Triakis icosaedro - Triakis icosahedron
| Triakis icosaedro | |
|---|---|
 (Clique aqui para modelo rotativo) | |
| Tipo | sólidos de Catalan |
| Coxeter diagrama |
   
|
| notação Conway | kI |
| tipo de rosto | V3.10.10 Triângulo isósceles |
| Rostos | 60 |
| Arestas | 90 |
| vértices | 32 |
| Vértices por tipo | 20 {3} 12 {10} |
| grupo de simetria | I H , H 3 , [5,3], (* 532) |
| grupo de rotação | I, [5,3] + , (532) |
| diedro | 160 ° 36'45 " arccos (- 24 + 15 √ 5 / 61 ) |
| propriedades | convexo, face-transitivo |
 Dodecaedro truncada ( dupla poliedro ) |
 Líquido |
Na geometria , o icosaedro Triakis (ou kisicosahedron ) é uma dupla Arquimedes sólido, ou um sólido catalã . Sua dupla é o dodecaedro truncado .
Conteúdo
projecções ortogonais
O icosaedro Triakis tem três posições de simetria, em dois vértices, e um sobre um midedge: O icosaedro Triakis tem cinco especiais projecções ortogonais , centradas num vértice, em dois tipos de arestas e dois tipos de faces: hexagonais e pentagonais. Os dois últimos correspondem aos Um 2 e H 2 planos de Coxeter .
| projetiva simetria |
[2] | [6] | [10] |
|---|---|---|---|
| Imagem |
|
|
|
| dupla imagem |
|
|
|
Kleetope
Ele pode ser visto como um icosaedro com pirâmides triangulares aumentada para cada face; ou seja, é o Kleetope do icosaedro. Esta interpretação é expressa no nome, Triakis .
Se o icosaedro é aumentado por tetrahedral sem remover o icosaedro centro, obtém-se o líquido de uma pirâmide icosahedral .
Outros icosahedra Triakis
Esta interpretação pode também aplicar-se a outros poliedros convexo semelhante com pirâmides de alturas diferentes:
-
Primeiro stellation de icosaedro , ou pequena icosaedro triambic (às vezes chamado de um icosaedro Triakis ) -
Grande dodecaedro estrelado (com pirâmides muito altos) -
Grande dodecaedro (com pirâmides invertidas)
Estrelamento
O icosaedro Triakis tem inúmeras Estrelamento , incluindo este .
poliedros relacionado
| Família de poliedros icosahedral uniforme | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetria : [5,3] , (* 532) | [5,3] + , (532) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {5,3} | t {5,3} | r {5,3} | t {3,5} | {3,5} | rr {5,3} | tr {5,3} | sr {5,3} |
| Duais para poliedros uniforme | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
O icosaedro Triakis é uma parte de uma sequência de poliedros e pavimentações, estendendo-se para dentro do plano hiperbólica. Estes enfrentam-transitivo números têm (* n32) reflectional simetria .
| * N mutação 32 simetria de pavimentações truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetria * n 32 [N, 3] |
Esférico | Euclides. | hyperb compacto. | Paraco. | não compactos hiperbólica | ||||||
| * 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] ... |
* ∞32 [∞, 3] |
[12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
| truncados figuras |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
| Triakis figuras |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| Configuração. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Veja também
- Triakis mosaico triangular para outros "Triakis" formas poliédricas.
- Grande icosaedro Triakis
Referências
- Williams, Robert (1979). A Fundação geométrica da estrutura natural: Um Livro Fonte of Design . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X . (Seção 3-9)
- Wenninger, Magnus (1974). Poliedro Models . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9 .
- Wenninger, Magnus (1983). Modelos dupla . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-54325-5 . MR 0.730.208 . (Os treze poliedros convexos semiregular e seus duais, Page 19, Triakisicosahedron)
- As simetrias das Coisas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Capítulo 21, Nomeando o poliedros e tilings Arquimedes e catalão, página 284, icosaedro triakis )
links externos
- Eric W. Weisstein , Triakis icosaedro ( Catalão sólida ) em MathWorld .
- Triakis Icosahedron - Interativo Poliedro Modelo
 |
Este poliedro artigo relacionados com é um esboço . Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o . |