Quadro de Referência - Frame of reference

Em física e astronomia , um quadro de referência (ou quadro de referência ) consiste em um sistema de coordenadas abstrato cuja origem , orientação e escala são especificadas por um conjunto de pontos de referência - pontos geométricos cuja posição é identificada matematicamente (com valores numéricos de coordenadas) e fisicamente (sinalizado por marcadores convencionais).

Para n dimensões, n + 1 pontos de referência são suficientes para definir totalmente um quadro de referência. Usando coordenadas retangulares (cartesianas) , um referencial pode ser definido com um ponto de referência na origem e um ponto de referência a uma unidade de distância ao longo de cada um dos n eixos de coordenadas.

Na relatividade einsteiniana , os referenciais são usados ​​para especificar a relação entre um observador em movimento e o fenômeno ou fenômenos sob observação. Nesse contexto, a frase freqüentemente se torna " referencial observacional " (ou " referencial observacional "), o que implica que o observador está em repouso no referencial, embora não necessariamente localizado em sua origem . Um referencial relativístico inclui (ou implica) o tempo coordenado , que não se iguala em diferentes referenciais que se movem em relação uns aos outros. A situação, portanto, difere da relatividade galileana , onde todos os tempos de coordenadas possíveis são essencialmente equivalentes.

Definição

A necessidade de distinguir entre os vários significados de "quadro de referência" levou a uma variedade de termos. Por exemplo, às vezes o tipo de sistema de coordenadas é anexado como um modificador, como no sistema de referência cartesiano . Às vezes, o estado de movimento é enfatizado, como no quadro de referência giratório . Às vezes, a maneira como ele se transforma em quadros considerados relacionados é enfatizada como no quadro de referência galileu . Às vezes, os quadros são diferenciados pela escala de suas observações, como em quadros de referência macroscópicos e microscópicos .

Neste artigo, o termo quadro de referência observacional é usado quando a ênfase está no estado de movimento, e não na escolha da coordenada ou no caráter das observações ou aparato de observação. Nesse sentido, um quadro de referência observacional permite o estudo do efeito do movimento sobre uma família inteira de sistemas de coordenadas que podem ser anexados a esse quadro. Por outro lado, um sistema de coordenadas pode ser empregado para muitos propósitos onde o estado de movimento não é a preocupação principal. Por exemplo, um sistema de coordenadas pode ser adotado para tirar vantagem da simetria de um sistema. Em uma perspectiva ainda mais ampla, a formulação de muitos problemas em física emprega coordenadas generalizadas , modos normais ou autovetores , que estão apenas indiretamente relacionados ao espaço e ao tempo. Parece útil separar os vários aspectos de um quadro de referência para a discussão abaixo. Portanto, tomamos referenciais observacionais, sistemas de coordenadas e equipamentos observacionais como conceitos independentes, separados como abaixo:

  • Um referencial observacional (como um referencial inercial ou não inercial ) é um conceito físico relacionado ao estado de movimento.
  • Um sistema de coordenadas é um conceito matemático, equivalente a uma escolha de linguagem usada para descrever observações. Consequentemente, um observador em um quadro de referência observacional pode escolher empregar qualquer sistema de coordenadas (cartesiano, polar, curvilíneo, generalizado, ...) para descrever as observações feitas a partir desse quadro de referência. Uma mudança na escolha deste sistema de coordenadas não muda o estado de movimento de um observador e, portanto, não acarreta uma mudança no quadro de referência observacional do observador . Esse ponto de vista também pode ser encontrado em outro lugar. O que não é contestar que alguns sistemas de coordenadas podem ser uma escolha melhor para algumas observações do que outras.
  • A escolha do que medir e com que aparato de observação é uma questão separada do estado de movimento do observador e da escolha do sistema de coordenadas.

Aqui está uma citação aplicável a quadros de observação em movimento e vários sistemas de coordenadas de três espaços euclidianos associados [ R , R ′ , etc. ]:

Introduzimos primeiro a noção de quadro de referência , ela própria relacionada com a ideia de observador : o quadro de referência é, em certo sentido, o "espaço euclidiano transportado pelo observador". Vamos dar uma definição mais matemática: ... o referencial é ... o conjunto de todos os pontos no espaço euclidiano com o movimento do corpo rígido do observador. O quadro, denotado , diz-se mover com o observador. ... As posições espaciais das partículas são marcadas relativamente a uma moldura através do estabelecimento de um sistema de coordenadas R com origem ó . O conjunto de eixos correspondente, compartilhando o movimento do corpo rígido do quadro , pode ser considerado para dar uma realização física de . Em um quadro , as coordenadas são alteradas de R para R ′ realizando, a cada instante de tempo, a mesma transformação de coordenadas nos componentes dos objetos intrínsecos (vetores e tensores) introduzidos para representar as quantidades físicas neste quadro .

