Baire medida - Baire measure
Em matemática, uma medida de Baire é uma medida sobre a σ-álgebra de Baire define de um espaço topológico cujo valor em cada set Baire compacto é finito. Em compactos espaços métricos a conjuntos de Borel e os conjuntos de Baire são os mesmos, então medidas Baire são as mesmas medidas Borel que são finitos em conjuntos compactos . Em geral conjuntos Baire e conjuntos de Borel não precisa ser o mesmo. Em espaços com não-Baire conjuntos de Borel, Baire medidas são usados porque eles se conectam as propriedades de funções contínuas mais diretamente.
Existem várias definições inequivalent de Baire define , de modo correspondentemente existem vários conceitos inequivalent de medida Baire em um espaço topológico. Estes todos coincidem em espaços que são localmente compactos σ-compacto espaços de Hausdorff .
Na prática medidas Baire pode ser substituída por medidas regulares Borel . A relação entre as medidas de Baire e medidas regulares Borel é a seguinte:
- A restrição de uma medida de Borel finito para o Baire define é uma medida Baire.
- Uma medida Baire finita em um espaço compacto é sempre regular.
- Uma medida Baire finita em um espaço compacto é a restrição de uma medida de Borel regular, único.
- Em espaços métricos compactos (ou s-compacto), conjuntos de Borel são os mesmos que Baire define e medidas Borel são as mesmas medidas de Baire.
Exemplos
- Contando medida no intervalo unitário é uma medida sobre a Baire estabelece que não é regular (ou σ-finita).
- O (esquerda ou direita) Haar Meça em um grupo localmente compacto é um Baire medida invariante sob a (direita) de ação esquerda do grupo sobre si mesmo. Em particular, se o grupo é um grupo abeliano , as medidas de Haar direita e esquerda coincidem e dizemos que a medida de Haar é tradução invariantes . Veja também Pontryagin dualidade .
Referências
- Leonard Gillman e Meyer Jerison , Anéis de funções contínuas , Springer Verlag nº 43 de 1960
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