Interação Yukawa - Yukawa interaction

Na física de partículas , a interação de Yukawa ou acoplamento de Yukawa , em homenagem a Hideki Yukawa , é uma interação entre partículas de acordo com o potencial de Yukawa . Especificamente, é um campo escalar (ou campo pseudoescalar ) ϕ e um campo Dirac ψ do tipo

${\ displaystyle ~ V \ approx g \, {\ bar {\ psi}} \, \ phi \, \ psi \ quad}$(escalar) ou ( pseudoescalar ).${\ displaystyle \ qquad}$${\ displaystyle \ qquad g \, {\ bar {\ psi}} \, i \, \ gamma ^ {5} \, \ phi \, \ psi \ quad}$

A interação Yukawa foi desenvolvida para modelar a força forte entre os hádrons . Uma interação de Yukawa é então usada para descrever a força nuclear entre os núcleos mediada por píons (que são mésons pseudoescalar ).

Uma interação de Yukawa também é usada no modelo padrão para descrever o acoplamento entre o campo de Higgs e os campos de quark e leptons sem massa (ou seja, as partículas de férmions fundamentais ). Por meio da quebra espontânea da simetria , esses férmions adquirem uma massa proporcional ao valor esperado do vácuo do campo de Higgs. Este acoplamento Higgs-férmion foi descrito pela primeira vez por Steven Weinberg em 1967.

Potencial clássico

Se dois férmions interagirem por meio de uma interação Yukawa mediada por uma partícula de massa Yukawa , o potencial entre as duas partículas, conhecido como potencial Yukawa , será: ${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle V (r) = - {\ frac {g ^ {2}} {\, 4 \ pi \,}} \, {\ frac {1} {\, r \,}} \, e ^ { - \ mu r}}$

que é o mesmo que um potencial de Coulomb, exceto pelo sinal e pelo fator exponencial. O sinal tornará a interação atrativa entre todas as partículas (a interação eletromagnética é repulsiva para as mesmas partículas do sinal de carga elétrica). Isso se explica pelo fato de a partícula Yukawa ter spin zero e mesmo o spin sempre resulta em um potencial atrativo. (É um resultado não trivial da teoria quântica de campos que a troca de bósons de spin par como o píon (spin 0, força Yukawa) ou o gráviton (spin 2, gravidade ) resulta em forças sempre atraentes, enquanto bósons de spin ímpar como os glúons (spin 1, interação forte ), o fóton (spin 1, força eletromagnética ) ou o méson rho (spin 1, interação semelhante a Yukawa) produz uma força que é atrativa entre cargas opostas e repulsiva entre cargas semelhantes.) O sinal negativo no exponencial dá à interação um intervalo efetivo finito, de modo que as partículas a grandes distâncias dificilmente interagirão mais (as forças de interação diminuem exponencialmente com o aumento da separação).

Quanto a outras forças, a forma do potencial Yukawa tem uma interpretação geométrica em termos da imagem da linha de campo apresentada por Faraday : 1/rparte resulta da diluição do fluxo da linha de campo no espaço. A força é proporcional ao número de linhas de campo que cruzam uma superfície elementar. Uma vez que as linhas de campo são emitidas isotropicamente da fonte de força e uma vez que a distância r entre a superfície elementar e a fonte varia o tamanho aparente da superfície (o ângulo sólido ) como1/r ² a força também segue o 1/r ² dependência. Isso é equivalente ao1/rparte do potencial. Além disso, os mésons trocados são instáveis ​​e têm uma vida útil finita. O desaparecimento ( decaimento radioativo ) dos mésons causa uma redução do fluxo pela superfície que resulta no fator exponencial adicional do potencial Yukawa. Partículas sem massa, como fótons, são estáveis ​​e, portanto, produzem apenas${\ displaystyle ~ e ^ {- \ mu r} ~}$1/rpotenciais. (Observe, no entanto, que outras partículas sem massa, como glúons ou grávitons geralmente não rendem1/rpotenciais porque eles interagem uns com os outros, distorcendo seu padrão de campo. Quando esta auto-interação é desprezível, como na gravidade de campo fraco ( gravitação newtoniana ) ou para distâncias muito curtas para a interação forte ( liberdade assintótica ), o1/r potencial é restaurado.)