e isso sobre a utilidade de separar as noções de e [ R , R ′ , etc. ]:

Conforme observado por Brillouin, uma distinção entre conjuntos matemáticos de coordenadas e referenciais físicos deve ser feita. A ignorância de tal distinção é fonte de muita confusão ... as funções dependentes, como velocidade, por exemplo, são medidas em relação a um referencial físico, mas a pessoa é livre para escolher qualquer sistema de coordenadas matemáticas em que as equações são especificadas.

e isso, também na distinção entre e [ R , R ′ , etc. ]:

A ideia de um referencial é realmente muito diferente da de um sistema de coordenadas. Os frames diferem apenas quando definem diferentes espaços (conjuntos de pontos de descanso ) ou tempos (conjuntos de eventos simultâneos). Assim, as ideias de um espaço, de um tempo, de descanso e simultaneidade, vão inextricavelmente juntas com as de moldura. No entanto, uma mera mudança de origem ou uma rotação puramente espacial das coordenadas espaciais resulta em um novo sistema de coordenadas. Portanto, os quadros correspondem, na melhor das hipóteses, a classes de sistemas de coordenadas.

e de JD Norton:

Nos desenvolvimentos tradicionais da relatividade especial e geral, tem sido costume não distinguir entre duas idéias bastante distintas. A primeira é a noção de um sistema de coordenadas, entendido simplesmente como a atribuição suave e invertível de quatro números a eventos em vizinhanças do espaço-tempo. O segundo, o quadro de referência, refere-se a um sistema idealizado usado para atribuir tais números [...] Para evitar restrições desnecessárias, podemos separar esse arranjo das noções métricas. [...] De especial importância para nossos propósitos é que cada quadro de referência tem um estado definido de movimento em cada evento do espaço-tempo. [...] No contexto da relatividade especial e enquanto nos restringirmos a referenciais em movimento inercial, pouca importância depende da diferença entre um referencial inercial e o sistema de coordenadas inercial que ele induz. Essa circunstância confortável cessa imediatamente quando começamos a considerar os quadros de referência em movimento não uniforme, mesmo dentro da relatividade especial. ... Mais recentemente, para negociar as ambigüidades óbvias do tratamento de Einstein, a noção de quadro de referência reapareceu como uma estrutura distinta de um sistema de coordenadas .

A discussão é levada além dos simples sistemas de coordenadas de espaço-tempo por Brading e Castellani. A extensão para sistemas de coordenadas usando coordenadas generalizadas fundamenta as formulações hamiltoniana e lagrangiana da teoria quântica de campos , mecânica relativística clássica e gravidade quântica .

Sistemas coordenados

Um O observador, situado na origem de um conjunto de locais de coordenadas - um quadro de referência F . O observador neste quadro usa as coordenadas ( x, y, z, t ) para descrever um evento do espaço-tempo, mostrado como uma estrela.

Embora o termo "sistema de coordenadas" seja freqüentemente usado (particularmente por físicos) em um sentido não técnico, o termo "sistema de coordenadas" tem um significado preciso em matemática, e às vezes é isso que o físico também quer dizer.

Um sistema de coordenadas em matemática é uma faceta da geometria ou da álgebra , em particular, uma propriedade de variedades (por exemplo, em física, espaços de configuração ou espaços de fase ). As coordenadas de um ponto r em um espaço n- dimensional são simplesmente um conjunto ordenado de n números:

Em um espaço de Banach geral , esses números poderiam ser (por exemplo) coeficientes em uma expansão funcional como uma série de Fourier . Em um problema físico, eles poderiam ser coordenadas de espaço-tempo ou amplitudes de modo normal . Em um projeto de robô , eles podem ser ângulos de rotações relativas, deslocamentos lineares ou deformações de juntas . Aqui, vamos supor que essas coordenadas podem ser relacionadas a um sistema de coordenadas cartesianas por um conjunto de funções:

onde x , y , z , etc. são as n coordenadas cartesianas do ponto. Dadas essas funções, as superfícies de coordenadas são definidas pelas relações:

A interseção dessas superfícies define as linhas de coordenadas . Em qualquer ponto selecionado, tangentes às linhas de coordenadas de interseção nesse ponto definem um conjunto de vetores de base { e 1 , e 2 , ..., e n } naquele ponto. Isso é:

que pode ser normalizado para ser de comprimento unitário. Para obter mais detalhes, consulte as coordenadas curvilíneas .

Superfícies de coordenadas, linhas de coordenadas e vetores de base são componentes de um sistema de coordenadas . Se os vetores de base são ortogonais em todos os pontos, o sistema de coordenadas é um sistema de coordenadas ortogonal .

Um aspecto importante de um sistema de coordenadas é seu tensor métrico g ik , que determina o comprimento do arco ds no sistema de coordenadas em termos de suas coordenadas:

onde índices repetidos são somados.

