Parâmetro de desaceleração - Deceleration parameter

O parâmetro de desaceleração ${\ displaystyle q}$ em cosmologia é uma medida adimensional da aceleração cósmica da expansão do espaço em um universo de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker . É definido por:

{\ displaystyle q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {{\ ddot {a}} a} {{\ dot {a}} ^ {2}}}}

onde está o fator de escala do universo e os pontos indicam as derivadas no tempo adequado . Diz-se que a expansão do universo está "acelerando" se (medições recentes sugerem que sim) e, neste caso, o parâmetro de desaceleração será negativo. O sinal de menos e o nome "parâmetro de desaceleração" são históricos; no momento da definição era esperado que fosse negativo, então um sinal de menos foi inserido na definição para tornar positivo nesse caso. Desde a evidência para a aceleração do universo na era 1998-2003, agora se acredita que é positivo, portanto, o valor atual é negativo (embora fosse positivo no passado antes que a energia escura se tornasse dominante). Em geral varia com o tempo cósmico, exceto em alguns modelos cosmológicos especiais; o valor atual é denotado . ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$

A equação de aceleração de Friedmann pode ser escrita como

{\ displaystyle {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} (\ rho _ {i} + {\ frac { 3 \, p_ {i}} {c ^ {2}}}) = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} \ rho _ {i} (1 + 3w_ {i }),}

onde a soma se estende sobre os diferentes componentes, matéria, radiação e energia escura, é a densidade de massa equivalente de cada componente, é sua pressão e é a equação de estado de cada componente. O valor de é 0 para matéria não relativística (bárions e matéria escura), 1/3 para radiação e -1 para uma constante cosmológica ; para energia escura mais geral , pode diferir de -1, caso em que é denotado ou simplesmente . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle w_ {i} = p_ {i} / (\ rho _ {i} c ^ {2})}$ ${\ displaystyle w_ {i}}$ ${\ displaystyle w_ {DE}}$ ${\ displaystyle w}$

Definindo a densidade crítica como

{\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

e os parâmetros de densidade , substituindo na equação de aceleração dá ${\ displaystyle \ Omega _ {i} \ equiv \ rho _ {i} / \ rho _ {c}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i} = \ Omega _ {i} \, \ rho _ {c}}$

{\ displaystyle q = {\ frac {1} {2}} \ sum \ Omega _ {i} (1 + 3w_ {i}) = \ Omega _ {rad} (z) + {\ frac {1} {2 }} \ Omega _ {m} (z) + {\ frac {1 + 3w_ {DE}} {2}} \ Omega _ {DE} (z) \.}

onde os parâmetros de densidade estão na época cósmica relevante. Nos dias atuais é insignificante, e se (constante cosmológica) isso simplifica para ${\ displaystyle \ Omega _ {rad} \ sim 10 ^ {- 4}}$ ${\ displaystyle w_ {DE} = - 1}$

{\ displaystyle q_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}.}

onde os parâmetros de densidade são valores atuais; com Ω _Λ + Ω _m ≈ 1, e Ω _Λ = 0,7 e então Ω _m = 0,3, isso avalia para os parâmetros estimados a partir dos dados da espaçonave Planck . (Observe que o CMB, como uma medição de alto redshift, não mede diretamente ; mas seu valor pode ser inferido ajustando modelos cosmológicos aos dados do CMB e, em seguida, calculando a partir dos outros parâmetros medidos como acima). ${\ displaystyle q_ {0} \ aprox -0,55}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$

A derivada de tempo do parâmetro Hubble pode ser escrita em termos do parâmetro de desaceleração:

{\ displaystyle {\ frac {\ dot {H}} {H ^ {2}}} = - (1 + q).}

Exceto no caso especulativo de energia fantasma (que viola todas as condições de energia), todas as formas postuladas de energia-massa produzem um parâmetro de desaceleração. Assim, qualquer universo não fantasma deve ter um parâmetro de Hubble decrescente, exceto no caso de um futuro distante de um modelo Lambda-CDM , onde tenderá a -1 de cima e o parâmetro de Hubble assíntota para um valor constante de . ${\ displaystyle q \ geqslant -1.}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle H_ {0} {\ sqrt {\ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Os resultados acima implicam que o universo estaria desacelerando para qualquer fluido cósmico com equação de estado maior que (qualquer fluido que satisfaça a condição de energia forte o faz, como qualquer forma de matéria presente no Modelo Padrão , mas excluindo a inflação). No entanto, observações de supernovas distantes do tipo Ia indicam que isso é negativo; a expansão do universo está se acelerando. Isso é uma indicação de que a atração gravitacional da matéria, na escala cosmológica, é mais do que contrabalançada pela pressão negativa da energia escura , na forma de quintessência ou de constante cosmológica positiva . ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle q}$

Antes das primeiras indicações de um universo em aceleração, em 1998, pensava-se que o universo era dominado por matéria com pressão desprezível. Isso implicava que o parâmetro de desaceleração seria igual a , por exemplo, para um universo com ou para um zero de baixa densidade Modelo Lambda. O esforço experimental para discriminar esses casos com supernovas, na verdade, revelou evidências negativas de aceleração cósmica, que posteriormente se tornou mais forte. ${\ displaystyle w \ aprox 0.}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {m} / 2}$ ${\ displaystyle q_ {0} = 1/2}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1}$ ${\ displaystyle q_ {0} \ sim 0.1}$ ${\ displaystyle q_ {0} \ sim -0,6 \ pm 0,2}$

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