linha imaginária (matemática) - Imaginary line (mathematics)

Em geometria complexa , uma linha imaginária é uma linha reta que contém apenas um verdadeiro ponto . Pode ser provado que este ponto é o ponto de intersecção com a linha conjugada .

Ele é um caso especial de uma curva imaginário .

Uma linha imaginária que se encontra no plano complexo projectiva P ² (C) em que os pontos são representados por três coordenadas homogéneas ${\ Displaystyle (x_ {1}, \ x_ {2}, \ x_ {3}), \ quad x_ {i} \ em C.}$

Boyd Patterson descrito as linhas neste plano:

O lugar geométrico dos pontos cujas coordenadas satisfaz uma equação linear homogéneo com coeficientes complexos

${\ A_ displaystyle {1} \ x_ {1} + \ A_ {2} \ x_ {2} \ + a_ {3} \ x_ {3} \ = \ 0}$

é uma linha recta e a linha é verdadeira ou imaginário de acordo como os coeficientes de sua equação são ou não são proporcionais a três números reais .

Felix Klein descreveu estruturas geométricas imaginárias: "Nós vamos caracterizar uma estrutura geométrica como imaginário se suas coordenadas não são todos reais .:

De acordo com Hatton:

O lugar geométrico dos pontos duplos (imaginário) da sobreposição involuç~oes em que um lápis involução sobreposição (real) é cortada por transversais reais é um par de linhas rectas imaginárias.

Hatton continua,

Daí segue-se que uma linha recta imaginária é determinada por um ponto imaginário, o qual é um duplo ponto de uma involução, e um ponto real, o vértice do lápis involução.

Veja também

• ponto imaginário
• curva real
• cónicas
• número imaginário

Referências

• JLS Hatton (1920) A Teoria do Imaginário em Geometria em conjunto com a trigonometria do Imaginário , Cambridge University Press .
• Felix Klein (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie , Julius Springer .