Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie

Em matemática , o Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie ( SGA ) foi um seminário influente dirigido por Alexander Grothendieck . Foi um fenômeno único de pesquisa e publicação fora das principais revistas matemáticas que funcionaram de 1960 a 1969 no IHÉS perto de Paris. (O nome veio do pequeno bosque na propriedade em Bures-sur-Yvette onde o IHÉS estava localizado em 1962.) As notas do seminário foram publicadas em doze volumes, todos exceto um na série Springer Lecture Notes in Mathematics.

Estilo

O material tem a reputação de ser difícil de ler por vários motivos. Partes mais elementares ou fundamentais foram relegadas à série EGA de Grothendieck e Jean Dieudonné , causando longas cadeias de dependências lógicas nas declarações. O estilo é muito abstrato e faz uso intenso da teoria das categorias . Além disso, foi feita uma tentativa de alcançar afirmações maximamente gerais, embora assumindo que o leitor está ciente das motivações e exemplos concretos.

Primeira publicação

As notas originais do SGA foram publicadas em fascículos pelo IHÉS, a maioria dos quais passou por duas ou três revisões. Estas foram publicadas à medida que o seminário avançava, começando no início dos anos 60 e continuando pela maior parte da década. Eles ainda podem ser encontrados em grandes bibliotecas matemáticas, mas a distribuição era limitada. No final dos anos 60 e início dos anos 70, as notas originais do seminário foram amplamente revisadas e reescritas para levar em conta desenvolvimentos posteriores. Além disso, um novo volume, SGA 4½, foi compilado por Pierre Deligne e publicado em 1977; contém resultados simplificados e novos da Deligne no âmbito do SGA4, bem como algum material do SGA5, que ainda não havia surgido na época. As notas revisadas, exceto para SGA2, foram publicadas pela Springer em sua série Lecture Notes in Mathematics .

Após uma disputa com Springer, Grothendieck recusou a permissão para reimpressões da série. Embora essas revisões posteriores tenham sido mais amplamente distribuídas do que os fascículos originais, elas ainda são incomuns fora das bibliotecas.

As referências ao SGA normalmente significam as edições revisadas posteriores e não os fascículos originais; alguns dos originais foram rotulados com letras maiúsculas, por exemplo, SGAD = SGA3 e SGAA = SGA4.

Títulos de série

Os volumes da série SGA são os seguintes:

  • SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960-1961 (Étale coverings and the fundamental group), Lecture Notes in Mathematics 224, 1971
  • SGA2 Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux, 1961–1962 ( Cohomologia local de feixes coerentes e teoremas de Lefschetz globais e locais ), Holanda do Norte 1968
  • SGA3 Schémas en groupes, 1962-1964 ( esquemas de grupo ), Lecture Notes in Mathematics 151, 152 e 153, 1970
  • SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963-1964 ( Topos theory and étale cohomology ), Lecture Notes in Mathematics 269, 270 e 305, 1972/3
  • SGA4½ Cohomologie étale (Étale cohomology), Lecture Notes in Mathematics 569, 1977. SGA 4½ não corresponde a nenhum dos seminários reais. É uma compilação de Pierre Deligne de alguns artigos de pesquisa, novos resultados no âmbito do SGA4 e, finalmente, material do SGA5.
  • SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965-1966 ( l -adic cohomology and L -functions ), Lecture Notes in Mathematics 589, 1977
  • SGA6 Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, 1966–1967 (Teoria da intersecção e o teorema de Riemann-Roch ), Lecture Notes in Mathematics 225, 1971
  • SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967-1969 ( Monodromia grupos na geometria algébrica), Lecture Notes in Mathematics 288 e 340, 1972/3.
  • SGA8 nunca foi escrito. As menções ocasionais de SGA8 geralmente se referem ao capítulo 8 de SGA1 ou ao trabalho de Berthelot sobre cohomologia cristalina publicado posteriormente fora da série SGA.

Republicação SGA

Na década de 1990, tornou-se óbvio que a falta de disponibilidade do SGA estava se tornando cada vez mais um problema para pesquisadores e alunos de pós-graduação em geometria algébrica: não apenas os exemplares em livro são poucos para o número crescente de pesquisadores, mas também são difíceis de ler devido à forma como são compostas (em uma máquina de escrever elétrica , com fórmulas matemáticas escritas à mão). Assim, sob o impulso de vários matemáticos de vários países, foi formado um projeto de republicação do SGA em um formato eletrônico mais amplamente disponível e usando o LaTeX para a composição; também, várias notas devem ser adicionadas para corrigir pequenos erros ou obscuridades. O resultado deve ser publicado pela Société Mathématique de France . A permissão legal para reimprimir as obras foi obtida de todos os autores, exceto do próprio Alexander Grothendieck, que não pôde ser contatado; foi decidido prosseguir sem o seu acordo explícito, com o fundamento de que a sua recusa para que o SGA fosse republicado pela Springer-Verlag era uma objeção contra a Springer e não de princípio.

Como primeiro passo, todo o trabalho foi escaneado e disponibilizado online (veja a seção de links abaixo ) por Frank Calegari, Jim Borger e William Stein. O trabalho de redigir e revisar o texto foi então distribuído entre dezenas de voluntários (a maioria deles matemáticos franceses juniores, devido à fluência necessária em francês e conhecimento de geometria algébrica), começando com SGA1 no final de 2001.

O editor coordenador do trabalho em SGA1 foi Bas Edixhoven da Universidade de Leiden (na época Universidade de Rennes ): a primeira versão estava disponível no arquivo arXiv.org e-print em 20 de junho de 2002, e a versão revisada foi carregado em 4 de janeiro de 2004, e posteriormente publicado em livro pela Société Mathématique de France. O trabalho no SGA2 foi iniciado em 2004 com Yves Laszlo como editor coordenador. O arquivo de origem LaTeX está disponível no arquivo de impressão eletrônica arXiv.org ; SGA2 foi publicado no final de 2005 pela Société Mathématique de France (ver https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Laszlo também editou SGA4 e recentemente Philippe Gille e Patrick Polo carregaram a versão TeXed do SGA3. Em janeiro de 2010, entretanto, Grothendieck solicitou que o trabalho cessasse na republicação do SGA. No final de 2014, o trabalho de republicação do SGA foi retomado e ele foi restaurado no site do círculo Grothendieck.

Informação bibliográfica

SGA 1

  • Grothendieck, Alexander ; Raynaud, Michèle (2003) [1971], Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1) , Documents Mathématiques (Paris) [Mathematical Documents (Paris)], 3 , Paris: Société Mathématique de France , arXiv : math / 0206203 , Bibcode : 2002math ...... 6203G , ISBN   978-2-85629-141-2 , MR   2017446
  • Grothendieck, Alexandre (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Notas de aula em matemática 224 ) . Notas de aula em matemática (em francês). 224 . Berlim; Nova York: Springer-Verlag . xxii + 447. doi : 10.1007 / BFb0058656 . ISBN   978-3-540-05614-0 . MR   0354651 .

SGA 2

SGA 3

SGA 4

SGA 4½

SGA 5

SGA 6

SGA 7

Veja também

links externos