spins alinhados na direção z positiva e outra com estado com spins alinhados na direção y negativa . Geralmente, este é um conjunto misto, pois pode haver qualquer número de populações, cada uma correspondendo a um estado diferente.

Seguindo a definição acima, para um sistema composto bipartido, os estados mistos são apenas matrizes de densidade em H AH B . Ou seja, tem a forma geral

onde os w i são probabilidades avaliadas positivamente, , e os vetores são vetores unitários. Este é auto-adjunto e positivo e tem traço 1.

Estendendo a definição de separabilidade do caso puro, dizemos que um estado misto é separável se puder ser escrito como

onde os w i são probabilidades avaliadas positivamente e os 's e 's são eles próprios estados mistos (operadores de densidade) nos subsistemas A e B , respectivamente. Em outras palavras, um estado é separável se for uma distribuição de probabilidade sobre estados não correlacionados, ou estados de produto. Escrevendo as matrizes de densidade como somas de ensembles puros e expandindo, podemos assumir sem perda de generalidade que e são eles próprios ensembles puros. Diz-se então que um estado está emaranhado se não for separável.

Em geral, descobrir se um estado misto está ou não emaranhado é considerado difícil. O caso geral bipartido mostrou ser NP-difícil . Para os casos 2 × 2 e 2 × 3 , um critério necessário e suficiente para separabilidade é dado pela famosa condição de Transposição Parcial Positiva (PPT) .

Matrizes de densidade reduzida

A idéia de uma matriz de densidade reduzida foi introduzida por Paul Dirac em 1930. Considere como acima os sistemas A e B cada um com um espaço de Hilbert H A , H B . Seja o estado do sistema composto

Como indicado acima, em geral não há como associar um estado puro ao sistema componente A . No entanto, ainda é possível associar uma matriz de densidade. Deixar

.

que é o operador de projeção para este estado. O estado de A é o traço parcial de ρ T sobre a base do sistema B :

A soma ocorre e o operador de identidade em . ρ A às vezes é chamado de matriz de densidade reduzida de ρ no subsistema A . Coloquialmente, "rastreamos" o sistema B para obter a matriz de densidade reduzida em A .

Por exemplo, a matriz de densidade reduzida de A para o estado emaranhado

discutido acima é

Isso demonstra que, como esperado, a matriz de densidade reduzida para um conjunto puro emaranhado é um conjunto misto. Também não surpreendentemente, a matriz de densidade de A para o estado de produto puro discutido acima é

.

Em geral, um estado puro bipartido ρ está emaranhado se e somente se seus estados reduzidos são mistos em vez de puros.

Dois aplicativos que os utilizam

Matrizes de densidade reduzida foram calculadas explicitamente em diferentes cadeias de spin com estado fundamental único. Um exemplo é a cadeia de spin unidimensional do AKLT : o estado fundamental pode ser dividido em um bloco e um ambiente. A matriz de densidade reduzida do bloco é proporcional a um projetor a um estado fundamental degenerado de outro hamiltoniano.

A matriz de densidade reduzida também foi avaliada para cadeias de spin XY , onde possui posto completo. Foi provado que no limite termodinâmico, o espectro da matriz de densidade reduzida de um grande bloco de spins é uma sequência geométrica exata neste caso.

O emaranhado como recurso

Na teoria da informação quântica, estados emaranhados são considerados um 'recurso', ou seja, algo caro de produzir e que permite implementar transformações valiosas. A configuração em que essa perspectiva é mais evidente é a de "laboratórios distantes", ou seja, dois sistemas quânticos rotulados como "A" e "B" em cada um dos quais operações quânticas arbitrárias podem ser realizadas, mas que não interagem entre si quânticas. mecanicamente. A única interação permitida é a troca de informações clássicas, que combinadas com as operações quânticas locais mais gerais dão origem à classe de operações denominada LOCC (operações locais e comunicação clássica). Essas operações não permitem a produção de estados emaranhados entre os sistemas A e B. Mas se A e B são fornecidos com um suprimento de estados emaranhados, então estes, juntamente com as operações LOCC, podem permitir uma classe maior de transformações. Por exemplo, uma interação entre um qubit de A e um qubit de B pode ser realizada primeiro teletransportando o qubit de A para B, depois deixando-o interagir com o qubit de B (que agora é uma operação LOCC, já que ambos os qubits estão no laboratório de B) e em seguida, teletransportando o qubit de volta para A. Dois estados maximamente emaranhados de dois qubits são usados ​​neste processo. Assim, estados emaranhados são um recurso que possibilita a realização de interações quânticas (ou de canais quânticos) em um cenário onde apenas LOCC estão disponíveis, mas são consumidos no processo. Existem outras aplicações onde o emaranhamento pode ser visto como um recurso, por exemplo, comunicação privada ou distinção de estados quânticos.

