Brane - Brane
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Na teoria das cordas e teorias relacionadas, como as teorias da supergravidade , uma brana é um objeto físico que generaliza a noção de uma partícula pontual para dimensões superiores . Branas são objetos dinâmicos que podem se propagar no espaço - tempo de acordo com as regras da mecânica quântica . Eles têm massa e podem ter outros atributos, como carga .
Matematicamente, as branas podem ser representadas em categorias e são estudadas em matemática pura para uma compreensão da simetria do espelho homológica e da geometria não comutativa .
p -branas
Uma partícula pontual pode ser vista como uma brana de dimensão zero, enquanto uma corda pode ser vista como uma brana de dimensão um.
Além de partículas pontuais e cordas, é possível considerar branas de dimensões superiores. Uma brana p- dimensional é geralmente chamada de " p- brana".
O termo " p- brana" foi cunhado por MJ Duff et al. em 1988; "brana" vem da palavra "membrana" que se refere a uma brana bidimensional.
Uma p -brana varre um volume ( p +1) -dimensional no espaço-tempo chamado de volume mundial . Os físicos freqüentemente estudam campos análogos ao campo eletromagnético , que vivem no volume mundial de uma brana.
D-branas
Na teoria das cordas , uma corda pode ser aberta (formando um segmento com dois pontos finais) ou fechada (formando um loop fechado). As D-branas são uma classe importante de branas que surgem quando se considera cordas abertas. À medida que uma string aberta se propaga no espaço-tempo, seus pontos finais precisam estar em uma D-brana. A letra "D" em D-brana refere-se à condição de contorno de Dirichlet , que a D-brana satisfaz.
Um ponto crucial sobre as D-branas é que a dinâmica no volume mundial da D-brana é descrita por uma teoria de calibre , um tipo de teoria física altamente simétrica que também é usada para descrever o comportamento de partículas elementares no modelo padrão da física de partículas . Essa conexão levou a importantes insights sobre a teoria de calibre e a teoria quântica de campos . Por exemplo, levou à descoberta da correspondência AdS / CFT , uma ferramenta teórica que os físicos usam para traduzir problemas difíceis na teoria de calibre em problemas mais matematicamente tratáveis na teoria das cordas.
Descrição categórica
Matematicamente, as branas podem ser descritas usando a noção de uma categoria . Esta é uma estrutura matemática que consiste em objetos e, para qualquer par de objetos, um conjunto de morfismos entre eles. Na maioria dos exemplos, os objetos são estruturas matemáticas (como conjuntos , espaços vetoriais ou espaços topológicos ) e os morfismos são funções entre essas estruturas. Da mesma forma, pode-se considerar categorias em que os objetos são D-branas e os morfismos entre duas branas e são estados de cordas abertas esticadas entre e .
Em uma versão da teoria das cordas conhecida como modelo topológico B , as D-branas são subvariedades complexas de certas formas de seis dimensões chamadas variedades de Calabi-Yau , junto com dados adicionais que surgem fisicamente por ter cargas nas extremidades das cordas. Intuitivamente, pode-se pensar em uma subvariedade como uma superfície embutida dentro de uma variedade Calabi – Yau, embora as subvariedades também possam existir em dimensões diferentes de duas. Em linguagem matemática, a categoria que tem essas branas como seus objetos é conhecida como a categoria derivada de feixes coerentes no Calabi – Yau. Em outra versão da teoria das cordas, chamada de modelo topológico A , as D-branas podem novamente ser vistas como subvariedades de uma variedade de Calabi-Yau. Grosso modo, eles são o que os matemáticos chamam de subvariedades Lagrangianas especiais . Isso significa, entre outras coisas, que eles têm metade da dimensão do espaço em que se sentam e minimizam o comprimento, a área ou o volume. A categoria que tem essas branas como seus objetos é chamada de categoria Fukaya .
A categoria derivada de feixes coerentes é construída usando ferramentas de geometria complexa , um ramo da matemática que descreve curvas geométricas em termos algébricos e resolve problemas geométricos usando equações algébricas . Por outro lado, a categoria Fukaya é construída usando a geometria simplética , um ramo da matemática que surgiu dos estudos da física clássica . A geometria simplética estuda espaços equipados com uma forma simplética , uma ferramenta matemática que pode ser usada para calcular a área em exemplos bidimensionais.
A conjectura de simetria de espelho homológica de Maxim Kontsevich afirma que a categoria derivada de feixes coerentes em uma variedade Calabi-Yau é equivalente em certo sentido à categoria Fukaya de uma variedade Calabi-Yau completamente diferente. Esta equivalência fornece uma ponte inesperada entre dois ramos da geometria, ou seja, geometria complexa e simplética.
Veja também
- Brana negra
- Cosmologia de Brane
- Membrana de dirac
- M2-brana
- M5-brana
- NS5-brana
- Subvariedade Lagrangiana
Notas
Referências
- Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, PMH, eds. (2009). Dirichlet Branes e Mirror Symmetry . Clay Mathematics Monographs . 4 . American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-3848-8.
- Mac Lane, Saunders (1998). Categorias para o Matemático Operário . ISBN 978-0-387-98403-2.
- Moore, Gregory (2005). "O que é ... uma Brane?" (PDF) . Avisos da AMS . 52 : 214 . Recuperado em 7 de junho de 2018 .
- Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). A Forma do Espaço Interior: Teoria das Cordas e a Geometria das Dimensões Ocultas do Universo . Livros básicos . ISBN 978-0-465-02023-2.
- Zaslow, Eric (2008). "Simetria de espelho". Em Gowers, Timothy (ed.). The Princeton Companion to Mathematics . ISBN 978-0-691-11880-2.