Octaedro Triakis - Triakis octahedron

Octaedro triakis
(Clique aqui para o modelo rotativo)
Modelo	Sólido catalão
Diagrama de Coxeter
Notação de Conway	kO
Tipo de rosto	V3.8.8 Triângulo isósceles
Rostos	24
Arestas	36
Vértices	14
Vértices por tipo	8 {3} +6 {8}
Grupo de simetria	O h , B 3 , [4,3], (* 432)
Grupo de rotação	O, [4,3] + , (432)
Ângulo diédrico	147 ° 21′00 ″ arccos (- 3 + 8 √ 2/17)
Propriedades	convexo, transitivo de rosto
Cubo truncado ( poliedro duplo )	Internet

Em geometria , um octaedro triakis (ou trisoctaedro trigonal ou kisoctaedro ) é um sólido dual arquimediano ou um sólido catalão . Seu dual é o cubo truncado .

Pode ser visto como um octaedro com pirâmides triangulares adicionadas a cada face; ou seja, é o Kleetope do octaedro. Às vezes também é chamado de trisoctaedro ou, mais completamente, trisoctaedro trigonal . Ambos os nomes refletem que ele tem três faces triangulares para cada face de um octaedro. O trisoctaedro tetragonal é outro nome para o icositraedro deltóide , um poliedro diferente com três faces quadriláteras para cada face de um octaedro.

Este poliedro convexo é topologicamente semelhante ao octaedro estrelado côncavo . Eles têm a mesma conectividade de face, mas os vértices estão em distâncias relativas diferentes do centro.

Se suas bordas mais curtas têm comprimento 1, sua área de superfície e volume são:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} A & = 3 {\ sqrt {7 + 4 {\ sqrt {2}}}} \\ V & = {\ frac {3 + 2 {\ sqrt {2}}} {2} } \ end {alinhado}}}$

Coordenadas cartesianas

Coloque , então, os 14 pontos e , e são os vértices de um octaedro triakis centrado na origem. ${\ displaystyle \ alpha = {\ sqrt {2}} - 1}$${\ displaystyle (\ pm \ alpha, \ pm \ alpha, \ pm \ alpha)}$${\ displaystyle (\ pm 1,0,0)}$${\ displaystyle (0, \ pm 1,0)}$${\ displaystyle (0,0, \ pm 1)}$

O comprimento das arestas longas é igual ao das arestas curtas . ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}} - 2}$

As faces são triângulos isósceles com um ângulo obtuso e dois ângulos agudos. Os ângulos obtusos são iguais e os agudos iguais . ${\ displaystyle \ arccos ({\ frac {1} {4}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {2}}) \ approx 117.200 \, 570 \, 380 \, 16 ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \ arccos ({\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}} {\ sqrt {2}}) \ approx 31.399 \, 714 \, 809 \, 92 ^ {\ circ}}$

Projeções ortogonais

O octaedro triakis tem três posições de simetria, duas localizadas nos vértices e uma na borda média:

Projeções ortogonais

Simetria projetiva	[2]	[4]	[6]
Octaedro triakis
Cubo truncado

Referências culturais

• Um octaedro triakis é um elemento vital na trama do romance do autor de culto Hugh Cook , The Wishstone and the Wonderworkers .

Poliedros relacionados

O octaedro triakis pertence a uma família de duais ao poliedro uniforme relacionado ao cubo e ao octaedro regular.

Poliedro octaédrico uniforme
Simetria : [4,3], (* 432)							[4,3] + (432)	[1 + , 4,3] = [3,3] (* 332)		[3 + , 4] (3 * 2)
{4,3}	t {4,3}	r {4,3} r {3 1,1 }	t {3,4} t {3 1,1 }	{3,4} {3 1,1 }	rr {4,3} s 2 {3,4}	tr {4,3}	sr {4,3}	h {4,3} {3,3}	h 2 {4,3} t {3,3}	s {3,4} s {3 1,1 }
		=	=	=				= ou	= ou	=
Duplos para poliedros uniformes
V4 3	V3.8 2	V (3,4) 2	V4.6 2	V3 4	V3.4 3	V4.6.8	V3 4 .4	V3 3	V3.6 2	V3 5

O octaedro triakis é parte de uma sequência de poliedros e inclinações, estendendo-se até o plano hiperbólico. Essas figuras transitivas de face têm (* n 32) simetria reflexiva .

Modelo 3D de um octaedro triakis

Animação de octaedro triakis e outros poliedros relacionados

Triakis octaedro esférico

* n mutação de simetria 32 de tilings truncados: t { n , 3} v t e
Simetria * n 32 [n, 3]	Esférico				Euclides.	Hipérbole compacta.		Paraco.	Hiperbólica não compacta
	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Figuras truncadas
Símbolo	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}	t {12i, 3}	t {9i, 3}	t {6i, 3}
Triakis figuras
Config.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

O octaedro triakis também faz parte de uma sequência de poliedros e inclinações, estendendo-se até o plano hiperbólico. Essas figuras transitivas de face têm (* n 42) simetria reflexiva .

* n mutação de simetria de 42 truncados: n.8.8 v t e
Simetria * n 42 [n, 4]	Esférico		Euclidiana	Hiperbólica compacta				Paracompact
	* 242 [2,4]	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]
Figuras truncadas
Config.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5,8,8	6,8.8	7,8,8	8.8.8	∞.8.8
figuras n-kis
Config.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Referências

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Seção 3-9)
• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR  0730208 (Os treze poliedros convexos semirregulares e seus duais, Página 17, Triakisoctaedro)
• The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN  978-1-56881-220-5 [1] (Capítulo 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, página 284, Triakis octahedron )

links externos

• Eric W. Weisstein , octaedro Triakis ( sólido catalão ) em MathWorld .
• Octaedro Triakis - Modelo de poliedro interativo
• Poliedros de realidade virtual www.georgehart.com: A Enciclopédia de Poliedros
  • Modelo VRML
  • Notação de Conway para poliedros Experimente: "dtC"

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