Número do Rayo - Rayo's number

O número de Rayo é um grande número com o nome do professor associado mexicano Agustín Rayo  [ es ] (nascido em 1973), que foi considerado o maior número (nomeado). Foi originalmente definido em um "duelo de grande número" no MIT em 26 de janeiro de 2007.

Definição

A definição do número de Rayo é uma variação da definição:

O menor número maior do que qualquer número finito nomeado por uma expressão na linguagem da teoria dos conjuntos com símbolos googol ou menos.

${\ displaystyle Rayo (10 ^ {100}) BC}$

Especificamente, uma versão inicial da definição, que foi esclarecida posteriormente, dizia "O menor número maior do que qualquer número que pode ser nomeado por uma expressão na linguagem da teoria dos conjuntos de primeira ordem com menos de um googol (10 ¹⁰⁰ ) símbolos . "

A definição formal do número usa a seguinte fórmula de segunda ordem , onde [φ] é uma fórmula codificada por Gödel e s é uma atribuição de variável:

Para todo R {
{para qualquer fórmula (codificada) [ψ] e qualquer atribuição de variável t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = "x _i ∈ x _j " ∧ t (x _i ) ∈ t (x _j )) ∨
([ψ] = "x _i = x _j " ∧ t (x _i ) = t (x _j )) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R ([θ] , t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = "∃x _i (θ)" e, para algum uma x _i -variante t 'de t, R ([θ], t'))
)} →
R ([φ], s)}

Dada esta fórmula, o número de Rayo é definido como:

O menor número maior do que cada número finito m com a seguinte propriedade: há uma fórmula φ (x ₁ ) na linguagem da teoria dos conjuntos de primeira ordem (conforme apresentado na definição de Sat ) com menos de um símbolo googol e x ₁ como sua única variável livre tal que: (a) há uma atribuição de variável s atribuindo m a x ₁ tal que Sat ([φ (x ₁ )], s), e (b) para qualquer atribuição de variável t, se Sat ([φ (x ₁ )], t), então t atribui m a x ₁ .

Referências