Onda Tollmien – Schlichting - Tollmien–Schlichting wave
Na dinâmica dos fluidos , uma onda de Tollmien – Schlichting (freqüentemente abreviada como onda TS ) é uma onda instável que surge em um fluxo de cisalhamento limitado (como a camada limite e o fluxo do canal). É um dos métodos mais comuns pelos quais um fluxo de cisalhamento limitado laminar transita para turbulência . As ondas são iniciadas quando alguma perturbação (som, por exemplo) interage com a aspereza da borda de ataque em um processo conhecido como receptividade. Essas ondas são amplificadas lentamente à medida que se movem rio abaixo até que possam, eventualmente, crescer o suficiente para que as não linearidades assumam o controle e o fluxo transite para turbulência.
Essas ondas, originalmente descobertas por Ludwig Prandtl , foram posteriormente estudadas por dois de seus ex-alunos, Walter Tollmien e Hermann Schlichting, que deram o nome ao fenômeno.
Além disso, a onda TS é definida como o modo próprio mais instável das equações de Orr-Sommerfeld (página 64).
Mecanismo físico
Para que uma camada limite seja absolutamente instável (tenha uma instabilidade invíscida), ela deve satisfazer o critério de Rayleigh; a saber, onde representa a derivada y e é o perfil de velocidade do fluxo livre. Em outras palavras, o perfil de velocidade deve ter um ponto de inflexão para ser instável.
É claro que em uma camada limite típica com gradiente de pressão zero, o fluxo será incondicionalmente estável; entretanto, sabemos por experiência própria que este não é o caso e que o fluxo faz a transição. É claro, então, que a viscosidade deve ser um fator importante na instabilidade. Pode ser mostrado usando métodos de energia que
O termo mais à direita é um termo de dissipação viscoso e é estabilizador. O termo esquerdo, entretanto, é o termo de estresse de Reynolds e é o método de produção principal para o crescimento de instabilidade. Em um fluxo invíscido, os termos e são ortogonais, portanto, o termo é zero, como seria de se esperar. No entanto, com a adição da viscosidade, os dois componentes não são mais ortogonais e o termo torna-se diferente de zero. Nesse sentido, a viscosidade é desestabilizadora e é a razão para a formação das ondas TS.
Fenômenos de transição
Perturbação inicial
Em uma camada limite laminar, se o espectro de perturbação inicial for quase infinitesimal e aleatório (sem picos de frequência discretos), a instabilidade inicial ocorrerá como ondas de Tollmien-Schlichting bidimensionais, viajando na direção média do fluxo se a compressibilidade não for importante. No entanto, a tridimensionalidade logo aparece à medida que as ondas de Tollmien – Schlichting rapidamente começam a apresentar variações. Sabe-se que há muitos caminhos das ondas de Tollmien-Schlichting à turbulência, e muitos deles são explicados pelas teorias não lineares de instabilidade do fluxo .
Transição final
Uma camada de cisalhamento desenvolve instabilidade viscosa e forma ondas de Tollmien-Schlichting que crescem, enquanto ainda laminares, em amplitude finita (1 a 2 por cento da velocidade de fluxo livre) flutuações tridimensionais na velocidade e pressão para desenvolver ondas instáveis tridimensionais e redemoinhos em gancho . A partir daí, o processo é mais um colapso do que um crescimento. Os vórtices alongados longitudinalmente começam uma quebra em cascata em unidades menores, até que as frequências e números de onda relevantes estejam se aproximando da aleatoriedade. Então, neste estado de flutuação difusa, mudanças locais intensas ocorrem em momentos e locais aleatórios na camada de cisalhamento perto da parede. Nas flutuações localmente intensas, 'pontos' turbulentos são formados que explodem na forma de pontos de crescimento e expansão - o resultado dos quais é um estado totalmente turbulento a jusante.
O som transversal harmônico simples das ondas de Tollmien – Schlichting (TS)
Tollmien (1931) e Schlichting (1929) teorizaram que o agarramento e a liberação induzida pela viscosidade das lâminas criaram oscilações harmônicas simples (SH) com crista longa (vibrações) ao longo de um limite plano liso, em uma taxa de fluxo que se aproxima do início da turbulência. Essas ondas TS aumentariam gradativamente em amplitude até que se fragmentassem nos vórtices, ruído e alta resistência que caracterizam o fluxo turbulento. Os túneis de vento contemporâneos não conseguiram mostrar as ondas TS.
Em 1943, Schubauer e Skramstad (S e S) criaram um túnel de vento que foi a extremos para amortecer vibrações mecânicas e sons que podem afetar os estudos de fluxo de ar ao longo de uma placa plana lisa. Usando uma matriz vertical de anemômetros de fio quente uniformemente espaçados no fluxo de ar da camada limite (BL), eles comprovaram a existência de oscilações de TS, mostrando flutuações de velocidade SH nas lâminas de BL. As ondas TS aumentaram gradativamente em amplitude até aparecerem alguns picos aleatórios de amplitude em fase, desencadeando vórtices focais (pontos turbulentos), com ruído. Um aumento adicional na taxa de fluxo resultou repentinamente em muitos vórtices, ruído aerodinâmico e um grande aumento na resistência ao fluxo. A oscilação de uma massa em um fluido cria uma onda sonora; As oscilações SH de uma massa de fluido, fluindo nesse mesmo fluido ao longo de uma fronteira, devem resultar em som SH, refletido fora da fronteira, transversalmente no fluido.
S e S encontraram focos de amplitude de pico em fase nas ondas TS; estes devem criar rajadas de som de alta amplitude, com oscilação de alta energia de moléculas de fluido transversalmente através das lâminas BL. Isso tem o potencial de congelar o deslizamento laminar (intertravamento laminar) nesses pontos, transferindo a resistência para o limite: essa quebra no limite poderia arrancar pedaços de ondas de crista longa TS que cairiam de ponta-cabeça rio abaixo no limite camada como os vórtices de pontos turbulentos. Com o aumento da vazão, ocorre uma explosão em turbulência, com muitos vórtices aleatórios e ruído de som aerodinâmico.
Schubauer e Skramstad negligenciaram a importância da cogeração de som SH transversal pelas ondas TS em transição e turbulência. No entanto, John Tyndall (1867) em seus estudos de fluxo de transição para turbulência usando chamas, deduziu que as ondas SH foram criadas durante a transição por viscosidade agindo ao redor das paredes de um tubo e que poderiam ser amplificadas pela mistura com ondas sonoras SH semelhantes (de um apito), provocando turbulência em taxas de fluxo mais baixas. Schubauer e Skramstad introduziram o som SH na camada limite criando vibrações de vibração SH de uma fita ferromagnética BL em seus experimentos de 1941, desencadeando turbulência similar em taxas de fluxo mais baixas.
A contribuição de Tyndall para explicar o mistério da transição para a turbulência há 150 anos está começando a ser reconhecida.