Número quântico - Quantum number

Orbitais de electrões individuais para hidrogénio como átomos com números quânticos n = 1, 2, 3 (blocos), l (linhas) e m (colunas). O spin s não é visível, pois não possui dependência espacial.

Na química e na física quântica , os números quânticos descrevem valores de quantidades conservadas na dinâmica de um sistema quântico . Os números quânticos correspondem aos autovalores de operadores que comutam com o hamiltoniano - quantidades que podem ser conhecidas com precisão ao mesmo tempo que a energia do sistema - e seus autespaços correspondentes. Juntos, uma especificação de todos os números quânticos de um sistema quântico caracterizar completamente uma base estado do sistema, e pode, em princípio, ser medido em conjunto.

Um aspecto importante da mecânica quântica é a quantização de muitas quantidades observáveis ​​de interesse. Em particular, isso leva a números quânticos que assumem valores em conjuntos discretos de inteiros ou meio-inteiros; embora possam se aproximar do infinito em alguns casos. Isso distingue a mecânica quântica da mecânica clássica, onde os valores que caracterizam o sistema, como massa, carga ou momento, variam continuamente. Os números quânticos geralmente descrevem especificamente os níveis de energia dos elétrons nos átomos, mas outras possibilidades incluem momento angular , spin , etc. Uma família importante são os números quânticos do sabor - números quânticos internos que determinam o tipo de uma partícula e suas interações com outras partículas através do forças fundamentais . Qualquer sistema quântico pode ter um ou mais números quânticos; portanto, é difícil listar todos os números quânticos possíveis.

Números quânticos necessários para um determinado sistema

A contagem dos números quânticos varia de sistema para sistema e não tem uma resposta universal. Portanto, esses parâmetros devem ser encontrados para cada sistema a ser analisado. Um sistema quantizado requer pelo menos um número quântico. A dinâmica (ou seja, tempo de evolução) de qualquer sistema quântico são descritos por um operador quântico sob a forma de um Hamiltoniano , H . Existe um número quântico do sistema correspondente à energia do sistema; ou seja, um dos autovalores do hamiltoniano. Há também um número quântico para cada operador linearmente independente O que comuta com o hamiltoniano. Um conjunto completo de observáveis ​​de comutação (CSCO) que comuta com o Hamiltoniano caracteriza o sistema com todos os seus números quânticos. Existe uma relação um-para-um entre os números quânticos e os operadores do CSCO, com cada número quântico assumindo um dos valores próprios de seu operador correspondente. Como resultado da base diferente que pode ser escolhida arbitrariamente para formar um conjunto completo de operadores de comutação, diferentes conjuntos de números quânticos podem ser usados ​​para a descrição do mesmo sistema em diferentes situações.

Elétron em um átomo

Quatro números quânticos podem descrever um elétron em um átomo completamente:

A interação spin-orbital , entretanto, relaciona esses números. Assim, uma descrição completa do sistema pode ser fornecida com menos números quânticos, se as escolhas ortogonais forem feitas para esses vetores de base.

Especificidade

Diferentes elétrons em um sistema terão diferentes números quânticos. Por exemplo, o elétron orbital mais ocupado, o elétron de diferenciação real (ou seja, o elétron que diferencia um elemento do anterior); , r o elétron de diferenciação de acordo com a aproximação de aufbau . No lantânio , como ilustração adicional, os elétrons envolvidos estão nos 6s; 5d; e orbitais 4f, respectivamente. Nesse caso, os números quânticos principais são 6, 5 e 4.

Terminologia comum

O modelo usado aqui descreve elétrons usando quatro números quânticos, n , , m , m s , dados abaixo. É também a nomenclatura comum na descrição clássica dos estados das partículas nucleares (por exemplo, prótons e nêutrons). Uma descrição quântica de orbitais moleculares requer outros números quânticos, porque o hamiltoniano e suas simetrias são diferentes.

Número quântico principal

O número quântico principal descreve a camada do elétron , ou nível de energia, de um elétron. O valor de n varia de 1 à camada contendo o elétron mais externo desse átomo, ou seja,

n = 1, 2, ...

