Campo de vetor solenoidal - Solenoidal vector field
No cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal (também conhecido como campo vetorial incompressível , campo vetorial livre de divergência ou campo vetorial transversal ) é um campo vetorial v com divergência zero em todos os pontos do campo:
Uma forma comum de expressar essa propriedade é dizer que o campo não tem fontes ou sumidouros.
Propriedades
O teorema da divergência fornece uma definição integral equivalente de um campo solenoidal; ou seja, para qualquer superfície fechada, o fluxo total líquido através da superfície deve ser zero:
-
,
onde é a normal externa para cada elemento de superfície.
O teorema fundamental do cálculo vetorial afirma que qualquer campo vetorial pode ser expresso como a soma de um campo irrotacional e um campo solenoidal. A condição de divergência zero é satisfeita sempre que um campo vetorial v tem apenas um componente de potencial vetorial , porque a definição do potencial vetorial A como:
resulta automaticamente na identidade (como pode ser mostrado, por exemplo, usando coordenadas cartesianas):
O inverso também é válido: para qualquer solenoidal v existe um potencial vetorial A tal que (estritamente falando, isso é válido sujeito a certas condições técnicas em v , consulte a decomposição de Helmholtz .)
Etimologia
Solenoidal tem sua origem na palavra grega para solenóide , que é σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) que significa em forma de tubo, de σωλην (sōlēn) ou tubo. No presente contexto de solenoidal, significa confinado como se em um tubo, portanto, com um volume fixo.
Exemplos
- O campo magnético B (ver a lei de Gauss para magnetismo )
- O campo de velocidade de um fluxo de fluido incompressível
- O campo de vorticidade
- O campo elétrico E em regiões neutras ( );
- A densidade de corrente J onde a densidade de carga é invariável ,.
- O potencial do vetor magnético A no medidor de Coulomb
