Superfície de Fermi - Fermi surface

Na física da matéria condensada , a superfície de Fermi é a superfície no espaço recíproco que separa os estados de elétrons ocupados dos desocupados à temperatura zero. A forma da superfície de Fermi é derivada da periodicidade e simetria da rede cristalina e da ocupação de bandas de energia eletrônica . A existência de uma superfície de Fermi é uma consequência direta do princípio de exclusão de Pauli , que permite no máximo um elétron por estado quântico. O estudo das superfícies de Fermi dos materiais é denominado fermiologia .

Teoria

Figura 1. Superfície de Fermi e densidade de momento de elétron do cobre no esquema de zona reduzida medido com 2D ACAR .

Considere um gás de partículas Fermi ideal sem spin . De acordo com as estatísticas de Fermi-Dirac , o número médio de ocupação de um estado com energia é dado por ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {i}}$

{\ displaystyle \ langle n_ {i} \ rangle = {\ frac {1} {e ^ {(\ epsilon _ {i} - \ mu) / k _ {\ rm {B}} T} +1}},}

Onde,

${\ displaystyle \ left \ langle n_ {i} \ right \ rangle}$ é o número médio de ocupação do estado ${\ displaystyle i ^ {th}}$
${\ displaystyle \ epsilon _ {i}}$ é a energia cinética do estado ${\ displaystyle i ^ {th}}$
${\ displaystyle \ mu}$ é o potencial químico (a temperatura zero, esta é a energia cinética máxima que a partícula pode ter, ou seja, energia de Fermi ) ${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$
${\ displaystyle T}$ é a temperatura absoluta
${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$ é a constante de Boltzmann

Suponha que consideremos o limite . Então nós temos, ${\ displaystyle T \ a 0}$

{\ displaystyle \ left \ langle n_ {i} \ right \ rangle \ to {\ begin {cases} 1 & (\ epsilon _ {i} <\ mu) \\ 0 & (\ epsilon _ {i}> \ mu) \ finalizar {casos}}.}

Pelo princípio de exclusão de Pauli , dois férmions não podem estar no mesmo estado. Portanto, no estado de energia mais baixa, as partículas preenchem todos os níveis de energia abaixo da energia de Fermi , o que equivale a dizer que é o nível de energia abaixo do qual existem exatamente estados . ${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$ ${\ displaystyle N}$

No espaço de momento , essas partículas preenchem uma bola de raio , cuja superfície é chamada de superfície de Fermi. ${\ displaystyle k _ {\ rm {F}}}$

A resposta linear de um metal a um gradiente elétrico, magnético ou térmico é determinada pela forma da superfície de Fermi, porque as correntes são devidas a mudanças na ocupação de estados próximos à energia de Fermi. No espaço recíproco , a superfície de Fermi de um gás de Fermi ideal é uma esfera de raio

{\ displaystyle k _ {\ rm {F}} = {\ frac {p _ {\ rm {F}}} {\ hbar}} = {\ frac {\ sqrt {2mE _ {\ rm {F}}}} {\ hbar}}}

,

determinado pela concentração de elétrons de valência onde é a constante de Planck reduzida . Um material cujo nível de Fermi cai em um intervalo entre bandas de um isolador ou de semicondutor de acordo com o tamanho da banda proibida . Quando o nível de Fermi de um material cai em um bandgap, não há superfície de Fermi. ${\ displaystyle \ hbar}$

Figura 2. Uma vista da superfície de Fermi de grafite nos pontos de canto H da zona de Brillouin mostrando a simetria trigonal do elétron e bolsões de buraco.

Materiais com estruturas cristalinas complexas podem ter superfícies de Fermi bastante intrincadas. A figura 2 ilustra a superfície anisotrópica de Fermi da grafite, que possui bolsões de elétrons e buracos em sua superfície de Fermi devido a múltiplas bandas que cruzam a energia de Fermi ao longo da direção. Freqüentemente, em um metal, o raio da superfície de Fermi é maior do que o tamanho da primeira zona de Brillouin, o que resulta em uma porção da superfície de Fermi situada nas segundas zonas (ou mais altas). Tal como acontece com a própria estrutura de banda, a superfície de Fermi pode ser exibida em um esquema de zona estendida onde é permitido ter valores arbitrariamente grandes ou um esquema de zona reduzida onde os vetores de onda são mostrados módulo (no caso unidimensional) onde a é o constante de rede . No caso tridimensional, o esquema de zona reduzida significa que de qualquer vetor de onda há um número apropriado de vetores de rede recíprocos subtraídos que o novo agora está mais próximo da origem no espaço do que de qualquer outro . Sólidos com uma grande densidade de estados no nível de Fermi tornam-se instáveis em baixas temperaturas e tendem a formar estados básicos em que a energia de condensação vem da abertura de uma lacuna na superfície de Fermi. Exemplos de tais estados fundamentais são supercondutores , ferromagnetos , distorções de Jahn-Teller e ondas de densidade de spin . ${\ displaystyle \ mathbf {k} _ {z}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {F}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ ${\ textstyle {\ frac {2 \ pi} {a}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {K}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {K}}$

O estado de ocupação de férmions como elétrons é governado pelas estatísticas de Fermi-Dirac, portanto, em temperaturas finitas, a superfície de Fermi é ampliada de acordo. Em princípio, todas as populações de nível de energia de férmions são limitadas por uma superfície de Fermi, embora o termo não seja geralmente usado fora da física da matéria condensada.