Classificação de emaranhamento

Nem todos os estados quânticos são igualmente valiosos como recurso. Para quantificar este valor, podem ser utilizadas diferentes medidas de emaranhamento (veja abaixo), que atribuem um valor numérico a cada estado quântico. No entanto, muitas vezes é interessante se contentar com uma maneira mais grosseira de comparar estados quânticos. Isso dá origem a diferentes esquemas de classificação. A maioria das classes de emaranhamento são definidas com base em se os estados podem ser convertidos em outros estados usando LOCC ou uma subclasse dessas operações. Quanto menor o conjunto de operações permitidas, melhor a classificação. Exemplos importantes são:

  • Se dois estados podem ser transformados um no outro por uma operação unitária local, dizemos que eles estão na mesma classe LU . Esta é a melhor das classes normalmente consideradas. Dois estados na mesma classe de LU têm o mesmo valor para medidas de emaranhamento e o mesmo valor que um recurso na configuração de laboratórios distantes. Existe um número infinito de classes de LU diferentes (mesmo no caso mais simples de dois qubits em estado puro).
  • Se dois estados podem ser transformados um no outro por operações locais, incluindo medições com probabilidade maior que 0, diz-se que estão na mesma 'classe SLOCC' ("LOCC estocástico"). Qualitativamente, dois estados e na mesma classe SLOCC são igualmente poderosos (já que posso transformar um no outro e depois fazer o que me permite fazer), mas como as transformações e podem ter sucesso com probabilidades diferentes, elas não são mais igualmente valiosas . Por exemplo, para dois qubits puros existem apenas duas classes SLOCC: os estados emaranhados (que contém tanto os estados Bell (máximo emaranhados) quanto os estados fracamente emaranhados como ) e os separáveis ​​(ou seja, estados do produto como ).
  • Em vez de considerar transformações de cópias únicas de um estado (como ) pode-se definir classes com base na possibilidade de transformações de múltiplas cópias. Por exemplo, há exemplos em que é impossível por LOCC, mas é possível. Uma classificação muito importante (e muito grosseira) é baseada na propriedade se é possível transformar um número arbitrariamente grande de cópias de um estado em pelo menos um estado puro emaranhado. Os estados que possuem essa propriedade são chamados de destiláveis . Esses estados são os estados quânticos mais úteis, pois, com uma quantidade suficiente deles, eles podem ser transformados (com operações locais) em qualquer estado emaranhado e, portanto, permitem todos os usos possíveis. Foi inicialmente uma surpresa que nem todos os estados emaranhados são destiláveis, aqueles que não são são chamados de ' ligados emaranhados '.

Uma classificação de emaranhamento diferente é baseada no que as correlações quânticas presentes em um estado permitem que A e B façam: distinguem-se três subconjuntos de estados emaranhados: (1) os estados não locais , que produzem correlações que não podem ser explicadas por um estado oculto local. modelo variável e, portanto, violam uma desigualdade de Bell, (2) os estados direcionáveis ​​que contêm correlações suficientes para A modificar ("dirigir") por medições locais o estado reduzido condicional de B de tal forma, que A pode provar a B que o estado que eles possuem está de fato emaranhado, e finalmente (3) aqueles estados emaranhados que não são não-locais nem orientáveis. Todos os três conjuntos não estão vazios.

Entropia

Nesta seção, a entropia de um estado misto é discutida e também como ela pode ser vista como uma medida de emaranhamento quântico.

Definição

O gráfico da entropia de von Neumann vs autovalor para um estado puro bipartido de 2 níveis. Quando o autovalor tem valor 0,5, a entropia de von Neumann está no máximo, correspondendo ao emaranhamento máximo.

