Georgia Benkart - Georgia Benkart

Georgia Benkart
Nascer 1949
Youngstown , Ohio , EUA
Nacionalidade americano
Alma mater BS, Ohio State University , 1970
Ph.D., Yale University , 1974
Conhecido por Classificação de álgebras de Lie modulares simples
Prêmios
Carreira científica
Campos Álgebras de Lie , Teoria da Representação , Combinatória
Instituições Universidade de Wisconsin-Madison
Orientador de doutorado Nathan Jacobson

Georgia McClure Benkart (nascida em 1949) é uma matemática americana conhecida por seu trabalho na teoria da estrutura e representação das álgebras de Lie e estruturas algébricas relacionadas . Ela publicou mais de 100 artigos em periódicos e foi co-autora de 3 memórias da American Mathematical Society em quatro grandes categorias: álgebras de Lie modulares ; combinatória de representações da álgebra de Lie ; álgebras e superálgebras graduadas ; e grupos quânticos e estruturas relacionadas.

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Benkart fez uma contribuição para a classificação de álgebras de Lie modulares simples . Seu trabalho com JM Osborn em álgebras de Lie toroidal de nível um tornou-se um dos blocos de construção da classificação. A descrição completa das álgebras de Lie hamiltonianas (com Gregory, Osborn, Strade, Wilson) pode ser independente e também tem aplicações na teoria de grupos de pro- p .

Em 2009, ela publicou, juntamente com T. Gregory e A. Premet, a primeira prova completa do teorema de reconhecimento para álgebras de Lie graduadas em características de pelo menos 5.

No início dos anos 90, Benkart e Efim Zelmanov começaram a trabalhar na classificação de álgebras de Lie graduadas pela raiz e álgebras de matriz de interseção. Os últimos foram introduzidos por P. Slodowy em seu trabalho sobre singularidades. Berman e Moody reconheceram que essas álgebras (generalizações de álgebras de Kac-Moody afins ) são álgebras de Lie com graduação de raiz universal e as classificaram como sistemas de raiz simplesmente entrelaçados . Benkart e Zelmanov lidaram com os casos restantes envolvendo o chamado “Quadrado” de Freudenthal-Tits mágico e estendeu esse quadrado para superálgebras de Lie excepcionais .

Posteriormente, Benkart estendeu esses resultados em duas direções. Em uma série de artigos com A. Elduque, ela desenvolveu a teoria das superálgebras de Lie graduadas pela raiz. Em uma segunda série de trabalhos com B. Allison, A. Pianzola, E. Neher, et al. ela determinou as coberturas centrais universais dessas álgebras.

Um dos pilares da teoria da representação de grupos quânticos (e aplicações à combinatória) é a teoria das bases cristalinas de Kashiwara . Estas são bases altamente invariantes que são adequadas para decomposições de produtos tensores. Em um artigo com S.-J. Kang e M. Kashiwara, Benkart estendeu a teoria das bases cristalinas às superálgebras quânticas.

O trabalho de Benkart em álgebras não comutativas relacionadas à combinatória algébrica tornou-se uma ferramenta básica na construção de categorias de tensores .

Educação e carreira

Benkart recebeu seu BS da Ohio State University em 1970 e um M. Phil. em Matemática pela Universidade de Yale em 1973. Ela completou seu trabalho de doutorado em Yale com Nathan Jacobson e escreveu uma dissertação intitulada Ideais Internos e a Estrutura das Álgebras de Lie. Ela foi premiada com um Ph.D. em Matemática pela Universidade de Yale em 1974.

Após concluir seu doutorado, Benkart começou sua longa carreira na University of Wisconsin – Madison , primeiro como instrutora MacDuffee e, posteriormente, como professora de matemática EB Van Vleck, até que se aposentou como professora em 2006. Ela ocupou cargos de visitante nas Ciências Matemáticas Instituto de Pesquisa em Berkeley , Califórnia , Instituto de Estudos Avançados em Princeton , Nova Jersey , Centro de Física de Aspen e Universidade da Virgínia .

Honras

Benkart recebeu a Woodrow Wilson Fellowship da Woodrow Wilson National Fellowship Foundation . Seu trabalho em Wisconsin foi reconhecido por um Romnes Fellowship em 1985, um Distinguished Teaching Award em 1987 e um WARF Mid-Career Faculty Research Award em 1996. Em 2008, a reunião de Lie Groups e Lie Algebras da University of California foi realizada em homenagem a Benkart. Ela deu inúmeras palestras e séries de palestras nos Estados Unidos, Canadá, França, Alemanha, Hong Kong, Coréia, México e Espanha, incluindo duas palestras convidadas nas Reuniões Conjuntas de Matemática e uma palestra plenária em uma reunião da Sociedade Canadense de Matemática .

Em 2000-2002, Benkart foi nomeado conferencista Polya pela Mathematical Association of America . Ela foi eleita Fellow da American Mathematical Society (AMS) na aula inaugural de 2013.

Ela atuou no conselho editorial da American Mathematical Society for Surveys e Monographs and Abstracts, o Journal of Algebra, o Korean Mathematical Colloquium, o Nova Journal of Algebra and Geometry, Communications in Algebra e Álgebras, Grupos e Geometrias. Ela atuou como Secretária Associada da American Mathematical Society para a Seção Central de 2010-2016.

Benkart é ativo na Association for Women in Mathematics (AWM). Ela foi eleita e atuou como presidente da AWM de 2009–2011. Em 2014, ela foi selecionada para apresentar a palestra AWM-AMS Noether . O título de sua palestra foi Caminhando sobre os gráficos à maneira da teoria da representação.

Em 2014, no Congresso Internacional de Matemáticos realizado em Seul, ela proferiu a palestra ICM Emmy Noether.

Ela foi selecionada como bolsista da Association for Women in Mathematics na aula inaugural de 2018.

Publicações selecionadas

  • com Daniel Britten, Frank Lemire: Estabilidade em Módulos para Álgebras de Lie Clássicas: Uma Abordagem Construtiva . Memórias da American Mathematical Society. 85 . Providence, RI: American Mathematical Society. 1990. ISBN 9780821861530. MR  1010997 .
  • com Bruce Allison, Yun Gao: álgebras de Lie graduadas pelos sistemas radiculares BC r , r ≥ 2 . Memórias da American Mathematical Society. 158 . American Mathematical Society. 2002. ISBN 9780821864739. MR  1902499 .
  • com Thomas Gregory, Alexander Premet: O teorema de reconhecimento para álgebras de Lie graduadas em característica primária . Memórias da American Mathematical Society. 197 . American Mathematical Society. 2009. MR  2488391 .

links externos

Referências