Determinação experimental

As superfícies eletrônicas de Fermi foram medidas por meio da observação da oscilação das propriedades de transporte em campos magnéticos , por exemplo, o efeito de Haas-van Alphen (dHvA) e o efeito Shubnikov-de Haas (SdH). O primeiro é uma oscilação na susceptibilidade magnética e o último na resistividade . As oscilações são versus periódicas e ocorrem por causa da quantização dos níveis de energia no plano perpendicular a um campo magnético, um fenômeno inicialmente previsto por Lev Landau . Os novos estados são chamados de níveis de Landau e são separados por uma energia onde é chamada de freqüência do ciclotron , é a carga eletrônica, é a massa efetiva do elétron e é a velocidade da luz . Em um resultado famoso, Lars Onsager provou que o período de oscilação está relacionado à seção transversal da superfície de Fermi (normalmente dada em Å ⁻² ) perpendicular à direção do campo magnético pela equação ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle 1 / H}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {\ rm {c}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = eH / m ^ {*} c}$ ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle m ^ {*}}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ Delta H}$ ${\ displaystyle A _ {\ perp}}$

${\ displaystyle A _ {\ perp} = {\ frac {2 \ pi e \ Delta H} {\ hbar c}}}$ .

Assim, a determinação dos períodos de oscilação para várias direções de campo aplicadas permite o mapeamento da superfície de Fermi. A observação das oscilações dHvA e SdH requer campos magnéticos grandes o suficiente para que a circunferência da órbita do ciclotron seja menor do que um caminho livre médio . Portanto, os experimentos de dHvA e SdH são geralmente realizados em instalações de alto campo como o High Field Magnet Laboratory na Holanda, Grenoble High Magnetic Field Laboratory na França, o Tsukuba Magnet Laboratory no Japão ou o National High Magnetic Field Laboratory nos Estados Unidos.

Figura 3. Superfície de Fermi do BSCCO medida pelo ARPES . Os dados experimentais apresentados como um gráfico de intensidade na escala amarelo-vermelho-preto. O retângulo verde tracejada representa a zona de Brillouin do plano CuO2 do BSCCO .

A técnica experimental mais direta para resolver a estrutura eletrônica de cristais no espaço de energia momentum (ver rede recíproca ) e, conseqüentemente, a superfície de Fermi, é a espectroscopia de fotoemissão por ângulo resolvido (ARPES). Um exemplo da superfície de Fermi de cupratos supercondutores medidos pelo ARPES é mostrado na figura 3.

Com a aniquilação de pósitrons , também é possível determinar a superfície de Fermi, pois o processo de aniquilação conserva o momento da partícula inicial. Uma vez que um pósitron em um sólido terá se termalizado antes da aniquilação, a radiação de aniquilação carrega a informação sobre o momento do elétron. A técnica experimental correspondente é chamada de correlação angular de radiação de aniquilação de elétron pósitron (ACAR), pois mede o desvio angular de180 graus de ambos os quanta de aniquilação. Desta forma, é possível sondar a densidade do momento do elétron de um sólido e determinar a superfície de Fermi. Além disso, usando pósitrons polarizados de spin , a distribuição de momento para os dois estados de spin em materiais magnetizados pode ser obtida. O ACAR tem muitas vantagens e desvantagens em comparação com outras técnicas experimentais: Não depende de condições UHV , temperaturas criogênicas, campos magnéticos altos ou ligas totalmente ordenadas. No entanto, o ACAR precisa de amostras com baixa concentração de vacância, pois atuam como armadilhas eficazes para pósitrons. Desta forma, a primeira determinação de uma superfície de Fermi espalhada em uma liga de 30% foi obtida em 1978.

Veja também

Referências

links externos

Superfícies de Fermi experimentais de alguns cupratos supercondutores e rutenatos de estrôncio em "Espectroscopia de fotoemissão de ângulo resolvido dos supercondutores de cuprato (Artigo de Revisão)" (2002)
Experimental Fermi superfícies de alguns cupratos , dichalcogenides de metais de transição , ruthenates, e à base de ferro supercondutores em "experimento ARPES em fermiology de metais semi-2D (Artigo de Revisão)" (2014)
Dugdale, SB (01/01/2016). "A vida no limite: um guia para iniciantes na superfície de Fermi" . Physica Scripta . 91 (5): 053009. bibcode : 2016PhyS ... 91e3009D . doi : 10.1088 / 0031-8949 / 91/5/053009 . ISSN 1402-4896 .

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