Como fica aparente a partir dessas observações, um sistema de coordenadas é uma construção matemática , parte de um sistema axiomático . Não há conexão necessária entre sistemas de coordenadas e movimento físico (ou qualquer outro aspecto da realidade). No entanto, os sistemas de coordenadas podem incluir o tempo como uma coordenada e podem ser usados ​​para descrever o movimento. Portanto, as transformações de Lorentz e as transformações de Galiléia podem ser vistas como transformações de coordenadas .

Tópicos gerais e específicos de sistemas de coordenadas podem ser pesquisados ​​seguindo os links Ver também abaixo.

Física

Três quadros de referência na relatividade especial. A moldura preta está parada. O quadro com primer se move a 40% da velocidade da luz e o quadro com primer duplo a 80%. Observe a mudança semelhante a uma tesoura à medida que a velocidade aumenta.

Um quadro de referência observacional , frequentemente denominado quadro de referência físico , quadro de referência ou simplesmente quadro , é um conceito físico relacionado a um observador e ao estado de movimento do observador. Aqui, adotamos a visão expressa por Kumar e Barve: um quadro de referência observacional é caracterizado apenas por seu estado de movimento . No entanto, falta unanimidade neste ponto. Na relatividade especial, às vezes a distinção é feita entre um observador e um referencial . De acordo com esta visão, um quadro é um observador mais uma rede de coordenadas construída para ser um conjunto ortonormal destro de vetores espaciais perpendiculares a um vetor temporal. Veja Doran. Essa visão restrita não é usada aqui e não é universalmente adotada, mesmo nas discussões da relatividade. Na relatividade geral, o uso de sistemas de coordenadas gerais é comum (ver, por exemplo, a solução de Schwarzschild para o campo gravitacional fora de uma esfera isolada).

Existem dois tipos de referencial observacional: inercial e não inercial . Um referencial inercial é definido como aquele em que todas as leis da física assumem sua forma mais simples. Na relatividade especial, esses quadros são relacionados por transformações de Lorentz , que são parametrizadas pela rapidez . Na mecânica newtoniana, uma definição mais restrita requer apenas que a primeira lei de Newton seja verdadeira; isto é, um referencial inercial newtoniano é aquele em que uma partícula livre viaja em linha reta em velocidade constante ou está em repouso. Esses quadros são relacionados por transformações galileanas . Essas transformações relativísticas e newtonianas se expressam em espaços de dimensão geral em termos de representações do grupo Poincaré e do grupo Galileu .

Em contraste com o referencial inercial, um referencial não inercial é aquele em que forças fictícias devem ser invocadas para explicar as observações. Um exemplo é um quadro de referência observacional centrado em um ponto da superfície da Terra. Este quadro de referência orbita em torno do centro da Terra, que introduz as forças fictícias conhecidas como força de Coriolis , força centrífuga e força gravitacional . (Todas essas forças, incluindo a gravidade, desaparecem em um referencial verdadeiramente inercial, que é de queda livre.)

Aparelho de medição

Um outro aspecto de um quadro de referência é o papel do aparelho de medição (por exemplo, relógios e hastes) preso ao quadro (ver citação de Norton acima). Esta questão não é tratada neste artigo e é de particular interesse na mecânica quântica , onde a relação entre observador e medição ainda está em discussão (ver problema de medição ).

Em experimentos de física, o quadro de referência no qual os dispositivos de medição de laboratório estão em repouso é geralmente referido como quadro de laboratório ou simplesmente "quadro de laboratório". Um exemplo seria o quadro em que os detectores de um acelerador de partículas estão em repouso. O referencial do laboratório em alguns experimentos é inercial, mas não é obrigatório (por exemplo, o laboratório na superfície da Terra em muitos experimentos de física não é inercial). Em experimentos de física de partículas, muitas vezes é útil transformar energias e momentos de partículas do quadro do laboratório onde são medidas, para o centro do quadro de momento "quadro COM" em que os cálculos são às vezes simplificados, uma vez que potencialmente toda a energia cinética ainda está presente em o quadro COM pode ser usado para fazer novas partículas.

A este respeito, pode-se notar que os relógios e hastes frequentemente usados ​​para descrever o equipamento de medição dos observadores no pensamento, na prática são substituídos por uma metrologia muito mais complicada e indireta que está conectada à natureza do vácuo e usa relógios atômicos que operar de acordo com o modelo padrão e que deve ser corrigido para dilatação do tempo gravitacional . (Veja segundo , metro e quilograma ).

Na verdade, Einstein sentiu que relógios e hastes eram meramente dispositivos de medição convenientes e deveriam ser substituídos por entidades mais fundamentais baseadas, por exemplo, em átomos e moléculas.

Instâncias

Outros quadros

Veja também

Notas