A prova ontológica de Gödel - Gödel's ontological proof

A prova ontológica de Gödel é um argumento formal do matemático Kurt Gödel (1906–1978) para a existência de Deus . O argumento está em uma linha de desenvolvimento que remonta a Anselm de Canterbury (1033-1109). O argumento ontológico de Santo Anselmo , em sua forma mais sucinta, é o seguinte: "Deus, por definição, é aquele para o qual nada maior pode ser concebido. Deus existe no entendimento. Se Deus existe no entendimento, poderíamos imaginá-lo ser maior existindo na realidade . Portanto, Deus deve existir. " Uma versão mais elaborada foi fornecida por Gottfried Leibniz (1646–1716); esta é a versão que Gödel estudou e tentou esclarecer com seu argumento ontológico.

Gödel deixou um esboço de catorze pontos de suas crenças filosóficas em seus papéis. Os pontos relevantes para a prova ontológica incluem

4. Existem outros mundos e seres racionais de um tipo diferente e superior.
5. O mundo em que vivemos não é o único em que devemos viver ou ter vivido.
13. Há uma filosofia e teologia científicas (exatas), que lida com conceitos da mais alta abstração; e isso também é altamente frutífero para a ciência.
14. As religiões são, em sua maioria, ruins - mas a religião não é.

História

A primeira versão da prova ontológica nos papéis de Gödel é datada "por volta de 1941". Não se sabe que Gödel tenha contado a ninguém sobre seu trabalho na prova até 1970, quando pensou que estava morrendo. Em fevereiro, ele permitiu que Dana Scott copiasse uma versão da prova, que circulou em particular. Em agosto de 1970, Gödel disse a Oskar Morgenstern que estava "satisfeito" com a prova, mas Morgenstern registrou em seu diário de 29 de agosto de 1970 que Gödel não publicaria porque temia que outros pudessem pensar "que ele realmente acredita em Deus , ao passo que ele está apenas engajado em uma investigação lógica (isto é, em mostrar que tal prova com suposições clássicas (completude, etc.) correspondentemente axiomatizada, é possível). " Gödel morreu em 14 de janeiro de 1978. Outra versão, ligeiramente diferente da de Scott, foi encontrada em seus papéis. Foi finalmente publicado, junto com a versão de Scott, em 1987.

O diário de Morgenstern é uma fonte importante e geralmente confiável para os últimos anos de Gödel, mas a implicação da entrada do diário de agosto de 1970 - que Gödel não acreditava em Deus - não é consistente com as outras evidências. Em cartas para sua mãe, que não frequentava a igreja e criou Kurt e seu irmão como livres-pensadores , Gödel defendeu longamente a crença na vida após a morte. Ele fez o mesmo em uma entrevista com um cético Hao Wang , que disse: "Eu expressei minhas dúvidas enquanto G falava [...] Gödel sorriu ao responder minhas perguntas, obviamente ciente de que suas respostas não estavam me convencendo." Wang relata que a esposa de Gödel, Adele, dois dias após a morte de Gödel, disse a Wang que "Gödel, embora não fosse à igreja, era religioso e lia a Bíblia na cama todos os domingos de manhã". Em uma resposta não enviada a um questionário, Gödel descreveu sua religião como "luterana batizada (mas não membro de nenhuma congregação religiosa). Minha crença é teísta , não panteísta , seguindo Leibniz em vez de Spinoza ".

Contorno

A prova usa lógica modal , que distingue entre verdades necessárias e verdades contingentes . Na semântica mais comum para lógica modal, muitos " mundos possíveis " são considerados. Uma verdade é necessária se for verdadeira em todos os mundos possíveis. Em contraste, se uma afirmação é verdadeira em nosso mundo, mas é falsa em outro, então é uma verdade contingente . Uma afirmação que é verdadeira em algum mundo (não necessariamente no nosso) é chamada de verdade possível .

Além disso, a prova usa lógica de ordem superior (modal) porque a definição de Deus emprega uma quantificação explícita sobre as propriedades.

