Princípio de covariância - Principle of covariance

Na física, o princípio da covariância enfatiza a formulação de leis físicas usando apenas aquelas grandezas físicas cujas medições os observadores em diferentes sistemas de referência poderiam correlacionar sem ambigüidades.

Matematicamente, as grandezas físicas devem se transformar covariantemente , isto é, sob uma certa representação do conjunto de transformações de coordenadas entre referenciais admissíveis da teoria física. Esse grupo é conhecido como grupo de covariância .

O princípio da covariância não requer invariância das leis físicas sob o grupo de transformações admissíveis, embora na maioria dos casos as equações sejam realmente invariantes. No entanto, na teoria das interações fracas , as equações não são invariantes sob reflexões (mas, é claro, ainda são covariantes).

Covariância na mecânica newtoniana

Na mecânica newtoniana, os referenciais admissíveis são referenciais inerciais com velocidades relativas muito menores do que a velocidade da luz . O tempo é então absoluto e as transformações entre os quadros de referência admissíveis são transformações galileanas que (junto com rotações, translações e reflexos) formam o grupo galileano . As quantidades físicas covariantes são escalares, vetores e tensores euclidianos . Um exemplo de uma equação covariante é a segunda lei de Newton ,

${\ displaystyle m {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ vec {F}},}$

onde as quantidades covariantes são a massa de um corpo em movimento (escalar), a velocidade do corpo (vetor), a força que atua sobre o corpo e o tempo invariante . ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle {\ vec {F}}}$${\ displaystyle t}$

Covariância na relatividade especial

Na relatividade especial, os referenciais admissíveis são todos referenciais inerciais. As transformações entre os quadros são as transformações de Lorentz que (junto com as rotações, translações e reflexos) formam o grupo Poincaré . As quantidades covariantes são quatro escalares, quatro vetores etc., do espaço de Minkowski (e também objetos mais complicados como bispinores e outros). Um exemplo de uma equação covariante é a equação de força de Lorentz de movimento de uma partícula carregada em um campo eletromagnético (uma generalização da segunda lei de Newton)

${\ displaystyle m {\ frac {du ^ {a}} {ds}} = qF ^ {ab} u_ {b},}$

onde e são a massa e carga da partícula (invariante 4-escalares); é o intervalo invariável (4 escalar); é a velocidade 4 (vetor 4); e é o tensor de força do campo eletromagnético ( tensor 4). ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle ds}$${\ displaystyle u ^ {a}}$${\ displaystyle F ^ {ab}}$

Covariância na relatividade geral

Na relatividade geral , o quadro de referências admissível são todos os quadros de referência . As transformações entre os quadros são todas transformações de coordenadas arbitrárias ( invertíveis e diferenciáveis ). As quantidades covariantes são campos escalares , campos vectoriais , campos tensores etc, definidos no espaço-tempo considerado como um colector . O principal exemplo de equação covariante são as equações de campo de Einstein .

Veja também

• Princípio da Relatividade
• Covariância de Lorentz
• Covariância geral

Referências