Módulo (matemática) - Modulo (mathematics)
Em matemática, o termo módulo ("com relação a um módulo de", o ablativo latino de módulo que significa "uma pequena medida") é frequentemente usado para afirmar que dois objetos matemáticos distintos podem ser considerados equivalentes - se sua diferença for responsável por um fator adicional. Foi inicialmente introduzido na matemática no contexto da aritmética modular por Carl Friedrich Gauss em 1801. Desde então, o termo ganhou muitos significados - alguns exatos e outros imprecisos (como equiparar "módulo" a "exceto"). Na maioria das vezes, o termo ocorre frequentemente em declarações da forma:
- A é o mesmo que B módulo C
que significa
- A e B são o mesmo excepto para diferenças representaram ou explicados por C .
História
Módulo é um jargão matemático que foi introduzido na matemática no livro Disquisitiones Arithmeticae de Carl Friedrich Gauss em 1801. Dados os inteiros a , b e n , a expressão " a ≡ b (mod n )", pronuncia-se " a é congruente com b módulo n ", significa que a - b é um múltiplo inteiro de n , ou equivalentemente, a e b compartilham o mesmo resto quando divididos por n . É o ablativo latino de módulo , que significa "uma pequena medida".
O termo ganhou muitos significados ao longo dos anos - alguns exatos e outros imprecisos. A definição precisa mais geral é simplesmente em termos de uma relação de equivalência R , onde a é equivalente (ou congruente) a b módulo R se aRb . Mais informalmente, o termo é encontrado em declarações da forma:
- A é o mesmo que B módulo C
que significa
- A e B são o mesmo excepto para diferenças representaram ou explicados por C .
Uso
Uso original
Gauss originalmente pretendia usar "módulo" como segue: dados os inteiros a , b e n , a expressão a ≡ b (mod n ) (pronuncia-se " a é congruente com b módulo n ") significa que a - b é um múltiplo inteiro de n , ou equivalentemente, a e b deixam o mesmo resto quando divididos por n . Por exemplo:
- 13 é congruente com 63 módulo 10
significa que
- 13 - 63 é um múltiplo de 10 (equiv., 13 e 63 diferem por um múltiplo de 10).
Informática
Em computação e ciência da computação , o termo pode ser usado de várias maneiras:
- Na computação , é normalmente a operação do módulo : dados dois números (inteiro ou real), a e n , um módulo n é o resto da divisão numérica de a por n , sob certas restrições.
- Na teoria da categoria aplicada à programação funcional, "módulo operacional" é um jargão especial que se refere ao mapeamento de um functor para uma categoria destacando ou definindo restos.
Estruturas
O termo "módulo" pode ser usado de maneira diferente - ao se referir a diferentes estruturas matemáticas. Por exemplo:
- Dois membros de um e b de um grupo são congruentes um módulo subgrupo normal , se e somente se ab -1 é um membro do subgrupo normal (ver grupo quociente e teorema isomorfismo para mais).
- Dois membros de um anel ou de uma álgebra são módulo congruente a um ideal , se a diferença entre eles está no ideal.
- Usado como verbo, o ato de fatorar um subgrupo normal (ou um ideal) de um grupo (ou anel) é freqüentemente chamado de " modificando o ..." ou "agora modificando o ...".
- Dois subconjuntos de um conjunto infinito são conjuntos finitos de módulo iguais precisamente se sua diferença simétrica for finita, ou seja, você pode remover uma peça finita do primeiro subconjunto, adicionar uma peça finita a ele e obter o segundo subconjunto como resultado.
- Uma curta seqüência exata de mapas leva à definição de um espaço quociente como sendo um módulo de espaço outro; assim, por exemplo, que uma cohomologia é o espaço de formas fechadas módulo de formas exatas.
Modding out
Em geral, modding out é um termo um tanto informal que significa declarar coisas equivalentes que, de outra forma, seriam consideradas distintas. Por exemplo, suponha que a sequência 1 4 2 8 5 7 deva ser considerada igual à sequência 7 1 4 2 8 5, porque cada uma é uma versão cíclica deslocada da outra:
Nesse caso, a frase "modding out by cyclic shifts " também pode ser usada.