Por exemplo, em césio (Cs), o elétron de valência mais externo está na camada com nível de energia 6, portanto, um elétron em césio pode ter um valor n de 1 a 6.

Para partículas em um potencial independente do tempo (ver equação de Schrödinger ), ele também rotula o n- ésimo autovalor da hamiltoniana ( H ), ou seja, a energia E , com a contribuição devida ao momento angular (o termo envolvendo J 2 ) deixada de fora . Portanto, esse número depende apenas da distância entre o elétron e o núcleo (ou seja, a coordenada radial r ). A distância média aumenta com n . Conseqüentemente, estados quânticos com diferentes números quânticos principais pertencem a diferentes camadas.

Número quântico azimutal

O número quântico azimutal, também conhecido como ( número quântico do momento angular ou número quântico orbital ), descreve a subcamada e dá a magnitude do momento angular orbital através da relação.

L 2 = ħ 2 ( + 1)

Em química e espectroscopia, = 0 é chamado de orbital s, = 1 , orbital p, = 2 , orbital d e = 3 , orbital f.

O valor de varia de 0 a n - 1 , então o primeiro orbital p ( = 1 ) aparece na segunda camada de elétrons ( n = 2 ), o primeiro orbital d ( = 2 ) aparece na terceira camada ( n = 3 ), e assim por diante:

= 0, 1, 2, ..., n - 1

Um número quântico começando em n = 3, = 0, descreve um elétron no orbital s da terceira camada de elétrons de um átomo. Em química, esse número quântico é muito importante, pois especifica a forma de um orbital atômico e influencia fortemente as ligações químicas e os ângulos das ligações . O número quântico azimutal também pode denotar o número de nós angulares presentes em um orbital. Por exemplo, para orbitais p, = 1 e, portanto, a quantidade de nós angulares em orbitais ap é 1.

A forma do orbital também é dada pelo número quântico azimutal.

Número quântico magnético

O número quântico magnético descreve o orbital específico (ou "nuvem") dentro dessa subcamada e produz a projeção do momento angular orbital ao longo de um eixo especificado :

L z = m ħ

Os valores de m variam de - a , com intervalos inteiros.

A subcamada s ( = 0 ) contém apenas um orbital e, portanto, o m de um elétron em um orbital s será sempre 0. A subcamada p ( = 1 ) contém três orbitais (em alguns sistemas, descritos como três " "nuvens em formato de haltere), então o m de um elétron em um orbital será -1, 0 ou 1. A subcamada d ( = 2 ) contém cinco orbitais, com valores de m de −2, −1, 0, 1 e 2.

Número quântico de spin

O número quântico de spin descreve o momento angular de spin intrínseco do elétron dentro de cada orbital e dá a projeção do momento angular de spin S ao longo do eixo especificado:

S z = m s ħ .

Em geral, os valores de m s variam de - s a s , onde s é o número quântico de spin , associado ao momento angular de spin intrínseco da partícula:

m s = - s , - s + 1, - s + 2, ..., s - 2, s - 1, s .

Um elétron tem número de spin s = 1/2, consequentemente m s será ±1/2, referindo-se aos estados "aumento da rotação" e "redução da rotação". Cada elétron em qualquer orbital individual deve ter diferentes números quânticos por causa do princípio de exclusão de Pauli , portanto, um orbital nunca contém mais de dois elétrons.

Regras

Não existem valores fixos universais para m e m s . Em vez disso, os valores m e m s são arbitrários . As únicas restrições nas escolhas para essas constantes é que o esquema de nomenclatura usado em um determinado conjunto de cálculos ou descrições deve ser consistente (por exemplo, o orbital ocupado pelo primeiro elétron em um orbital ap poderia ser descrito como m = −1 ou m = 0 ou m = 1 , mas o valor m do próximo elétron desemparelhado nesse orbital deve ser diferente; no entanto, o m atribuído aos elétrons em outros orbitais novamente pode ser m = −1 ou m = 0 ou m = 1 ).

