Robert Osserman - Robert Osserman

Robert Osserman
Robert Osserman
	Osserman em 1984
Nascer	19 de dezembro de 1926
Faleceu	30 de novembro de 2011 (com 84 anos)
Nacionalidade	americano
Educação	Universidade de Harvard
Conhecido por	Desigualdade de Chern – Osserman ; Conjectura de Osserman (geometria Riemanniana) ; Variedades de ; Osserman Teorema de Osserman Conjectura de ; Nirenberg
Prêmios	Prêmio Lester R. Ford (1980)
	Carreira científica
Campos	Matemática
Instituições	Universidade de Stanford
Orientador de doutorado	Lars Ahlfors
Alunos notáveis	H. Blaine Lawson ; David Allen Hoffman ; Michael Gage

Robert "Bob" Osserman (19 de dezembro de 1926 - 30 de novembro de 2011) foi um matemático americano que trabalhou com geometria . Ele é especialmente lembrado por seu trabalho sobre a teoria das superfícies mínimas .

Criado no Bronx , ele foi para a Bronx High School of Science (diploma, 1942) e a New York University . Ele obteve um Ph.D. em 1955, da Harvard University com a tese Contributions to the Problem of Type (on Riemann surface ) orientada por Lars Ahlfors .

Ele ingressou na Stanford University em 1955. Ele ingressou no Mathematical Sciences Research Institute em 1990. Ele trabalhou na teoria da função geométrica , geometria diferencial , as duas integradas em uma teoria de superfícies mínimas , desigualdade isoperimétrica e outras questões nas áreas de astronomia , geometria , cartografia e teoria das funções complexas .

Osserman era o chefe de matemática do Office of Naval Research , um Fulbright Lecturer na University of Paris e Guggenheim Fellow na University of Warwick . Ele editou vários livros e promoveu a matemática, como em entrevistas com as celebridades Steve Martin e Alan Alda .

Ele foi um palestrante convidado no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1978 em Helsinque .

Ele recebeu o Prêmio Lester R. Ford (1980) da Mathematical Association of America por seus populares escritos científicos.

H. Blaine Lawson , David Allen Hoffman e Michael Gage foram Ph.D. alunos dele.

Robert Osserman morreu na quarta-feira, 30 de novembro de 2011 em sua casa.

Contribuições matemáticas

O problema Keller-Osserman

O artigo de pesquisa mais citado de Osserman, publicado em 1957, lidava com a equação diferencial parcial

{\ displaystyle \ Delta u = f (u).}

Ele mostrou que o crescimento rápido e a monotonicidade de $f$ são incompatíveis com a existência de soluções globais. Como um exemplo particular de seu resultado mais geral:

Não existe uma função duas vezes diferenciável $u : ℝ n \to ℝ$ tal que

${\ displaystyle {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial x_ {1} ^ {2}}} + \ cdots + {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial x_ {n } ^ {2}}} \ geq e ^ {u}.}$

O método de Osserman era construir soluções especiais do PDE que facilitariam a aplicação do princípio do máximo . Em particular, ele mostrou que para qualquer número real $a$ existe uma solução rotacionalmente simétrica em alguma bola que assume o valor $a$ no centro e diverge para o infinito perto da fronteira. O princípio do máximo mostra, pela monotonicidade de $f$ , que uma solução global hipotética $u$ satisfaria $u (x) < a$ para qualquer $x$ e qualquer $a$ , o que é impossível.

O mesmo problema foi considerado independentemente por Joseph Keller , que foi atraído por ele para aplicações em eletro-hidrodinâmica. A motivação de Osserman foi a partir da geometria diferencial , com a observação de que a curvatura escalar da métrica Riemanniana $e 2 u (dx 2 + dy 2)$ no plano é dada por

{\ displaystyle -e ^ {- 2u} {\ Big (} {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial x ^ {2}}} + {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial y ^ {2}}} {\ Grande)}.}

Uma aplicação do teorema da não existência de Osserman mostra:

Qualquer variedade Riemanniana lisa bidimensional simplesmente conectada cuja curvatura escalar seja negativa e limitada a zero não é conformalmente equivalente ao plano padrão.

Por um método baseado em princípio de máximo diferente, Shiu-Yuen Cheng e Shing-Tung Yau generalizaram o resultado de não existência de Keller-Osserman, em parte por uma generalização para a configuração de uma variedade Riemanniana . Esta foi, por sua vez, uma parte importante de uma de suas resoluções do problema Calabi-Jörgens sobre rigidez de hiperesferas afins com curvatura média não negativa.

Inexistência do sistema de superfície mínima em codimensão superior

Em colaboração com seu ex-aluno H. Blaine Lawson , Osserman estudou o problema de superfície mínima no caso de a codimensão ser maior que um. Eles consideraram o caso de uma subvariedade mínima gráfica do espaço euclidiano. A conclusão deles foi que a maioria das propriedades analíticas que se mantêm no caso da codimensão um falham em se estender. As soluções para o problema do valor limite podem existir e deixar de ser exclusivas ou, em outras situações, podem simplesmente deixar de existir. Tais subvariedades (dadas como gráficos) podem nem mesmo resolver o problema do Platô , como acontece automaticamente no caso de hipersuperfícies gráficas do espaço euclidiano.

Seus resultados apontaram para a profunda dificuldade analítica dos sistemas elípticos gerais e do problema da subvariedade mínima em particular. Muitas dessas questões ainda não foram totalmente compreendidas, apesar de sua grande importância na teoria da geometria calibrada e na conjectura de Strominger-Yau-Zaslow .

Livros

Two-Dimensional Calculus ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger , 1977; Dover Publications, Inc , 2011) ISBN 978-0155924109 ; ISBN 978-0882754734 ; ISBN 978-0486481630
A Survey of Minimal Surfaces (1969, 1986)
Poesia do Universo: Uma Exploração Matemática do Cosmos ( Random House , 1995)

Prêmios

Bolseiro da John Simon Guggenheim Memorial Foundation (1976)
Prêmio Joint Policy Board for Mathematics Communications de 2003.

Tópicos com o nome de Robert Osserman

Artigos de pesquisa selecionados

Osserman, Robert. Sobre a desigualdade Δu≥f (u). Pacific J. Math. 7 (1957), 1641–1647.
Osserman, Robert (1964). "Propriedades globais de superfícies mínimas em E ³ e E ⁿ ". Annals of Mathematics .
Osserman, Robert (1970). “Uma prova da regularidade em toda parte da solução clássica para o problema de Plateau”. Annals of Mathematics .
Lawson, HB, Jr .; Osserman, R. Não existência, não unicidade e irregularidade de soluções para o sistema de superfície mínimo. Acta Math. 139 (1977), no. 1–2, 1–17.
Osserman, Robert (1959). "Prova de uma conjectura de Nirenberg." Comunicações em Matemática Pura e Aplicada .
Chern, Shiing-Shen e Robert Osserman (1967). "Superfícies mínimas completas no espaço n euclidiano." Journal d'Analyse Mathématique .

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