A acção

A interação de Yukawa é uma interação entre um campo escalar (ou campo pseudoescalar ) ϕ e um campo de Dirac ψ do tipo

${\ displaystyle \ quad V \ approx g \, {\ bar {\ psi}} \, \ phi \, \ psi \ quad}$(escalar) ou ( pseudoescalar ).${\ displaystyle \ qquad}$${\ displaystyle \ qquad g \, {\ bar {\ psi}} \, i \, \ gamma ^ {5} \, \ phi \, \ psi \ quad}$

A ação para um campo de méson interagindo com um campo bárion de Dirac é ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle S [\ phi, \ psi] = \ int {\ bigl [} \, {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {meson}} (\ phi) + {\ mathcal {L}} _ { \ mathrm {Dirac}} (\ psi) + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Yukawa}} (\ phi, \ psi) \, {\ bigr]} \; \ operatorname {d} ^ {n } x}$

onde a integração é realizada em n dimensões; para o espaço-tempo quadridimensional típico n = 4 , e${\ displaystyle \ operatorname {d} ^ {4} x \ equiv \ operatorname {d} x_ {1} \, \ operatorname {d} x_ {2} \, \ operatorname {d} x_ {3} \, \ operatorname {d} x_ {4} ~.}$

O mesão Lagrangiano é dado por

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {meson}} (\ phi) = {\ frac {1} {2}} \ parcial ^ {\ mu} \ phi \; \ parcial _ {\ mu } \ phi -V (\ phi) ~.}$

Aqui está um termo de auto-interação. Para um méson massivo de campo livre, teríamos onde está a massa do méson. Para um campo auto-interagente ( renormalizável , polinomial), terá-se onde λ é uma constante de acoplamento. Esse potencial é explorado em detalhes no artigo sobre a interação quártica . ${\ displaystyle ~ V (\ phi) ~}$${\ displaystyle ~ V (\ phi) = {\ frac {1} {2}} \, \ mu ^ {2} \, \ phi ^ {2} ~}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle V (\ phi) = {\ frac {1} {2}} \, \ mu ^ {2} \, \ phi ^ {2} + \ lambda \, \ phi ^ {4}}$

O Dirac Lagrangian de campo livre é dado por

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Dirac}} (\ psi) = {\ bar {\ psi}} \, \ left (i \, \ partial \! \! \! / - m \ direita) \, \ psi}$

onde m é a massa positiva de valor real do férmion.

O termo de interação Yukawa é

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Yukawa}} (\ phi, \ psi) = - g \, {\ bar {\ psi}} \, \ phi \, \ psi}$

onde g é a constante de acoplamento (real) para mésons escalares e

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Yukawa}} (\ phi, \ psi) = - g \, {\ bar {\ psi}} \, i \, \ gamma ^ {5} \ , \ phi \, \ psi}$

para mésons pseudoescalar. Juntando tudo, pode-se escrever o acima mais explicitamente como

${\ displaystyle S [\ phi, \ psi] = \ int {\ bigl [} {\ frac {1} {2}} \, \ partial ^ {\ mu} \ phi \; \ partial _ {\ mu} \ phi -V (\ phi) + {\ bar {\ psi}} \, \ left (i \, \ partial \! \! \! / - m \ right) \, \ psi -g \, {\ bar { \ psi}} \, \ phi \, \ psi \, {\ bigr]} \ operatorname {d} ^ {n} x ~.}$

Acoplamento Yukawa no mecanismo de Higgs

Um termo de acoplamento Yukawa com uma massa que é imaginária pode ser introduzido para "quebrar" espontaneamente a simetria , como é feito no Modelo Padrão para o campo de Higgs .