Na teoria da informação clássica H , a entropia de Shannon , está associada a uma distribuição de probabilidade, , da seguinte forma:

Como um estado misto ρ é uma distribuição de probabilidade sobre um conjunto, isso leva naturalmente à definição da entropia de von Neumann :

Em geral, utiliza-se o cálculo funcional de Borel para calcular uma função não polinomial como log 2 ( ρ ) . Se o operador não negativo ρ atua em um espaço de Hilbert de dimensão finita e tem autovalores , log 2 ( ρ ) acaba sendo nada mais do que o operador com os mesmos autovetores, mas os autovalores . A entropia de Shannon é então:

.

Como um evento de probabilidade 0 não deve contribuir para a entropia, e dado que

a convenção 0 log(0) = 0 é adotada. Isso também se estende ao caso de dimensão infinita: se ρ tem resolução espectral

assumir a mesma convenção ao calcular

Como na mecânica estatística , quanto mais incerteza (número de microestados) o sistema deve possuir, maior a entropia. Por exemplo, a entropia de qualquer estado puro é zero, o que não surpreende, pois não há incerteza sobre um sistema em estado puro. A entropia de qualquer um dos dois subsistemas do estado emaranhado discutido acima é log(2) (que pode ser mostrada como a entropia máxima para estados mistos 2 × 2 ).

Como medida de emaranhamento

A entropia fornece uma ferramenta que pode ser usada para quantificar o emaranhamento, embora existam outras medidas de emaranhamento. Se o sistema geral for puro, a entropia de um subsistema pode ser usada para medir seu grau de emaranhamento com os outros subsistemas.

Para estados puros bipartidos, a entropia de von Neumann de estados reduzidos é a única medida de emaranhamento no sentido de que é a única função na família de estados que satisfaz certos axiomas exigidos de uma medida de emaranhamento.

É um resultado clássico que a entropia de Shannon atinge seu máximo na, e somente na, distribuição de probabilidade uniforme {1/ n ,...,1/ n }. Portanto, um estado puro bipartido ρH AH B é um estado maximamente emaranhado se o estado reduzido de cada subsistema de ρ for a matriz diagonal

Para estados mistos, a entropia de von Neumann reduzida não é a única medida de emaranhamento razoável.

Como um aparte, a definição da teoria da informação está intimamente relacionada à entropia no sentido da mecânica estatística (comparando as duas definições no presente contexto, é costume definir a constante de Boltzmann k = 1 ). Por exemplo, pelas propriedades do cálculo funcional de Borel , vemos que para qualquer operador unitário U ,

De fato, sem esta propriedade, a entropia de von Neumann não seria bem definida.

Em particular, U poderia ser o operador de evolução temporal do sistema, ou seja,

onde H é o hamiltoniano do sistema. Aqui a entropia não muda.

A reversibilidade de um processo está associada à variação de entropia resultante, ou seja, um processo é reversível se, e somente se, deixar a entropia do sistema invariante. Portanto, a marcha da flecha do tempo em direção ao equilíbrio termodinâmico é simplesmente a crescente disseminação do emaranhamento quântico. Isso fornece uma conexão entre a teoria da informação quântica e a termodinâmica .

A entropia de Rényi também pode ser usada como medida de emaranhamento.

Medidas de emaranhamento

As medidas de emaranhamento quantificam a quantidade de emaranhamento em um estado quântico (muitas vezes visto como bipartido). Como mencionado acima, a entropia de emaranhamento é a medida padrão de emaranhamento para estados puros (mas não mais uma medida de emaranhamento para estados mistos). Para estados mistos, existem algumas medidas de emaranhamento na literatura e nenhuma é padrão.

A maioria (mas não todas) dessas medidas de emaranhamento reduzem para estados puros a entropia de emaranhamento e são difíceis ( NP-difícil ) de calcular.

Teoria quântica de campos

O teorema de Reeh-Schlieder da teoria quântica de campos às vezes é visto como um análogo do emaranhamento quântico.

Formulários

O emaranhamento tem muitas aplicações na teoria da informação quântica . Com a ajuda do emaranhamento, tarefas impossíveis podem ser alcançadas.