Primeiro, Gödel axiomatiza a noção de uma "propriedade positiva": para cada propriedade φ , ou φ ou sua negação ¬ φ deve ser positiva, mas não ambas (axioma 2). Se uma propriedade positiva φ implica uma propriedade ψ em cada mundo possível, então ψ também é positivo (axioma 1). Gödel então argumenta que cada propriedade positiva é "possivelmente exemplificada", isto é, se aplica pelo menos a algum objeto em algum mundo (teorema 1). Definindo um objeto para ser semelhante a Deus se ele tiver todas as propriedades positivas (definição 1), e exigindo que essa propriedade seja positiva (axioma 3), Gödel mostra que em algum mundo possível existe um objeto semelhante a Deus (teorema 2), chamado "Deus" na sequência. Gödel passa a provar que um objeto semelhante a Deus existe em todos os mundos possíveis.

Para este fim, ele define essências : se x é um objeto em algum mundo, então uma propriedade φ é dita como uma essência de x se φ ( x ) é verdadeiro naquele mundo e se φ necessariamente envolve todas as outras propriedades que x tem naquele mundo (definição 2). Exigindo que as propriedades positivas sejam positivas em todos os mundos possíveis (axioma 4), Gödel pode mostrar que a semelhança com Deus é uma essência de um objeto semelhante a Deus (teorema 3). Ora, diz-se que x existe necessariamente se, para toda essência φ de x , houver um elemento y com propriedade φ em todo mundo possível (definição 3). O Axioma 5 requer a existência necessária para ser uma propriedade positiva.

Portanto, deve resultar da semelhança com Deus. Além disso, a semelhança com Deus é uma essência de Deus, uma vez que envolve todas as propriedades positivas, e qualquer propriedade não positiva é a negação de alguma propriedade positiva, então Deus não pode ter nenhuma propriedade não positiva. Visto que a existência necessária também é uma propriedade positiva (axioma 5), ​​deve ser uma propriedade de todo objeto divino, já que todo objeto divino tem todas as propriedades positivas (definição 1). Visto que qualquer objeto semelhante a Deus é necessariamente existente, segue-se que qualquer objeto semelhante a Deus em um mundo é um objeto semelhante a Deus em todos os mundos, pela definição de existência necessária. Dada a existência de um objeto divino em um mundo, comprovada acima, podemos concluir que existe um objeto divino em todos os mundos possíveis, conforme exigido (teorema 4). Além do axioma 1-5 e da definição 1-3, alguns outros axiomas da lógica modal foram tacitamente usados ​​na prova.

A partir dessas hipóteses, também é possível provar que existe um único Deus em cada mundo pela lei de Leibniz, a identidade dos indiscerníveis : dois ou mais objetos são idênticos (iguais) se têm todas as suas propriedades em comum, e assim, haveria apenas um objeto em cada mundo que possuísse a propriedade. G. Gödel não tentou fazer isso, entretanto, pois ele propositalmente limitou sua prova à questão da existência, ao invés da singularidade.

Notação simbólica

Crítica

A maior parte das críticas à prova de Gödel visa seus axiomas: como acontece com qualquer prova em qualquer sistema lógico, se os axiomas dos quais a prova depende são duvidosos, então as conclusões podem ser duvidosas. É particularmente aplicável à prova de Gödel - porque se baseia em cinco axiomas, alguns dos quais são questionáveis. Uma prova não exige que a conclusão seja correta, mas sim que, ao aceitar os axiomas, a conclusão segue logicamente.

Muitos filósofos questionaram os axiomas. A primeira camada de crítica é simplesmente que não há argumentos apresentados que forneçam razões pelas quais os axiomas são verdadeiros. Uma segunda camada é que esses axiomas específicos levam a conclusões indesejáveis. Esta linha de pensamento foi argumentada por Jordan Howard Sobel , mostrando que se os axiomas forem aceitos, eles levam a um "colapso modal" onde toda afirmação que é verdadeira é necessariamente verdadeira, ou seja, os conjuntos de verdades necessárias, contingentes e possíveis todos coincidem (desde que haja mundos acessíveis ). De acordo com Robert Koons , Sobel sugeriu em um documento de conferência de 2005 que Gödel poderia ter dado boas-vindas ao colapso modal.

Há sugestões de emendas à prova, apresentadas por C. Anthony Anderson , mas argumentadas como refutáveis ​​por Anderson e Michael Gettings. A prova do colapso modal de Sobel foi questionada por Koons, mas uma contra-defesa por Sobel foi dada.

A prova de Gödel também foi questionada por Graham Oppy , perguntando se muitos outros quase-deuses também seriam "provados" pelos axiomas de Gödel. Este contra-argumento foi questionado por Gettings, que concorda que os axiomas podem ser questionados, mas discorda que o contra-exemplo particular de Oppy pode ser mostrado a partir dos axiomas de Gödel.

