Estimativa sequencial - Sequential estimation
Em estatística , estimativa sequencial se refere a métodos de estimativa em análise sequencial, onde o tamanho da amostra não é fixado com antecedência. Em vez disso, os dados são avaliados à medida que são coletados e a amostragem adicional é interrompida de acordo com uma regra de parada predefinida assim que resultados significativos são observados. A versão genérica é chamada de estimador Bayesiano ótimo, que é a base teórica para todo estimador sequencial (mas não pode ser instanciado diretamente). Inclui um processo de Markov para o processo de propagação e medição de estado para cada estado, o que produz algumas relações de independência estatística típicas. O processo de Markov descreve a propagação de uma distribuição de probabilidade em instâncias de tempo discretas e a medição é a informação que se tem sobre cada instante de tempo, que geralmente é menos informativa do que o estado. Apenas a sequência observada irá, junto com os modelos, acumular as informações de todas as medições e o processo de Markov correspondente para produzir melhores estimativas.
A partir daí, o filtro de Kalman (e suas variantes), o filtro de partículas, o filtro de histograma e outros podem ser derivados. Depende dos modelos, de qual usar e requer experiência para escolher o certo. Na maioria dos casos, o objetivo é estimar a sequência de estados a partir das medições. Em outros casos, pode-se usar a descrição para estimar os parâmetros de um processo de ruído, por exemplo. Pode-se também acumular o comportamento estatístico não modelado dos estados projetados no espaço de medição (chamada sequência de inovação, que naturalmente inclui o princípio de ortogonalidade em suas derivações para produzir uma relação de independência e, portanto, também pode ser lançada em uma representação do espaço de Hilbert, que faz as coisas muito intuitivo para um público menor) ao longo do tempo e compará-lo com um limite, que então corresponde ao critério de parada acima mencionado. Uma dificuldade é configurar as condições iniciais para os modelos probabilísticos, o que na maioria dos casos é feito por experiência, planilhas de dados ou medições precisas com uma configuração diferente.
O comportamento estatístico dos métodos heurísticos / de amostragem (por exemplo, filtro de partículas ou filtro de histograma) depende de muitos parâmetros e detalhes de implementação e não deve ser usado em aplicações críticas de segurança (uma vez que é muito difícil fornecer garantias teóricas ou fazer testes adequados), a menos que um tem uma razão muito boa.
Se houver uma dependência de cada estado em uma entidade geral (por exemplo, um mapa ou simplesmente uma variável de estado geral), normalmente se usa técnicas SLAM (localização e mapeamento simultâneos), que incluem o estimador sequencial como um caso especial (quando o estado geral variável tem apenas um estado). Ele estimará a sequência de estados e a entidade geral.
Existem também variantes não causais, que têm todas as medidas ao mesmo tempo, lotes de medidas ou reverter a evolução do estado para voltar para trás novamente. Estes, entretanto, não são mais capazes de tempo real (exceto um que usa um buffer muito grande, que reduz a taxa de transferência drasticamente) e são apenas suficientes para o pós-processamento. Outras variantes fazem várias passagens para produzir uma estimativa aproximada primeiro e, em seguida, refiná-la pelas passagens seguintes, que são inspiradas na edição / transcodificação de vídeo. Para processamento de imagem (onde todos os pixels estão disponíveis ao mesmo tempo), esses métodos tornam-se causais novamente.
A estimativa sequencial é o núcleo de muitas aplicações conhecidas, como o decodificador Viterbi, códigos convolucionais, compressão de vídeo ou rastreamento de alvos. Devido à sua representação no espaço de estados, que na maioria dos casos é motivada por leis físicas do movimento, existe um link direto para aplicações de controle, o que levou ao uso do filtro de Kalman para aplicações espaciais, por exemplo.
Veja também
Referências
- Thomas S. Ferguson (1967) Matemática estatística: uma abordagem teórica da decisão. , Academic Press. ISBN 0-12-253750-5
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Wald, Abraham (1947). Análise sequencial . Nova York : John Wiley and Sons . ISBN 0-471-91806-7.
Veja a reimpressão de Dover: ISBN 0-486-43912-7
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