Essas regras são resumidas da seguinte forma:

Nome Símbolo Significado Faixa de valores Exemplos de valor
Número quântico principal n Concha 1 ≤ n n = 1, 2, 3, ...
Número quântico azimutal ( momento angular ) subcamada (orbital s é listado como 0, orbital p como 1 etc.) 0 ≤ n - 1 para n = 3 :
= 0, 1, 2 (s, p, d)
Número quântico magnético (projeção do momento angular ) m Orbital (orientação do orbital) - m para = 2 :
m = −2, −1, 0, 1, 2
Número quântico de spin m s spin do elétron (-1/2 = "girar para baixo", 1/2 = "girar") - sm ss para um elétron s =1/2,
então m s = -1/2, +1/2

Exemplo: Os números quânticos usados para referir os mais exteriores de valência electrões de um carbono (C) átomo , que estão localizados na 2p atómica orbital , são; n = 2 (2ª camada de elétrons), = 1 (p sub camada orbital ), m = 1, 0, −1 , m s =1/2 (giros paralelos).

Os resultados da espectroscopia indicaram que até dois elétrons podem ocupar um único orbital. No entanto, dois elétrons nunca podem ter o mesmo estado quântico exato nem o mesmo conjunto de números quânticos de acordo com as regras de Hund , que abordam o princípio de exclusão de Pauli . Um quarto número quântico, que representava o spin com dois valores possíveis, foi adicionado como uma suposição ad hoc para resolver o conflito; esta suposição seria mais tarde explicada em detalhes pela mecânica quântica relativística e pelos resultados do renomado experimento Stern-Gerlach .

Fundo

Muitos modelos diferentes foram propostos ao longo da história da mecânica quântica , mas o sistema mais proeminente de nomenclatura se originou da teoria orbital molecular de Hund-Mulliken de Friedrich Hund , Robert S. Mulliken e contribuições de Schrödinger , Slater e John Lennard-Jones . Este sistema de nomenclatura incorporou os níveis de energia de Bohr , a teoria orbital de Hund-Mulliken e observações sobre o spin do elétron com base na espectroscopia e nas regras de Hund .

Números totais de momentos angulares

Momento total de uma partícula

Quando se leva a interação spin-órbita em consideração, os operadores L e S não comutam mais com o hamiltoniano , e seus autovalores, portanto, mudam com o tempo. Portanto, outro conjunto de números quânticos deve ser usado. Este conjunto inclui

  1. O número quântico total do momento angular :
    j = | ± s |

    que dá o momento angular total através da relação

    J 2 = ħ 2 j ( j + 1)
  2. A projeção do momento angular total ao longo de um eixo especificado :
    m j = - j , - j + 1, - j + 2, ..., j - 2, j - 1, j

    análogo ao anterior e satisfaz

    m j = m + m s e | m + m s | ≤ j
  3. Paridade

    Este é o autovalor sob reflexão: positivo (+1) para estados que vieram de par e negativo (−1) para estados que vieram de ímpar . O primeiro também é conhecido como paridade par e o último como paridade ímpar , e é dado por

    P = (-1)

Por exemplo, considere os seguintes 8 estados, definidos por seus números quânticos:

n m m s + s - s m + m s
(1) 2 1 1 +1/2 3/2 1/2 3/2
(2) 2 1 1 -1/2 3/2 1/2 1/2
(3) 2 1 0 +1/2 3/2 1/2 1/2
(4) 2 1 0 -1/2 3/2 1/2 -1/2
(5) 2 1 -1 +1/2 3/2 1/2 -1/2
(6) 2 1 -1 -1/2 3/2 1/2 -3/2
(7) 2 0 0 +1/2 1/2 -1/2 1/2
(8) 2 0 0 -1/2 1/2 -1/2 -1/2

Os estados quânticos no sistema podem ser descritos como uma combinação linear desses 8 estados. No entanto, na presença de interação spin-órbita , se alguém quiser descrever o mesmo sistema por 8 estados que são autovetores do hamiltoniano (ou seja, cada um representa um estado que não se mistura com os outros ao longo do tempo), devemos considerar o seguinte 8 afirma:

j m j paridade
3/2 3/2 ímpar vindo do estado (1) acima
3/2 1/2 ímpar vindo dos estados (2) e (3) acima
3/2 -1/2 ímpar vindo dos estados (4) e (5) acima
3/2 -3/2 ímpar vindo do estado (6) acima
1/2 1/2 ímpar vindo dos estados (2) e (3) acima
1/2 -1/2 ímpar vindo dos estados (4) e (5) acima
1/2 1/2 até vindo do estado (7) acima
1/2 -1/2 até vindo do estado (8) acima