O erudito religioso pe. Robert J. Spitzer aceitou a prova de Gödel, chamando-a de "uma melhoria em relação ao Argumento Ontológico Anselmiano (que não funciona)."

Existem, no entanto, muito mais críticas, a maioria enfocando a questão de se esses axiomas devem ser rejeitados para evitar conclusões estranhas. A crítica mais ampla é que, mesmo que os axiomas não possam ser considerados falsos, isso não significa que sejam verdadeiros. A famosa observação de Hilbert sobre a intercambiabilidade dos nomes dos primitivos se aplica aos axiomas ontológicos de Gödel ("positivo", "semelhante a deus", "essência"), bem como aos dos axiomas geométricos de Hilbert ("ponto", "linha", "plano"). Segundo André Fuhrmann (2005), resta mostrar que a noção deslumbrante prescrita pelas tradições e muitas vezes tida como essencialmente misteriosa satisfaz os axiomas de Gödel. Esta não é uma tarefa matemática, mas meramente teológica. É esta tarefa que decide qual deus da religião provou existir.

Versões verificadas por computador

Christoph Benzmüller e Bruno Woltzenlogel-Paleo formalizaram a prova de Gödel a um nível que é adequado para prova automatizada de teoremas ou pelo menos verificação por computador através de assistentes de prova . O esforço chegou às manchetes dos jornais alemães. De acordo com os autores desse esforço, eles foram inspirados no livro de Melvin Fitting .

Em 2014, eles verificaram por computador a prova de Gödel (na versão acima ). Eles também provaram que os axiomas desta versão são consistentes, mas implicam em colapso modal, confirmando assim o argumento de Sobel de 1987.

No mesmo artigo, eles suspeitaram que a versão original de Gödel dos axiomas fosse inconsistente, pois não conseguiram provar sua consistência. Em 2016, deram uma prova informática que esta versão implica , ou seja, é inconsistente em todas as lógicas modais com uma relação de acessibilidade reflexiva ou simétrica . Além disso, eles argumentaram que essa versão é inconsistente em todas as lógicas, mas falhou em duplicá-la por provadores automatizados. No entanto, eles foram capazes de verificar a reformulação do argumento de Melvin Fitting e garantir sua consistência.

Na literatura

Uma variante humorística da prova ontológica de Gödel é mencionada no romance de Quentin Canterel, The Jolly Coroner . A prova também é citada na série de TV Hand of God .

O romance de Jeffrey Kegler, The God Proof, de 2007, descreve a redescoberta (fictícia) do caderno perdido de Gödel sobre a prova ontológica.

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

  • Frode Alfson Bjørdal , "Understanding Gödel's Ontological Argument", em T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998 , Praga 1999, 214-217.
  • Frode Alfson Bjørdal, "Todas as propriedades são divinas, ou Deus existe", em Logic and Logical Philosophy, Vol. 27 No. 3, 2018, pp. 329–350.
  • Bromand, Joachim. "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", em J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
  • John W. Dawson Jr (1997). Dilemas lógicos: a vida e a obra de Kurt Godel . Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3.
  • Melvin Fitting , "Types, Tableaus, and Godel's God" Editor: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, ISBN  1-4020-0604-7 , ISBN  978-1-4020-0604-3
  • Kurt Gödel (março de 1995). Solomon Feferman; John W. Dawson jr .; Warren Goldfarb; Charles parsons; Robert M. Solovay (eds.). Ensaios e palestras não publicadas (PDF) . Obras coletadas. III (1ª ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3. - Veja o Capítulo "Prova Ontológica", pp. 403–404, e o Apêndice B "Textos Relativos à Prova Ontológica", pp. 429–437.
  • Goldman, Randolph R. "Gödel's Ontological Argument", PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
  • Hazen, AP "On Gödel's Ontological Proof", Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, No 3, pp. 361-377, setembro de 1998
  • Pequeno, Christopher. "Reflexões sobre o argumento ontológico de Gödel" (PDF) . University of Waterloo . Arquivado do original (PDF) em 22/12/2009 . Página visitada em 31-08-2010 .
  • Wang, Hao (1987). Reflexões sobre Kurt Gödel . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1.
  • Wang, Hao (1996). Uma viagem lógica: de Gödel à filosofia . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1.

links externos