Termos semelhantes - Like terms

Em álgebra , termos semelhantes são termos que têm as mesmas variáveis e poderes . Os coeficientes não precisam ser iguais.

Termos ao contrário são dois ou mais termos que não são termos semelhantes, ou seja, eles não têm as mesmas variáveis ​​ou poderes. A ordem das variáveis ​​não importa, a menos que haja um poder. Por exemplo, 8 xyz ² e −5 xyz ² são termos semelhantes porque têm as mesmas variáveis ​​e poder, enquanto 3 abc e 3 ghi são termos diferentes porque têm variáveis ​​diferentes. Uma vez que o coeficiente não afeta a semelhança, todos os termos constantes são como termos.

Generalização

Nesta discussão, um "termo" se refere a uma sequência de números sendo multiplicados ou divididos (lembre-se de que a divisão é simplesmente a multiplicação por um recíproco) juntos. Os termos estão na mesma expressão e são combinados por adição ou subtração. Por exemplo, pegue a expressão:

${\ displaystyle ax + bx}$

Existem dois termos nesta expressão. Observe que os dois termos têm um fator comum, ou seja, ambos os termos têm um . Isso significa que a variável de fator comum pode ser fatorada, resultando em ${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle (a + b) x}$

Se a expressão entre parênteses pode ser calculada, isto é, se as variáveis ​​na expressão entre parênteses são números conhecidos, então é mais simples escrever o cálculo . e justapor esse novo número com o número desconhecido restante. Os termos combinados em uma expressão com um fator comum desconhecido (ou vários fatores desconhecidos) são chamados de termos semelhantes. ${\ displaystyle a + b}$

Exemplos

Exemplo

Para dar um exemplo para o acima, deixe e tenha valores numéricos, para que sua soma possa ser calculada. Para facilidade de cálculo, deixe e . A expressão original torna-se ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a = 5}$${\ displaystyle b = 3}$

${\ displaystyle 5x + 3x}$

que pode ser fatorado em

${\ displaystyle (5 + 3) x}$

ou, igualmente,

${\ displaystyle 8x}$.

Isso demonstra que

${\ displaystyle 5x + 3x = 8x}$

Os valores conhecidos atribuídos à parte diferente de dois ou mais termos são chamados de coeficientes. Como mostra este exemplo, quando termos semelhantes existem em uma expressão, eles podem ser combinados adicionando ou subtraindo (o que quer que a expressão indique) os coeficientes e mantendo o fator comum de ambos os termos. Essa combinação é chamada de combinação de termos semelhantes e é uma importante ferramenta usada para resolver equações.

Simplificando uma expressão

Pegue a expressão, que deve ser simplificada:

${\ displaystyle 3 (4x ^ {2} y-6y) + 7x ^ {2} y-3y ^ {2} +2 (8y-4y ^ {2} -4x ^ {2} y)}$

A primeira etapa para agrupar termos semelhantes nesta expressão é livrar-se dos parênteses. Faça isso distribuindo (multiplicando) cada número na frente de um conjunto de parênteses para cada termo nesse conjunto de parênteses:

${\ displaystyle 12x ^ {2} y-18y + 7x ^ {2} y-3y ^ {2} + 16y-8y ^ {2} -8x ^ {2} y}$

Os termos semelhantes nesta expressão são os termos que podem ser agrupados tendo exatamente o mesmo conjunto de fatores desconhecidos. Aqui, os conjuntos de fatores desconhecidos são e . Pela regra do primeiro exemplo, todos os termos com o mesmo conjunto de fatores desconhecidos, ou seja, todos os termos semelhantes, podem ser combinados adicionando ou subtraindo seus coeficientes, mantendo os fatores desconhecidos. Assim, a expressão se torna ${\ displaystyle x ^ {2} y,}$ ${\ displaystyle y ^ {2},}$${\ displaystyle y.}$

${\ displaystyle 11x ^ {2} a-2a-11a ^ {2}}$

A expressão é considerada simplificada quando todos os termos semelhantes foram combinados e todos os termos presentes são diferentes. Nesse caso, todos os termos agora têm diferentes fatores desconhecidos e, portanto, são diferentes e, portanto, a expressão é completamente simplificada.

Notas de rodapé