Entre as aplicações mais conhecidas do emaranhamento estão a codificação superdensa e o teletransporte quântico .

A maioria dos pesquisadores acredita que o emaranhamento é necessário para realizar a computação quântica (embora isso seja contestado por alguns).

O emaranhamento é usado em alguns protocolos de criptografia quântica , mas para provar a segurança do QKD sob suposições padrão não é necessário emaranhamento. No entanto, a segurança independente do dispositivo do QKD é mostrada explorando o emaranhamento entre os parceiros de comunicação.

Estados emaranhados

Existem vários estados emaranhados canônicos que aparecem frequentemente na teoria e nos experimentos.

Para dois qubits , os estados de Bell são

Esses quatro estados puros são todos maximamente emaranhados (de acordo com a entropia do emaranhamento ) e formam uma base ortonormal (álgebra linear) do espaço de Hilbert dos dois qubits. Eles desempenham um papel fundamental no teorema de Bell .

Para M>2 qubits, o estado GHZ é

que se reduz ao estado de Bell para . O estado GHZ tradicional foi definido para . Os estados GHZ são ocasionalmente estendidos para qudits , ou seja, sistemas de d em vez de 2 dimensões.

Também para M>2 qubits, existem estados comprimidos de spin , uma classe de estados coerentes comprimidos que satisfazem certas restrições na incerteza das medições de spin, que são necessariamente emaranhadas. Os estados comprimidos por spin são bons candidatos para melhorar as medições de precisão usando o emaranhamento quântico.

Para dois modos bosônicos , um estado NOON é

Isso é como o estado de Bell, exceto que os kets de base 0 e 1 foram substituídos por "os N fótons estão em um modo" e "os N fótons estão no outro modo".

Finalmente, também existem estados Fock gêmeos para modos bosônicos, que podem ser criados alimentando um estado Fock em dois braços que levam a um divisor de feixe. Eles são a soma de múltiplos estados NOON e podem ser usados ​​para atingir o limite de Heisenberg.

Para as medidas de emaranhamento apropriadamente escolhidas, os estados Bell, GHZ e NOON são emaranhados ao máximo, enquanto os estados de spin squeeze e twin Fock são apenas parcialmente emaranhados. Os estados parcialmente emaranhados são geralmente mais fáceis de preparar experimentalmente.

Métodos de criação de emaranhamento

O emaranhamento geralmente é criado por interações diretas entre partículas subatômicas. Essas interações podem assumir várias formas. Um dos métodos mais usados ​​é a conversão descendente paramétrica espontânea para gerar um par de fótons emaranhados na polarização. Outros métodos incluem o uso de um acoplador de fibra para confinar e misturar fótons, fótons emitidos da cascata de decaimento do bi-exciton em um ponto quântico , o uso do efeito Hong–Ou–Mandel , etc. Nos primeiros testes do teorema de Bell , as partículas emaranhadas foram geradas usando cascatas atômicas .

Também é possível criar emaranhamento entre sistemas quânticos que nunca interagiram diretamente, através do uso de troca de emaranhamento . Duas partículas idênticas, preparadas independentemente, também podem ser emaranhadas se suas funções de onda apenas se sobrepuserem espacialmente, pelo menos parcialmente.

Testando um sistema para emaranhamento

Uma matriz densidade ρ é chamada separável se pode ser escrita como uma soma convexa de estados do produto, a saber

com probabilidades. Por definição, um estado é emaranhado se não for separável.

Para sistemas 2-Qubit e Qubit-Qutrit (2 × 2 e 2 × 3 respectivamente), o critério simples de Peres-Horodecki fornece um critério necessário e suficiente para separabilidade e, portanto, inadvertidamente, para detectar emaranhamento. No entanto, para o caso geral, o critério é meramente necessário para separabilidade, pois o problema torna -se NP-difícil quando generalizado. Outros critérios de separabilidade incluem (mas não limitados a) o critério de intervalo, critério de redução e aqueles baseados em relações de incerteza. Veja Ref. para uma revisão dos critérios de separabilidade em sistemas de variáveis ​​discretas e Ref. para uma revisão sobre técnicas e desafios na certificação de emaranhamento experimental em sistemas de variáveis ​​discretas.

