Divergência ultravioleta - Ultraviolet divergence

Na física , uma divergência ultravioleta ou divergência UV é uma situação em que uma integral , por exemplo um diagrama de Feynman , diverge por causa de contribuições de objetos com energia ilimitada ou, equivalentemente, por causa de fenômenos físicos em distâncias infinitesimais.

Visão geral

Visto que um resultado infinito não é físico, as divergências ultravioleta freqüentemente requerem tratamento especial para remover os efeitos não físicos inerentes aos formalismos perturbativos. Em particular, as divergências de UV podem frequentemente ser removidas por regularização e renormalização . A resolução bem-sucedida de uma divergência ultravioleta é conhecida como conclusão ultravioleta . Se eles não podem ser removidos, eles implicam que a teoria não é perturbativamente bem definida em distâncias muito curtas.

O nome vem do primeiro exemplo de tal divergência, a " catástrofe ultravioleta " encontrada pela primeira vez na compreensão da radiação do corpo negro . De acordo com a física clássica no final do século XIX, a quantidade de radiação na forma de luz liberada em qualquer comprimento de onda específico deve aumentar com a diminuição do comprimento de onda - em particular, deve haver consideravelmente mais luz ultravioleta emitida de um radiador de corpo negro do que luz infravermelha . As medições mostraram o oposto, com a energia máxima liberada em comprimentos de onda intermediários, sugerindo uma falha da mecânica clássica . Esse problema acabou levando ao desenvolvimento da mecânica quântica .

A resolução bem-sucedida da catástrofe ultravioleta original levou à busca de soluções para outros problemas de divergência ultravioleta. Um problema semelhante no eletromagnetismo foi resolvido por Richard Feynman aplicando a teoria quântica de campos por meio do uso de grupos de renormalização , levando à criação bem-sucedida da eletrodinâmica quântica (QED). Técnicas semelhantes levaram ao modelo padrão da física de partículas . As divergências ultravioleta continuam sendo uma característica fundamental na exploração de novas teorias físicas, como a supersimetria .

Proliferação na teoria perturbativa

Comentando sobre o fato de que as teorias contemporâneas sobre o espalhamento quântico de partículas fundamentais surgiram da aplicação do procedimento de quantização a campos clássicos que satisfazem as equações de onda, JD Bjorken e Sidney Drell apontaram os seguintes fatos sobre tal procedimento que ainda são tão relevantes hoje quanto em 1965:

A primeira é que somos levados a uma teoria com propagação diferencial de ondas. As funções de campo são funções contínuas de parâmetros contínuos x e t , e as mudanças nos campos em um ponto x são determinadas por propriedades dos campos infinitesimalmente próximos ao ponto x . Para a maioria dos campos de onda (por exemplo, ondas sonoras e vibrações de cordas e membranas), tal descrição é uma idealização válida para distâncias maiores do que o comprimento característico que mede a granularidade do meio. Para distâncias menores, essas teorias são modificadas de forma profunda. O campo eletromagnético é uma exceção notável. Na verdade, até que a teoria da relatividade especial eliminasse a necessidade de uma interpretação mecanicista, os físicos fizeram grandes esforços para descobrir evidências dessa descrição mecânica do campo de radiação. Depois que a exigência de um “éter” que propaga ondas de luz foi abandonada, houve consideravelmente menos dificuldade em aceitar essa mesma ideia quando as propriedades de onda observadas do elétron sugeriram a introdução de um novo campo. Na verdade, não há evidência de um éter subjacente à onda de elétrons. No entanto, é uma extrapolação bruto e profunda do conhecimento experimental presente assumir que uma descrição de onda bem sucedido em “grandes” distâncias (que é, comprimentos atómicas Å 10  -8  cm) pode ser estendido para distâncias de um número indefinido de ordens de grandeza menor (por exemplo, para comprimentos menores que 10  −13  cm). Na teoria relativística, vimos que a suposição de que a descrição do campo está correta em intervalos de espaço-tempo arbitrariamente pequenos levou - na teoria da perturbação - a expressões divergentes para a autoenergia do elétron e a carga nua. A teoria da renormalização contornou essas dificuldades de divergência, que podem ser indicativas do fracasso da expansão da perturbação. No entanto, é amplamente aceito que as divergências são sintomáticas de um distúrbio crônico no comportamento de pequena distância da teoria. Podemos então perguntar por que as teorias de campos locais, isto é, teorias de campos que podem ser descritas por leis diferenciais de propagação de ondas, têm sido tão amplamente utilizadas e aceitas. Há várias razões, incluindo a importante de que com a ajuda deles uma região significativa de concordância com as observações foi encontrada. Mas a razão principal é brutalmente simples: não existe forma convincente de uma teoria que evite equações diferenciais de campo.

Veja também

Referências