Constante de acoplamento - Coupling constant

Na física , uma constante de acoplamento ou parâmetro de acoplamento de calibre (ou, mais simplesmente, um acoplamento ), é um número que determina a intensidade da força exercida em uma interação . Originalmente, a constante de acoplamento relacionava a força que atua entre dois corpos estáticos às " cargas " dos corpos (isto é, a carga elétrica para eletrostática e a massa para a gravidade de Newton ) dividida pela distância ao quadrado,, entre os corpos; assim: G in para a gravidade de Newton e in para eletrostática . Esta descrição permanece válida na física moderna para teorias lineares com corpos estáticos e portadores de força sem massa . ${\ displaystyle r ^ {2}}$ ${\ displaystyle F = GMm / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle F = k _ {\ text {e}} q_ {1} q_ {2} / r ^ {2}}$

Uma definição moderna e mais geral usa o Lagrangiano (ou equivalentemente o Hamiltoniano ) de um sistema. Normalmente, (ou ) de um sistema que descreve uma interação pode ser separado em uma parte cinética e uma parte de interação : (ou ). Na teoria de campo, sempre contém 3 termos de campos ou mais, expressando por exemplo que um elétron inicial (campo 1) interagiu com um fóton (campo 2) produzindo o estado final do elétron (campo 3). Em contraste, a parte cinética sempre contém apenas dois campos, expressando a propagação livre de uma partícula inicial (campo 1) para um estado posterior (campo 2). A constante de acoplamento determina a magnitude da peça em relação à peça (ou entre dois setores da peça de interação se vários campos que se acoplam de maneira diferente estiverem presentes). Por exemplo, a carga elétrica de uma partícula é uma constante de acoplamento que caracteriza uma interação com dois campos portadores de carga e um campo de fótons (daí o diagrama de Feynman comum com duas setas e uma linha ondulada). Como os fótons medeiam a força eletromagnética , esse acoplamento determina a intensidade com que os elétrons sentem essa força e tem seu valor fixado por experimento. Olhando para o QED Lagrangiano , percebe-se que, de fato, o acoplamento define a proporcionalidade entre o termo cinético e o termo de interação . ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = TV}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = T + V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle T = {\ bar {\ psi}} (i \ hbar c \ gamma ^ {\ sigma} \ parcial _ {\ sigma} -mc ^ {2}) \ psi - {1 \ over 4 \ mu _ {0}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle V = -e {\ bar {\ psi}} (\ hbar c \ gamma ^ {\ sigma} A _ {\ sigma}) \ psi}$

Um acoplamento desempenha um papel importante na dinâmica. Por exemplo, costuma-se configurar hierarquias de aproximação com base na importância de várias constantes de acoplamento. No movimento de um grande pedaço de ferro magnetizado, as forças magnéticas podem ser mais importantes do que as forças gravitacionais por causa das magnitudes relativas das constantes de acoplamento. No entanto, na mecânica clássica , geralmente se toma essas decisões diretamente, comparando as forças. Outro exemplo importante do papel central desempenhado pelas constantes de acoplamento é que elas são os parâmetros de expansão para cálculos de primeiro princípio baseados na teoria de perturbação , que é o principal método de cálculo em muitos ramos da física.

Constante de estrutura fina

Os acoplamentos surgem naturalmente em uma teoria quântica de campos . Um papel especial é desempenhado nas teorias quânticas relativísticas por acoplamentos que são adimensionais ; ou seja, são números puros. Um exemplo de uma constante adimensional é a constante de estrutura fina ,

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}},}

em que $e$ representa a carga do electrão , é a permitividade do espaço livre , ℏ é a constante de Planck reduzida e $c$ é a velocidade da luz . Essa constante é proporcional ao quadrado da força de acoplamento da carga de um elétron ao campo eletromagnético . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Acoplamento de calibre

Em um não-Abeliano teoria de calibre , o medidor de acoplamento parâmetro , , aparece na Lagrangeanos quanto ${\ displaystyle g}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {4g ^ {2}}} {\ rm {Tr}} \, G _ {\ mu \ nu} G ^ {\ mu \ nu},}

(onde G é o tensor do campo do medidor ) em algumas convenções. Em outra convenção amplamente usada, G é redimensionado de modo que o coeficiente do termo cinético seja 1/4 e apareça na derivada covariante . Isso deve ser entendido como semelhante a uma versão adimensional da carga elementar definida como ${\ displaystyle g}$

{\ displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ hbar c}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}} \ approx 0,30282212 \ ~~.}

Acoplamento fraco e forte

Em uma teoria quântica de campos com um acoplamento g , se g for muito menor que 1, a teoria é considerada fracamente acoplada . Nesse caso, ela é bem descrita por uma expansão nas potências de g , chamada teoria de perturbação . Se a constante de acoplamento for de ordem um ou maior, diz-se que a teoria está fortemente acoplada . Um exemplo da última é a teoria hadrônica de interações fortes (razão pela qual é chamada de forte em primeiro lugar). Nesse caso, métodos não perturbativos precisam ser usados para investigar a teoria.

Na teoria quântica de campos , a dimensão do acoplamento desempenha um papel importante na propriedade de renormalizabilidade da teoria e, portanto, na aplicabilidade da teoria de perturbação. Se o acoplamento é adimensional no sistema de unidades naturais (isto é , ), como em QED, QCD e a Força Fraca , a teoria é renormalizável e todos os termos da série de expansão são finitos (após renormalização). Se o acoplamento é dimensional, como por exemplo na gravidade ( ), a teoria de Fermi ( ) ou a teoria de perturbação quiral da força forte ( ), então a teoria geralmente não é renormalizável. As expansões de perturbação no acoplamento ainda podem ser viáveis, embora dentro de algumas limitações, pois a maioria dos termos de ordem superior da série será infinita. ${\ displaystyle c = 1}$ ${\ displaystyle \ hbar = 1}$ ${\ displaystyle [G_ {N}] = energia ^ {- 2}}$ ${\ displaystyle [G_ {F}] = energia ^ {- 2}}$ ${\ displaystyle [F] = energia}$

Acoplamento em execução

Fig. 1 Partículas virtuais renormalizam o acoplamento

Pode-se sondar uma teoria quântica de campo em tempos curtos ou distâncias mudando o comprimento de onda ou momento, k , da sonda usada. Com uma sonda de alta frequência (ou seja, de curto tempo), podem-se ver partículas virtuais participando de cada processo. Esta aparente violação da conservação de energia pode ser entendida heuristicamente examinando a relação de incerteza

{\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ geq {\ frac {\ hbar} {2}},}

que virtualmente permite tais violações em curtos períodos. A observação anterior se aplica apenas a algumas formulações da teoria quântica de campos, em particular, a quantização canônica na imagem de interação .

Em outras formulações, o mesmo evento é descrito por partículas "virtuais" saindo da camada de massa . Tais processos renormalizam o acoplamento e o tornam dependente da escala de energia, μ , na qual se testa o acoplamento. A dependência de um acoplamento g (μ) na escala de energia é conhecida como "funcionamento do acoplamento". A teoria do funcionamento dos acoplamentos é dada pelo grupo de renormalização , embora deva-se ter em mente que o grupo de renormalização é um conceito mais geral que descreve qualquer tipo de variação de escala em um sistema físico (veja o artigo completo para detalhes).

Fenomenologia do funcionamento de um acoplamento

O grupo de renormalização fornece uma maneira formal de derivar a execução de um acoplamento, mas a fenomenologia subjacente a essa execução pode ser compreendida intuitivamente. Conforme explicado na introdução, a constante de acoplamento define a magnitude de uma força que se comporta com a distância como . A -dependência foi explicada por Faraday pela primeira vez como a diminuição do fluxo de força : em um ponto B distante do corpo A gerando uma força, esta é proporcional ao fluxo de campo que passa por uma superfície elementar S perpendicular à linha AB . Como os diferenciais de fluxo uniforme através do espaço, que diminui de acordo com o ângulo sólido sustentar a superfície S . Na visão moderna da teoria quântica de campos, o vem da expressão no espaço de posição do propagador dos portadores de força . Para corpos de interação relativamente fraca, como é geralmente o caso no eletromagnetismo ou gravidade ou nas interações nucleares em distâncias curtas, a troca de um único portador de força é uma boa primeira aproximação da interação entre os corpos e, classicamente, a interação obedecerá a um -law (observe que se o portador da força for massivo, há uma dependência adicional ). Quando as interações são mais intensas (por exemplo, as cargas ou massas são maiores ou menores) ou acontecem em intervalos de tempo mais curtos (menores ), mais portadores de força estão envolvidos ou pares de partículas são criados, ver Fig. 1, resultando na quebra para baixo do comportamento. O equivalente clássico é que o fluxo do campo não se propaga mais livremente no espaço, mas, por exemplo, sofre a triagem das cargas das partículas virtuais extras ou das interações entre essas partículas virtuais. É conveniente separar a lei de primeira ordem dessa dependência extra . Este último é então contabilizado por ser incluído no acoplamento, que então se torna -dependente, (ou equivalentemente μ -dependente). Uma vez que as partículas adicionais envolvidas além da aproximação do portador de força única são sempre virtuais , ou seja, flutuações de campo quântico transiente, entende-se por que a execução de um acoplamento é um fenômeno quântico e relativístico genuíno, ou seja, um efeito dos diagramas de Feynman de alta ordem sobre a força da força. ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle 1 / r}$

Uma vez que um acoplamento em execução é responsável pelos efeitos quânticos microscópicos, é freqüentemente chamado de acoplamento efetivo , em contraste com o acoplamento simples (constante) presente na Lagrangiana ou Hamiltoniana.

Funções beta

Na teoria quântica de campos, uma função beta, β ( g ), codifica a execução de um parâmetro de acoplamento, g . É definido pela relação

{\ displaystyle \ beta (g) = \ mu {\ frac {\ partial g} {\ partial \ mu}} = {\ frac {\ partial g} {\ partial \ ln \ mu}},}

onde µ é a escala de energia de um determinado processo físico. Se as funções beta de uma teoria quântica de campos desaparecerem, então a teoria é invariante de escala .

Os parâmetros de acoplamento de uma teoria quântica de campo podem fluir mesmo se a teoria de campo clássica correspondente for invariável em escala . Nesse caso, a função beta diferente de zero nos diz que a invariância de escala clássica é anômala .

QED e o pólo Landau

Se uma função beta for positiva, o acoplamento correspondente aumenta com o aumento da energia. Um exemplo é a eletrodinâmica quântica (QED), onde se descobre, usando a teoria de perturbação, que a função beta é positiva. Em particular, em baixas energias, α ≈ 1/137 , enquanto na escala do bóson Z , cerca de 90 GeV , mede-se α ≈ 1/127 .

Além disso, a função beta perturbativa nos diz que o acoplamento continua a aumentar, e o QED torna - se fortemente acoplado em alta energia. Na verdade, o acoplamento aparentemente se torna infinito em alguma energia finita. Este fenômeno foi observado pela primeira vez por Lev Landau , e é chamado de pólo Landau . No entanto, não se pode esperar que a função beta perturbativa forneça resultados precisos no acoplamento forte e, portanto, é provável que o pólo de Landau seja um artefato de aplicação da teoria de perturbação em uma situação em que ela não é mais válida. O verdadeiro comportamento de escala de grandes energias não é conhecido. ${\ displaystyle \ alpha}$

QCD e liberdade assintótica

Em teorias de calibre não Abelianas, a função beta pode ser negativa, conforme descoberto por Frank Wilczek , David Politzer e David Gross . Um exemplo disso é a função beta para cromodinâmica quântica (QCD) e, como resultado, o acoplamento QCD diminui em altas energias.

Além disso, o acoplamento diminui logaritmicamente, fenômeno conhecido como liberdade assintótica (cuja descoberta ganhou o Prêmio Nobel de Física em 2004). O acoplamento diminui aproximadamente à medida que

{\ displaystyle \ alpha _ {\ text {s}} (k ^ {2}) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {g _ {\ text {s}} ^ { 2} (k ^ {2})} {4 \ pi}} \ approx {\ frac {1} {\ beta _ {0} \ ln \ left ({\ frac {k ^ {2}} {\ Lambda ^ {2}}} \ right)}},}

onde β ₀ é uma constante calculada primeiro por Wilczek, Gross e Politzer.

Por outro lado, o acoplamento aumenta com a diminuição da energia. Isso significa que o acoplamento se torna grande em baixas energias e não se pode mais confiar na teoria de perturbação .

Escala QCD

Na cromodinâmica quântica (QCD), a quantidade Λ é chamada de escala QCD . O valor é

{\ displaystyle \ Lambda _ {\ rm {MS}} = 332 \ pm 17 {\ text {MeV}}.}

para três sabores de quark "ativos", a saber , quando a energia-momento envolvida no processo permite produzir apenas os quarks up, down e estranhos, mas não os quarks mais pesados. Isso corresponde a energias abaixo de 1.275 GeV. Em energia mais alta, Λ é menor, por exemplo, MeV acima da massa do quark inferior de cerca de 5 GeV . O significado da escala do esquema de subtração mínima (MS) Λ _MS é dado no artigo sobre transmutação dimensional .

{\ displaystyle \ Lambda _ {\ rm {MS}} = 210 \ pm 14}

A razão de massa próton-elétron é determinada principalmente pela escala QCD.

Teoria das cordas

Uma situação notavelmente diferente existe na teoria das cordas, uma vez que inclui um dilaton . Uma análise dos shows espectro corda que este campo deve estar presente, quer no cordas bosônicas ou o NS-NS setor da supercordas . Usando operadores de vértice , pode-se ver que excitar este campo é equivalente a adicionar um termo à ação onde um campo escalar se acopla ao escalar de Ricci . Este campo é, portanto, uma função inteira digna de constantes de acoplamento. Essas constantes de acoplamento não são parâmetros pré-determinados, ajustáveis ou universais; eles dependem do espaço e do tempo de uma forma que é determinada dinamicamente. Fontes que descrevem o acoplamento da coluna como se fosse fixo geralmente se referem ao valor esperado do vácuo . Isso é gratuito para ter qualquer valor na teoria bosônica, onde não há superpotencial .

Veja também

Referências

links externos

O Prêmio Nobel de Física 2004 - Informação para o Público
Departamento de Física e Astronomia da Georgia State University - Constantes de acoplamento para as forças fundamentais
Uma introdução à teoria quântica de campos, por MEPeskin e HDSchroeder, ISBN 0-201-50397-2

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