Puxar - Pullback
Em matemática , um retrocesso é um de dois processos diferentes, mas relacionados: pré-composição e produto de fibra. Seu dual é um pushforward .
Pré-decomposição
A pré-composição com uma função provavelmente fornece a noção mais elementar de recuo: em termos simples, uma função f de uma variável y , onde o próprio y é uma função de outra variável x , pode ser escrita como uma função de x . Este é o retrocesso de f pela função y .
É um processo tão fundamental que muitas vezes é ignorado sem menção.
No entanto, não são apenas as funções que podem ser "retiradas" neste sentido. Os retrocessos podem ser aplicados a muitos outros objetos, como formas diferenciais e suas classes de cohomologia ; Vejo
Produto de fibra
A noção de recuo como um produto de fibra leva, em última análise, à ideia muito geral de um recuo categórico , mas tem casos especiais importantes: feixes de imagem inversa (e recuo) em geometria algébrica e feixes de recuo em topologia algébrica e geometria diferencial.
O pacote de retração é talvez o exemplo mais simples que faz a ponte entre a noção de retração como pré-composição e a noção de retração como um quadrado cartesiano . Nesse exemplo, o espaço de base de um feixe de fibras é puxado para trás, no sentido de pré-composição, acima. As fibras então viajam junto com os pontos no espaço da base em que estão ancoradas: o novo feixe de recuo resultante parece localmente com um produto cartesiano do novo espaço da base e a fibra (inalterada). O pacote pullback tem então duas projeções: uma para o espaço da base, a outra para a fibra; o produto dos dois torna-se coerente quando tratado como um produto de fibra .
Ver:
Análise funcional
Quando o pullback é estudado como um operador atuando em espaços funcionais , ele se torna um operador linear e é conhecido como operador de composição . Seu adjunto é o push-forward ou, no contexto da análise funcional , o operador de transferência .
Relação
A relação entre as duas noções de recuo talvez possa ser melhor ilustrada por seções de feixes de fibras: se s é uma seção de um feixe de fibras E sobre N , ef é um mapa de M para N , então o recuo (pré-composição) de s com f é uma secção do recuo (fibra-produto) feixe f * E sobre M .