Uma abordagem numérica para o problema é sugerida por Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim e Eirik Ovrum em seu artigo "Aspectos geométricos do emaranhamento". Leinaas et ai. oferecem uma abordagem numérica, refinando iterativamente um estado separável estimado em direção ao estado alvo a ser testado e verificando se o estado alvo pode realmente ser alcançado. Uma implementação do algoritmo (incluindo um teste de critério de Peres-Horodecki integrado ) é o aplicativo da web "StateSeparator" .

Em sistemas de variáveis ​​contínuas, o critério de Peres-Horodecki também se aplica. Especificamente, Simon formulou uma versão particular do critério de Peres-Horodecki em termos de momentos de segunda ordem de operadores canônicos e mostrou que é necessário e suficiente para estados gaussianos -mode (ver Ref. para uma abordagem aparentemente diferente, mas essencialmente equivalente) . Mais tarde, descobriu-se que a condição de Simon também é necessária e suficiente para estados gaussianos -mode, mas não é mais suficiente para estados gaussianos -mode. A condição de Simon pode ser generalizada levando-se em conta os momentos de ordem superior dos operadores canônicos ou usando medidas entrópicas.

Em 2016, a China lançou o primeiro satélite de comunicações quânticas do mundo. A missão Quantum Experiments at Space Scale (QUESS) de US$ 100 milhões foi lançada em 16 de agosto de 2016, do Centro de Lançamento de Satélites de Jiuquan, no norte da China, às 01:40, horário local.

Nos próximos dois anos, a nave - apelidada de "Micius" em homenagem ao antigo filósofo chinês - demonstrará a viabilidade da comunicação quântica entre a Terra e o espaço e testará o emaranhamento quântico em distâncias sem precedentes.

Na edição de 16 de junho de 2017 da Science , Yin et al. relatório estabelecendo um novo recorde de distância de emaranhamento quântico de 1.203 km, demonstrando a sobrevivência de um par de dois fótons e uma violação de uma desigualdade de Bell, alcançando uma avaliação CHSH de 2,37 ± 0,09, sob estritas condições de localidade de Einstein, do satélite Micius às bases em Lijian, Yunnan e Delingha, Quinhai, aumentando a eficiência da transmissão em relação aos experimentos anteriores de fibra óptica em uma ordem de magnitude.

Sistemas naturalmente emaranhados

As camadas eletrônicas de átomos multieletrônicos sempre consistem em elétrons emaranhados. A energia de ionização correta pode ser calculada apenas considerando o emaranhamento de elétrons.

Fotossíntese

Tem sido sugerido que no processo de fotossíntese , o emaranhamento está envolvido na transferência de energia entre complexos de captação de luz e centros de reação fotossintética, onde a energia de cada fóton absorvido é coletada na forma de energia química. Sem tal processo, a conversão eficiente de luz em energia química não pode ser explicada. Usando espectroscopia de femtossegundos , a coerência do emaranhamento no complexo Fenna-Matthews-Olson foi medida em centenas de femtossegundos (um tempo relativamente longo a esse respeito), fornecendo suporte a essa teoria. No entanto, estudos críticos de acompanhamento questionam a interpretação desses resultados e atribuem as assinaturas relatadas de coerência quântica eletrônica à dinâmica nuclear nos cromóforos ou aos experimentos realizados em temperaturas criogênicas em vez de fisiológicas.

Emaranhamento de objetos macroscópicos

Em 2020, pesquisadores relataram o emaranhamento quântico entre o movimento de um oscilador mecânico do tamanho de um milímetro e um sistema de rotação distante de uma nuvem de átomos. Trabalhos posteriores complementaram este trabalho com o entrelaçamento quântico de dois osciladores mecânicos.

Emaranhamento de elementos de sistemas vivos

Em outubro de 2018, os físicos relataram a produção de emaranhamento quântico usando organismos vivos , particularmente entre moléculas fotossintéticas dentro de bactérias vivas e luz quantizada .

Organismos vivos (bactérias sulfurosas verdes) foram estudados como mediadores para criar emaranhamento quântico entre modos de luz que não interagem, mostrando alto emaranhamento entre os modos de luz e bacterianos e, até certo ponto, até mesmo emaranhamento dentro das bactérias.

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos