Mladen Bestvina - Mladen Bestvina
Mladen Bestvina (nascido em 1959) é um matemático croata-americano que trabalha na área da teoria geométrica dos grupos . Ele é um distinto professor do Departamento de Matemática da Universidade de Utah .
Informação biográfica
Mladen Bestvina é três vezes medalhista nas Olimpíadas Internacionais de Matemática (duas medalhas de prata em 1976 e 1978 e uma medalha de bronze em 1977). Ele recebeu um B. Sc. em 1982, da Universidade de Zagreb . Ele obteve um PhD em Matemática em 1984 na Universidade do Tennessee sob a direção de John Walsh. Ele foi um professor visitante no Institute for Advanced Study em 1987-88 e novamente em 1990-91. Bestvina foi membro do corpo docente da UCLA e ingressou no corpo docente do Departamento de Matemática da Universidade de Utah em 1993. Ele foi nomeado Professor Distinto da Universidade de Utah em 2008. Bestvina recebeu o Alfred P. Sloan Fellowship em 1988 –89 e um Prêmio Presidencial de Jovem Investigador em 1988–91.
Bestvina fez um discurso convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Pequim em 2002. Ele também deu uma Palestra Unni Namboodiri em Geometria e Topologia na Universidade de Chicago .
Bestvina atuou como membro do Conselho Editorial da Transactions of the American Mathematical Society e como editora associada dos Annals of Mathematics . Atualmente é membro do conselho editorial do Duke Mathematical Journal , Geometria e Análise Funcional , Geometria e Topologia , do Jornal de Topologia e Análise , Grupos, Geometria e Dinâmica , Michigan Mathematical Journal , Rocky Mountain Journal of Mathematics e Glasnik Matematicki .
Em 2012, ele se tornou membro da American Mathematical Society .
Contribuições matemáticas
Uma monografia de Bestvina de 1988 deu uma caracterização topológica abstrata de Menger compacta universal em todas as dimensões; anteriormente, apenas os casos de dimensão 0 e 1 eram bem compreendidos. John Walsh escreveu em uma resenha da monografia de Bestvina: 'Este trabalho, que formou o doutorado do autor. tese na Universidade do Tennessee , representa um passo monumental à frente, tendo mudado o status da estrutura topológica de Menger compacta de dimensão superior de uma de "quase total ignorância" para uma de "compreensão completa".
Em um artigo de 1992, Bestvina e Feighn obtiveram um Teorema de Combinação para grupos de palavras hiperbólicas . O teorema fornece um conjunto de condições suficientes para que produtos livres amalgamados e extensões HNN de grupos hiperbólicos de palavras sejam novamente hiperbólicos de palavras. O Teorema da Combinação Bestvina-Feighn se tornou uma ferramenta padrão na teoria geométrica dos grupos e teve muitas aplicações e generalizações (por exemplo).
Bestvina e Feighn também deram o primeiro tratamento publicado da teoria de Rips de ações de grupo estáveis em árvores R (a máquina de Rips ). Em particular, seu artigo fornece uma prova da conjectura de Morgan-Shalen de que um grupo G finitamente gerado admite uma ação isométrica livre em uma árvore R se e somente se G for um produto livre de grupos de superfície, grupos livres e grupos abelianos livres .
Um artigo de Bestvina e Handel de 1992 introduziu a noção de um mapa de trilhos de trem para representar elementos de Out ( F n ) . No mesmo artigo, eles introduziram a noção de uma linha de trem relativa e métodos de linha de trem aplicados para resolver a conjectura de Scott que diz que para cada automorfismo α de um grupo livre finitamente gerado F n o subgrupo fixo de α é livre de classificação no máximo n . Desde então, os trilhos de trem tornaram-se uma ferramenta padrão no estudo de propriedades algébricas, geométricas e dinâmicas de automorfismos de grupos livres e de subgrupos de Out ( F n ). Exemplos de aplicações de trilhos de trem incluem: um teorema de Brinkmann provando que para um automorfismo α de F n o grupo de toro de mapeamento de α é hiperbólico de palavras se e somente se α não tiver classes de conjugação periódica; um teorema de Bridson e Groves que para todo automorfismo α de F n o grupo de toro de mapeamento α satisfaz uma desigualdade isoperimétrica quadrática ; uma prova de solvabilidade algorítmica do problema de conjugação para grupos livre-por-cíclicos; e outros.
Bestvina, Feighn e Handel provaram mais tarde que o grupo Out ( F n ) satisfaz a alternativa de Tits , resolvendo um antigo problema em aberto.
Em um artigo de 1997, Bestvina e Brady desenvolveram uma versão da teoria de Morse discreta para complexos cúbicos e a aplicaram para estudar propriedades de finitude homológica de subgrupos de grupos de Artin em ângulo reto . Em particular, eles construíram um exemplo de grupo que fornece um contra-exemplo para a conjectura de asfericidade de Whitehead ou para a conjectura de Eilenberg-Ganea , mostrando assim que pelo menos uma dessas conjecturas deve ser falsa. Brady subsequentemente usou sua técnica da teoria de Morse para construir o primeiro exemplo de um subgrupo finitamente apresentado de um grupo hiperbólico de palavras que não é ele próprio hiperbólico de palavras.
Publicações selecionadas
- Bestvina, Mladen, Characterizing k -dimensional universal Menger compacta . Memórias da Sociedade Americana de Matemática , vol. 71 (1988), no. 380
- Bestvina, Mladen; Feighn, Mark, Bounding the complex of simplicial group actions on trees . Inventiones Mathematicae , vol. 103 (1991), no. 3, pp. 449-469
- Bestvina, Mladen; Bagunça, Geoffrey, O limite dos grupos curvados negativamente . Journal of the American Mathematical Society , vol. 4 (1991), no. 3, pp. 469-481
- Mladen Bestvina e Michael Handel, Trilhos de trem e automorfismos de grupos livres. Annals of Mathematics (2), vol. 135 (1992), no. 1, pp. 1-51
- M. Bestvina e M. Feighn, Um teorema de combinação para grupos curvos negativamente. Journal of Differential Geometry , Volume 35 (1992), pp. 85-101
- M. Bestvina e M. Feighn. Ações estáveis de grupos em árvores reais. Inventiones Mathematicae , vol. 121 (1995), no. 2, pp. 287 321
- Bestvina, Mladen e Brady, Noel, teoria de Morse e propriedades de finitude de grupos . Inventiones Mathematicae , vol. 129 (1997), no. 3, pp. 445-470
- Mladen Bestvina, Mark Feighn e Michael Handel. A alternativa de seios para fora (F n ). I. Dinâmica de automorfismos de crescimento exponencial. Annals of Mathematics (2), vol. 151 (2000), no. 2, pp. 517-623
- Mladen Bestvina, Mark Feighn e Michael Handel. A alternativa de seios para fora (F n ). II. Um teorema do tipo Kolchin. Annals of Mathematics (2), vol. 161 (2005), no. 1, pp. 1-59
- Bestvina, Mladen; Bux, Kai-Uwe; Margalit, Dan, A dimensão do grupo Torelli . Journal of the American Mathematical Society , vol. 23 (2010), no. 1, pp. 61-105
Veja também
- Árvore real
- Grupo Artin
- Fora ( F n )
- Mapa da linha do trem
- Mapa Pseudo-Anosov
- Grupo palavra-hiperbólica
- Mapeamento de grupo de classe
- Conjectura de Whitehead
Referências
links externos
- Mladen Bestvina, página pessoal da Web , Departamento de Matemática, Universidade de Utah