Modelo padrão não comutativo - Noncommutative standard model
Na física de partículas teórica , o Modelo Padrão não comutativo (mais conhecido como Modelo Padrão Espectral ), é um modelo baseado na geometria não comutativa que unifica uma forma modificada da relatividade geral com o Modelo Padrão (estendido com neutrinos destros).
O modelo postula que o espaço-tempo é o produto de uma variedade de spin compacta quadridimensional por um espaço finito . O Lagrangiano completo (em assinatura euclidiana) do modelo padrão minimamente acoplado à gravidade é obtido como gravidade pura sobre aquele espaço de produto. É, portanto, próximo em espírito à teoria de Kaluza-Klein, mas sem o problema de torres de estados maciças.
Os parâmetros do modelo vivem na escala de unificação e as previsões físicas são obtidas executando os parâmetros por meio da renormalização .
Vale ressaltar que se trata de mais do que uma simples reforma do Modelo Padrão . Por exemplo, o setor escalar e as representações de férmions são mais restritos do que na teoria de campo efetiva .
Motivação
Seguindo as ideias de Kaluza – Klein e Albert Einstein , a abordagem espectral busca a unificação, expressando todas as forças como gravidade pura em um espaço .
O grupo de invariância de tal espaço deve combinar o grupo de invariância da relatividade geral com o grupo de mapas do grupo de calibres do modelo padrão .
age por permutações e o grupo completo de simetrias de é o produto semidireto:
Observe que o grupo de invariância de não é um grupo simples, pois sempre contém o subgrupo normal . Foi provado por Mather e Thurston que para variedades ordinárias (comutativas), o componente conectado da identidade em é sempre um grupo simples, portanto, nenhuma variedade comum pode ter essa estrutura de produto semidireta.
No entanto, é possível encontrar esse espaço ampliando a noção de espaço.
Na geometria não comutativa , os espaços são especificados em termos algébricos. O objeto algébrico correspondente a um difeomorfismo é o automorfismo da álgebra de coordenadas. Se a álgebra for considerada não comutativa, ela terá automorfismos triviais (os chamados automorfismos internos). Esses automorfismos internos formam um subgrupo normal do grupo de automorfismos e fornecem a estrutura de grupo correta.
A escolha de diferentes álgebras dá origem a diferentes simetrias. O modelo padrão espectral toma como entrada a álgebra onde é a álgebra de funções diferenciáveis que codificam a variedade 4-dimensional e é uma álgebra dimensional finita que codifica as simetrias do modelo padrão.
História
As primeiras ideias para usar a geometria não comutativa na física de partículas surgiram em 1988-89 e foram formalizadas alguns anos depois por Alain Connes e John Lott no que é conhecido como modelo de Connes-Lott. O modelo de Connes-Lott não incorporou o campo gravitacional.
Em 1997, Ali Chamseddine e Alain Connes publicaram um novo princípio de ação, o Spectral Action, que possibilitou incorporar o campo gravitacional ao modelo. No entanto, foi rapidamente notado que o modelo sofria do notório problema de duplicação de férmions (quadruplicação dos férmions) e exigia que os neutrinos não tivessem massa. Um ano depois, experimentos no Super-Kamiokande e Sudbury Neutrino Observatory começaram a mostrar que os neutrinos solares e atmosféricos mudam os sabores e, portanto, são massivos, descartando o modelo padrão espectral.
Somente em 2006 uma solução para este último problema foi proposta, independentemente por John W. Barrett e Alain Connes , quase ao mesmo tempo. Eles mostram que neutrinos massivos podem ser incorporados ao modelo separando a dimensão KO (que é definida como módulo 8) da dimensão métrica (que é zero) para o espaço finito. Ao definir a dimensão KO como 6, não apenas neutrinos massivos eram possíveis, mas o mecanismo de gangorra foi imposto pelo formalismo e o problema de duplicação de férmions também foi resolvido.
A nova versão do modelo foi estudada e sob uma suposição adicional, conhecida como a hipótese do "grande deserto", cálculos foram realizados para prever a massa do bóson de Higgs em torno de 170 GeV e pós -predizer a massa do quark Top .
Em agosto de 2008, experimentos com Tevatron excluíram uma massa de Higgs de 158 a 175 GeV com nível de confiança de 95%. Alain Connes reconheceu em um blog sobre geometria não comutativa que a previsão sobre a massa de Higgs foi invalidada. Em julho de 2012, o CERN anunciou a descoberta do bóson de Higgs com uma massa em torno de 125 GeV / c 2 .
Uma proposta para resolver o problema da massa de Higgs foi publicada por Ali Chamseddine e Alain Connes em 2012 levando em consideração um campo escalar real que já estava presente no modelo, mas foi negligenciado na análise anterior. Outra solução para o problema de massa de Higgs foi proposta por Christopher Estrada e Matilde Marcolli estudando o fluxo do grupo de renormalização na presença de termos de correção gravitacional.
Veja também
- Geometria não comutativa
- Teoria quântica de campo não comutativa
- Linha do tempo da física atômica e subatômica
Notas
Referências
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