Preferências lexicográficas - Lexicographic preferences

As preferências lexicográficas ou ordenações lexicográficas descrevem preferências comparativas em que um agente econômico prefere qualquer quantidade de um bem (X) a qualquer quantidade de outro (Y). Especificamente, se forem oferecidos vários pacotes de mercadorias, o agente escolherá o pacote que oferecer mais X, não importa quanto Y haja. Somente quando houver um empate entre os pacotes com relação ao número de unidades de X, o agente começará a comparar o número de unidades de Y entre os pacotes. As preferências lexicográficas estendem a teoria da utilidade analogamente à maneira como os infinitesimais não padrão estendem os números reais. Com preferências lexicográficas, a utilidade de certos bens é infinitesimal em comparação com outros.

Por exemplo, se para um determinado pacote (X; Y; Z) um agente ordena suas preferências de acordo com a regra X >> Y >> Z, então os pacotes {(5; 3; 3), (5; 1; 6 ), (3,5,3)} seria ordenado, do mais para o menos preferido:

  1. 5; 3; 3
  2. 5; 1; 6
  3. 3; 5; 3
  • Mesmo que a primeira opção contenha menos mercadorias totais do que a segunda opção, é preferível porque tem mais Y. Observe que o número de X é o mesmo e, portanto, o agente está comparando Ys.
  • Mesmo que a terceira opção tenha o mesmo total de mercadorias que a primeira opção, a primeira opção ainda é a preferida porque tem mais X.
  • Mesmo que a terceira opção tenha muito mais Y do que a segunda opção, a segunda opção ainda é preferida porque tem mais X.

Uma característica distintiva de tais preferências lexicográficas é que um domínio real multivariado das preferências de um agente não mapeia em uma faixa de valor real . Ou seja, não há representação com valor real de uma função de utilidade .

Em termos de utilidade real avaliada, dir-se-ia que a utilidade de Y e Z é infinitesimal em comparação com X, e a utilidade de Z é infinitesimal em comparação com Y.

Implicações

Se todos os agentes têm as mesmas preferências lexicográficas, então o equilíbrio geral não pode existir porque os agentes não venderão uns aos outros (contanto que o preço do menos preferido seja maior que zero ). Mas se o preço do menos desejado é zero, então todos os agentes querem uma quantidade infinita do bem. O equilíbrio não pode ser alcançado com preços padrão. As utilidades são infinitesimais, mas os preços não. Permitir preços infinitesimais resolve isso.

As preferências lexicográficas ainda podem existir com equilíbrio geral. Por exemplo,

  • Pessoas diferentes têm pacotes diferentes de preferências lexicográficas, de modo que indivíduos diferentes valorizam itens em ordens diferentes.
  • Algumas pessoas, mas nem todas, têm preferências lexicográficas.
  • As preferências lexicográficas se estendem apenas a uma certa quantidade do bem.

Os preços de equilíbrio não padrão para troca podem ser determinados para a ordem lexicográfica usando métodos de equilíbrio padrão, exceto usando reais não padrão como a faixa de utilidades e preços. Todos os teoremas relativos à existência de preços e equilíbrios se estendem ao caso de utilidades não padronizadas, uma vez que os reais não padronizados formam uma extensão conservativa, o que significa que qualquer teorema verdadeiro para reais pode ser estendido para reais não padronizados e permanece verdadeiro.

As preferências lexicográficas são o exemplo clássico de preferências racionais que não são representáveis ​​por uma função de utilidade sobre os reais padrão. Se houvesse tal função U , então, por exemplo, para 2 bens, os intervalos [ U ( x , 0), U ( x , 1)] teriam uma largura diferente de zero e seriam disjuntos para todos os x , o que não é possível para um conjunto incontável de valores x. Se houver um número finito de bens e as quantidades só podem ser números racionais, existem funções de utilidade, simplesmente considerando 1 / N como o tamanho do infinitesimal, onde N é suficientemente grande, para aproximar os números não padronizados.

A relação não é contínua porque para uma seqüência convergente decrescente temos , enquanto o limite (0,0) é menor que (0,1).

Origem do termo

Lexicografia se refere à compilação de dicionários, e pretende invocar o fato de um dicionário estar organizado em ordem alfabética: com infinita atenção à primeira letra de cada palavra, e apenas em caso de vínculo com a segunda letra de cada palavra, etc.

Notas

links externos