Joel Spruck - Joel Spruck

Joel Spruck (nascido em 1946) é um matemático, JJ Sylvester Professor de Matemática na Universidade Johns Hopkins , cuja pesquisa diz respeito à análise geométrica e equações diferenciais parciais elípticas . Ele obteve seu PhD pela Stanford University com a supervisão de Robert S. Finn em 1971.

Contribuições matemáticas

Spruck é bem conhecido no campo das equações diferenciais parciais elípticas por sua série de artigos "O problema de Dirichlet para equações elípticas não lineares de segunda ordem", escrito em colaboração com Luis Caffarelli , Joseph J. Kohn e Louis Nirenberg . Esses artigos foram os primeiros a desenvolver uma teoria geral de equações diferenciais elípticas de segunda ordem que são totalmente não lineares, com uma teoria de regularidade que se estende até a fronteira. Caffarelli, Nirenberg & Spruck (1985) tem sido particularmente influente no campo da análise geométrica, uma vez que muitas equações diferenciais parciais geométricas são passíveis de seus métodos.

Com Basilis Gidas , Spruck estudou soluções positivas de equações diferenciais parciais elípticas subcríticas de segunda ordem do tipo Yamabe . Com Caffarelli, eles estudaram a equação de Yamabe no espaço euclidiano, provando um teorema do tipo massa positiva sobre o comportamento assintótico de singularidades isoladas.

Em 1974, Spruck e David Hoffman estenderam uma desigualdade de Sobolev baseada na curvatura média de James H. Michael e Leon Simon para a configuração de subvariedades de variedades Riemannianas . Isso tem sido útil para o estudo de muitos problemas analíticos em configurações geométricas, como para o estudo de Gerhard Huisken do fluxo de curvatura média em variedades Riemannianas e para o estudo de Richard Schoen e Shing-Tung Yau da equação de Jang em sua resolução de o teorema da energia positiva na relatividade geral .

No final dos anos 80, Stanley Osher e James Sethian desenvolveram o método de definição de níveis como uma ferramenta computacional em análise numérica . Em colaboração com Lawrence Evans , Spruck foi o pioneiro no estudo rigoroso do fluxo definido por nível, conforme adaptado ao fluxo de curvatura média . A abordagem de ajuste de nível para fluxo de curvatura média é importante na facilidade técnica com que a mudança topológica pode ocorrer ao longo do fluxo. A mesma abordagem foi desenvolvida de forma independente por Yun Gang Chen, Yoshikazu Giga e Shun'ichi Goto. Os trabalhos de Evans-Spruck e Chen-Giga-Goto encontraram aplicação significativa na solução de Gerhard Huisken e Tom Ilmanen da desigualdade Riemanniana de Penrose da relatividade geral e geometria diferencial , onde eles adaptaram a abordagem do conjunto de níveis para o fluxo da curvatura média inversa .

Em 1994, Spruck foi um palestrante convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Zurique.

Publicações principais

  • Hoffman, David; Spruck, Joel. Sobolev e desigualdades isoperimétricas para subvariedades Riemannianas. Com. Pure Appl. Matemática. 27 (1974), 715–727.
  • Gidas, B .; Spruck, J. A priori limites para soluções positivas de equações elípticas não lineares. Com. Equações diferenciais parciais 6 (1981), no. 8, 883–901.
  • Gidas, B .; Spruck, J. Comportamento global e local de soluções positivas de equações elípticas não lineares. Com. Pure Appl. Matemática. 34 (1981), no. 4, 525–598.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. O problema de Dirichlet para equações elípticas não lineares de segunda ordem. I. Equação de Monge-Ampère. Com. Pure Appl. Matemática. 37 (1984), no. 3, 369–402.
  • Caffarelli, L .; Kohn, JJ; Nirenberg, L .; Spruck, J. O problema de Dirichlet para equações elípticas não lineares de segunda ordem. II. Equações de Monge-Ampère complexas e uniformemente elípticas. Com. Pure Appl. Matemática. 38 (1985), no. 2, 209–252.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. O problema de Dirichlet para equações elípticas não lineares de segunda ordem. III. Funções dos autovalores do Hessian. Acta Math. 155 (1985), no. 3-4, 261-301.
  • Caffarelli, Luis A .; Gidas, Basilis; Spruck, Joel. Simetria assintótica e comportamento local de equações elípticas semilineares com crescimento crítico de Sobolev. Com. Pure Appl. Matemática. 42 (1989), no. 3, 271–297.
  • Evans, LC; Spruck, J. Motion of level sets by mean curvature. I. J. Differential Geom. 33 (1991), no. 3, 635–681.
  • Spruck, Joel; Yang, Yi Song. Soluções topológicas na teoria autodual de Chern-Simons: existência e aproximação. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), no. 1, 75–97.

Prêmios

Referências

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