Loteria (probabilidade) - Lottery (probability)

Na teoria da utilidade esperada , uma loteria é uma distribuição discreta de probabilidade em um conjunto de estados da natureza . Os elementos de uma loteria correspondem às probabilidades de ocorrer cada um dos estados da natureza, por exemplo (Chuva: 0,70, Sem chuva: 0,30). Grande parte da análise teórica da escolha sob incerteza envolve a caracterização das opções disponíveis em termos de loterias.

Em economia , presume-se que os indivíduos classifiquem as loterias de acordo com um sistema racional de preferências , embora agora seja aceito que as pessoas fazem escolhas irracionais sistematicamente. A economia comportamental estuda o que acontece em mercados nos quais alguns dos agentes apresentam complicações e limitações humanas.

Escolha sob risco

De acordo com a teoria da utilidade esperada, alguém escolhe entre loterias multiplicando sua estimativa subjetiva das probabilidades dos resultados possíveis por uma utilidade atribuída a cada resultado por sua função de utilidade pessoal . Assim, cada loteria tem uma utilidade esperada, uma combinação linear das utilidades dos resultados em que os pesos são as probabilidades subjetivas. Também se baseia no famoso exemplo, o paradoxo de São Petersburgo. Como Bernoulli mencionou, a função de utilidade na loteria pode depender da quantidade de dinheiro que ele tinha antes da loteria.

Por exemplo, deixe haver três resultados que podem resultar de uma pessoa doente tomar o novo medicamento A ou B para sua condição: "Curado", "Não curado" e "Morto". Cada droga é uma loteria. Suponha que as probabilidades para a loteria A sejam (Curado: 0,90, Não Curado: 0,00, Morto: 0,10) e para a loteria B sejam (Curado: 0,50, Não Curado: 0,50, Morto: 0,00).

Se a pessoa tivesse que escolher entre as loterias A e B, como o faria? Uma teoria da escolha sob risco começa permitindo que as pessoas tenham preferências no conjunto de loterias em relação aos três estados da natureza - não apenas A e B, mas todas as outras loterias possíveis. Se as preferências sobre loterias são completas e transitivas, elas são chamadas de racionais . Se as pessoas seguirem os axiomas da teoria da utilidade esperada, suas preferências em relação às loterias seguirão a classificação de cada loteria em termos de utilidade esperada. Sejam os valores de utilidade para o doente:

• Curado: 16 utils
• Não curado: 12 utils
• Morto: 0 utils

Neste caso, a utilidade esperada da Loteria A é 14,4 (= 0,90 (16) + 0,10 (0)) e a utilidade esperada da Loteria B é 14 (= 0,50 (16) + 0,50 (12)), portanto, a pessoa prefere a Loteria A. A teoria da utilidade esperada implica que as mesmas utilidades podem ser usadas para prever o comportamento da pessoa em todas as loterias possíveis. Se, por exemplo, ele pudesse escolher entre a loteria A e uma nova loteria C consistindo em (Curado: 0,80, Não curado: 0,15 Morto: 0,05), a teoria da utilidade esperada diz que ele escolheria C, porque sua utilidade esperada é 14,6 (= 0,80 (16) + 0,15 (12) + 0,05 (0)).

A suposição de combinar linearmente as utilidades individuais e fazer com que o número resultante seja o critério a ser maximizado pode ser justificada com base no axioma da independência . Portanto, a validade da teoria da utilidade esperada depende da validade do axioma da independência. A relação de preferência independência satisfaz se por quaisquer três loterias simples , , , e qualquer número que considera que ${\ displaystyle \ succsim \!}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ alpha \ in (0,1)}$

${\ displaystyle p \ succsim \! q}$ se e apenas se ${\ displaystyle \ alpha p + (1- \ alpha) r \ succsim \! \ alpha q + (1- \ alpha) r.}$

Os mapas de indiferença podem ser representados no simplex .

Referências

2) http://www.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Uncertainty.pdf