Suponha que o potencial tenha seu mínimo, não em, mas em algum valor diferente de zero. Isso pode acontecer, por exemplo, com uma forma potencial como com um número imaginário definido . Nesse caso, o Lagrangiano exibe quebra espontânea de simetria . Isso ocorre porque o valor diferente de zero do campo, quando operado pelo vácuo, tem uma expectativa diferente de zero chamada de valor de expectativa de vácuo de${\ displaystyle ~ V (\ phi) ~}$${\ displaystyle ~ \ phi = 0 ~,}$${\ displaystyle ~ \ phi _ {0} ~.}$${\ displaystyle ~ V (\ phi) = \ mu ^ {2} \, \ phi ^ {2} + \ lambda \, \ phi ^ {4} ~}$${\ displaystyle ~ \ mu ~}$${\ displaystyle ~ \ phi ~}$${\ displaystyle ~ \ phi ~.}$

No Modelo Padrão, essa expectativa diferente de zero é responsável pelas massas dos férmions: Para exibir o termo de massa, a ação pode ser reexpressa em termos do campo derivado onde é construída para ser independente da posição (uma constante). Isso significa que o termo Yukawa tem um componente ${\ displaystyle ~ {\ tilde {\ phi}} = \ phi - \ phi _ {0} ~,}$${\ displaystyle ~ \ phi _ {0} ~}$

${\ displaystyle ~ g \, \ phi _ {0} \, {\ bar {\ psi}} \, \ psi ~}$

e uma vez que g e são constantes, o termo se assemelha a um termo de massa para um férmion com massa equivalente. Esse mecanismo, o mecanismo de Higgs , é o meio pelo qual a quebra espontânea da simetria dá massa aos férmions. O campo é conhecido como campo de Higgs . ${\ displaystyle \ phi _ {0}}$${\ displaystyle ~ g \, \ phi _ {0} ~.}$${\ displaystyle ~ {\ tilde {\ phi}} ~}$

O acoplamento Yukawa para qualquer férmion dado no Modelo Padrão é uma entrada para a teoria. A razão final para esses acoplamentos não é conhecida e seria algo que uma teoria melhor e mais profunda deveria explicar.

Forma de Majorana

Também é possível ter uma interação de Yukawa entre um campo escalar e um campo de Majorana . Na verdade, a interação Yukawa envolvendo um escalar e um espinor de Dirac pode ser pensada como uma interação Yukawa envolvendo um escalar com dois espinores Majorana da mesma massa. Dividido em termos dos dois espinores quirais Majorana, um tem

${\ displaystyle S [\ phi, \ chi] = \ int \ left [\, {\ frac {1} {2}} \, \ partial ^ {\ mu} \ phi \; \ partial _ {\ mu} \ phi -V (\ phi) + \ chi ^ {\ dagger} \, i \, {\ bar {\ sigma}} \, \ cdot \, \ partial \ chi + {\ frac {i} {2}} \ , (m + g \, \ phi) \, \ chi ^ {T} \, \ sigma ^ {2} \, \ chi - {\ frac {i} {2}} \, (m + g \, \ phi) ^ {*} \, \ chi ^ {\ dagger} \, \ sigma ^ {2} \, \ chi ^ {*} \, \ right] \; \ operatorname {d} ^ {n} x}$

onde g é um complexo constante de acoplamento , m é um número complexo , e n é o número de dimensões, como acima.

Veja também

• O artigo Potencial de Yukawa fornece um exemplo simples das regras de Feynman e um cálculo de uma amplitude de espalhamento a partir de um diagrama de Feynman envolvendo uma interação de Yukawa.

Referências

• Itzykson, Claude ; Zuber, Jean-Bernard (1980). Teoria Quântica de Campos . Nova York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
• Bjorken, James D .; Drell, Sidney D. (1964). Mecânica Quântica Relativística . Nova York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-232002-8.
• Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995). Uma introdução à teoria quântica de campos . Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2.