Baire medida - Baire measure

Em matemática, uma medida de Baire é uma medida sobre a σ-álgebra de Baire define de um espaço topológico cujo valor em cada set Baire compacto é finito. Em compactos espaços métricos a conjuntos de Borel e os conjuntos de Baire são os mesmos, então medidas Baire são as mesmas medidas Borel que são finitos em conjuntos compactos . Em geral conjuntos Baire e conjuntos de Borel não precisa ser o mesmo. Em espaços com não-Baire conjuntos de Borel, Baire medidas são usados porque eles se conectam as propriedades de funções contínuas mais diretamente.

Existem várias definições inequivalent de Baire define , de modo correspondentemente existem vários conceitos inequivalent de medida Baire em um espaço topológico. Estes todos coincidem em espaços que são localmente compactos σ-compacto espaços de Hausdorff .

Na prática medidas Baire pode ser substituída por medidas regulares Borel . A relação entre as medidas de Baire e medidas regulares Borel é a seguinte:

  • A restrição de uma medida de Borel finito para o Baire define é uma medida Baire.
  • Uma medida Baire finita em um espaço compacto é sempre regular.
  • Uma medida Baire finita em um espaço compacto é a restrição de uma medida de Borel regular, único.
  • Em espaços métricos compactos (ou s-compacto), conjuntos de Borel são os mesmos que Baire define e medidas Borel são as mesmas medidas de Baire.

Exemplos

Referências

  • Leonard Gillman e Meyer Jerison , Anéis de funções contínuas , Springer Verlag nº 43 de 1960