Semigroupoide - Semigroupoid
| Estruturas semelhantes a grupos | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Totalidade | Associatividade | Identidade | Invertibilidade | Comutatividade | |
| Semigroupoide | Desnecessário | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário | Desnecessário |
| Categoria Pequena | Desnecessário | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário |
| Groupoid | Desnecessário | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário |
| Magma | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário | Desnecessário | Desnecessário |
| Quasigroup | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário | Obrigatório | Desnecessário |
| Magma Unital | Obrigatório | Desnecessário | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário |
| Laço | Obrigatório | Desnecessário | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário |
| Semigrupo | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário | Desnecessário |
| Semigrupo Inverso | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário | Obrigatório | Desnecessário |
| Monóide | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário | Desnecessário |
| Monóide comutativo | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário | Obrigatório |
| Grupo | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Desnecessário |
| Grupo abeliano | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório | Obrigatório |
| ^ α Fechamento, que é usado em muitas fontes, é um axioma equivalente à totalidade, embora definido de forma diferente. | |||||
Em matemática , um semigroupoide (também chamado de semicategoria , categoria nua ou pré- categoria ) é uma álgebra parcial que satisfaz os axiomas de uma pequena categoria , exceto possivelmente para o requisito de que haja uma identidade em cada objeto. Os semigroupoides generalizam os semigrupos da mesma forma que pequenas categorias generalizam os monoides e os grupóides generalizam os grupos . Os semigroupoides têm aplicações na teoria estrutural de semigrupos.
Formalmente, um semigroupoide consiste em:
- um conjunto de coisas chamadas objetos .
- para cada dois objetos A e B um conjunto Mor ( A , B ) de coisas chamadas morfismos de A a B . Se f está em Mor ( A , B ), escrevemos f : A → B .
- para cada três objetos A , B e C uma operação binária Mor ( A , B ) × Mor ( B , C ) → Mor ( A , C ) chamada de composição de morfismos . A composição de f : Um → B e g : B → C é escrito como g ∘ f ou GF . (Alguns autores escrevem como fg .)
de modo que o seguinte axioma seja válido:
- (associativity) se f : Um → B , g : B → C e H : C → D , em seguida, h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .
Referências
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