função proposicional - Propositional function
No cálculo proposicional , uma função proposicional é uma frase expressa de uma forma que iria assumir o valor de verdadeiro ou falso , só que dentro da sentença há uma variável ( x ) que não está definido ou especificado, o que deixa a declaração indeterminado. A frase pode conter várias dessas variáveis (por exemplo, n variáveis, caso em que a função demora n argumentos).
Como uma função matemática , A ( x ) ou um ( x 1 , x 2 , ..., x n ), a função proposicional é captada a partir de predicados ou formas proposicional. Como exemplo, vamos imaginar o predicado, "x é quente". A substituição de qualquer entidade para x irá produzir uma proposta específica que pode ser descrito como verdadeira ou falsa, apesar de " x é quente" por conta própria não tem valor tanto como uma declaração verdadeira ou falsa. No entanto, quando você atribui x um valor, como lava , a função, em seguida, tem o valor verdadeiro ; enquanto se atribuir x um valor como gelo , a função, em seguida, tem o valor falso .
Funções proposicionais são úteis na teoria dos conjuntos para a formação de conjuntos . Por exemplo, em 1903 Bertrand Russell escreveu em The Principles of Mathematics (página 106):
- " ... tornou-se necessário tomar função proposicional como uma noção primitiva .
Mais tarde Russell examinou o problema de saber se funções proposicionais foram predicativo ou não, e ele propôs duas teorias para tentar chegar a essa questão: a teoria zig-zag e da teoria ramificada de tipos.
A função proposicional, ou um predicado, em uma variável x é uma sentença p ( x ), envolvendo x que se torna uma proposição quando damos x um valor definido a partir do conjunto de valores que pode assumir.
De acordo com Clarence Lewis , "Uma proposta é qualquer expressão que é verdadeiro ou falso, uma função proposicional é uma expressão, contendo uma ou mais variáveis, que se torna uma proposição quando cada uma das variáveis é substituído por alguns um de seus valores ." Lewis usou a noção de funções proposicionais para introduzir relações , por exemplo, uma função proposicional de n variáveis é uma relação de aridade n . O caso de n = 2 corresponde a relações binárias , dos quais existem relações homogéneos (ambas as variáveis a partir do mesmo conjunto) e relações heterogéneos .