Números quânticos do momento angular nuclear

Em núcleos , todo o conjunto de protões e neutrões ( nucleons ) tem uma resultante momento angular devido ao momento angular de cada nucleão, geralmente denotada eu . Se o momento angular total de um nêutron é j n = + s e para um próton é j p = + s (onde s para prótons e nêutrons passa a ser1/2novamente ( ver nota )), então os números quânticos do momento angular nuclear I são dados por:

I = | j n - j p |, | j n - j p | + 1, | j n - j p | + 2, ..., ( j n + j p ) - 2, ( j n + j p ) - 1, ( j n + j p )

Nota: Os momentos angulares orbitais dos estados nucleares (e atômicos) são todos múltiplos inteiros de ħ enquanto o momento angular intrínseco do nêutron e próton são múltiplos de meio-inteiro. Deve ser imediatamente aparente que a combinação dos spins intrínsecos dos núcleons com seu movimento orbital sempre dará valores meio-inteiros para o spin total, I , de qualquer núcleo A ímpar e valores inteiros para qualquer núcleo A par.

A paridade com o número I é usada para rotular estados de momento angular nuclear, exemplos para alguns isótopos de hidrogênio (H), carbono (C) e sódio (Na) são;

1
1
H
I = (1/2) +   9
6
C
I = (3/2) -   20
11
N / D
I = 2 +
2
1
H
I = 1 +   10
6
C
I = 0 +   21
11
N / D
I = (3/2) +
3
1
H
I = (1/2) +   11
6
C
I = (3/2) -   22
11
N / D
I = 3 +
  12
6
C
I = 0 +   23
11
N / D
I = (3/2) +
  13
6
C
I = (1/2) -   24
11
N / D
I = 4 +
  14
6
C
I = 0 +   25
11
N / D
I = (5/2) +
  15
6
C
I = (1/2) +   26
11
N / D
I = 3 +

A razão para as flutuações incomuns em I , mesmo por diferenças de apenas um nucleon, são devido aos números pares e ímpares de prótons e nêutrons - pares de nucleons têm um momento angular total de zero (assim como elétrons em orbitais), deixando um número par ou ímpar de núcleons desemparelhados. A propriedade de spin nuclear é um fator importante para o funcionamento da espectroscopia de RMN em química orgânica , e de ressonância magnética em medicina nuclear , devido ao momento magnético nuclear interagindo com um campo magnético externo .

Partículas elementares

As partículas elementares contêm muitos números quânticos que normalmente são considerados intrínsecos a elas. No entanto, deve ser entendido que as partículas elementares são estados quânticos do modelo padrão da física de partículas e, portanto, os números quânticos dessas partículas têm a mesma relação com o hamiltoniano deste modelo que os números quânticos do átomo de Bohr com seu Hamiltoniano . Em outras palavras, cada número quântico denota uma simetria do problema. É mais útil na teoria quântica de campos distinguir entre o espaço - tempo e as simetrias internas .

Números quânticos típicos relacionados com simetrias de espaço-tempo são rotação (relacionada com simetria de rotação), a paridade , C-paridade e t-paridade (relacionada com a simetria Poincaré de espaço-tempo ). Simetrias internas típicas são o número de leptões e o número de bárions ou a carga elétrica . (Para uma lista completa de números quânticos desse tipo, consulte o artigo sobre sabor .)

Números quânticos multiplicativos

A maioria dos números quânticos conservados são aditivos, portanto, em uma reação de partícula elementar, a soma dos números quânticos deve ser a mesma antes e depois da reação. No entanto, alguns, geralmente chamados de paridade , são multiplicativos; ou seja, seu produto é conservado. Todos os números quânticos multiplicativos pertencem a uma simetria (como paridade) na qual aplicar a transformação de simetria duas vezes é equivalente a não fazer nada ( involução ).

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

links externos