Lógica de valores finitos - Finite-valued logic
Na lógica , uma lógica de valores finitos (também lógica de muitos valores finitos ) é um cálculo proposicional em que os valores de verdade são discretos . Tradicionalmente, na lógica de Aristóteles , a lógica bivalente , também conhecida como lógica binária, era a norma, pois a lei do meio excluído excluía mais de dois valores possíveis (isto é, "verdadeiro" e "falso") para qualquer proposição . A lógica moderna de três valores ( lógica ternária) permite um valor de verdade possível adicional (isto é, "indeciso").
O termo lógica com muitos valores finitos é normalmente usado para descrever a lógica com muitos valores tendo três ou mais, mas não infinitos, valores de verdade. O termo lógica de valores finitos abrange tanto a lógica de muitos valores finitos quanto a lógica bivalente. As lógicas difusas , que permitem graus de valores entre "verdadeiro" e "falso"), normalmente não são consideradas formas de lógica de valor finito. No entanto, a lógica de valores finitos pode ser aplicada em modelagem de valores booleanos , lógicas de descrição e defuzificação de lógica fuzzy. Uma lógica de valor finito é decidível (com certeza determinará os resultados da lógica quando aplicada a proposições ) se e somente se tiver uma semântica computacional .
História
As obras coletadas de Aristóteles com relação à lógica, conhecidas como Organon , descrevem a lógica bivalente principalmente, embora as visões de Aristóteles possam ter permitido proposições que não são realmente verdadeiras ou falsas. O Organon influenciou filósofos e matemáticos ao longo do Iluminismo . George Boole desenvolveu uma estrutura algébrica e uma teoria de probabilidade algorítmica baseada na lógica bivalente no século XIX.
Jan Łukasiewicz desenvolveu um sistema de lógica de três valores em 1920. Emil Leon Post introduziu mais graus de verdade em 1921.
Stephen Cole Kleene e Ulrich Blau expandiram o sistema lógico de três valores de Łukasiewicz, para aplicativos de computador e para análises de linguagem natural , respectivamente. Nuel Belnap e J. Michael Dunn desenvolveram uma lógica de quatro valores para aplicativos de computador em 1977. Desde meados da década de 1970, vários procedimentos para fornecer lógicas arbitrárias de valor finito foram desenvolvidos.
Exemplos
Em linguística , a lógica de valores finitos é usada para tratar pressupostos como sistemas de produto com pares ordenados de graus de verdade, ou tabelas de verdade . Isso permite que as suposições construídas em declarações verbais ou escritas sejam associadas a vários graus de valores de verdade no curso do processamento da linguagem natural .
No estudo de linguagens formais , a lógica de valor finito mostrou que encapsular um predicado de verdade em uma linguagem pode torná-la inconsistente . Saul Kripke baseou-se no trabalho pioneiro de Alfred Tarski para demonstrar que tal predicado de verdade pode ser modelado usando a lógica de três valores.
Questões filosóficas, incluindo o paradoxo de Sorites , foram consideradas com base em uma lógica de valor finito conhecida como plurivalucialismo fuzzy. O paradoxo de Sorites sugere que se adicionar um grão de areia a algo que não é um monte não pode criar um monte, então um monte de areia não pode ser criado. Um modelo lógico de uma pilha em que existem tantos graus de verdade quanto grãos de areia tende a refutar essa sugestão.
No projeto de eletrônicos , um modelo lógico dos estados estáveis de um circuito, no qual há tantos graus de verdade quanto há estados, serve como um modelo para comutação de valor finito. Operadores de três valores podem ser realizados em circuitos integrados .
Na lógica fuzzy , normalmente aplicada ao raciocínio aproximado , uma lógica de valor finito pode representar proposições que podem adquirir valores dentro de um conjunto finito .
Em matemática , matrizes lógicas com vários graus de verdade são usadas para modelar sistemas de axiomas .
As indicações biofísicas sugerem que, no cérebro , as injeções de carga sináptica ocorrem em etapas finitas e que os arranjos de neurônios podem ser modelados com base na distribuição de probabilidade de uma variável aleatória de valor finito .
No estudo da própria lógica , a lógica de valor finito serviu como um auxílio para entender a natureza e a existência da lógica de valor infinito . Kurt Gödel tentou compreender a habilidade humana de intuição lógica em termos de lógica de valor finito antes de concluir que a habilidade é baseada na lógica de valor infinito.