Salto hidráulico - Hydraulic jump

Uma jangada encontra um salto hidráulico em Canolfan Tryweryn, no País de Gales .

Um salto hidráulico é um fenômeno na ciência da hidráulica frequentemente observado em escoamentos em canais abertos , como rios e vertedouros . Quando o líquido em alta velocidade descarrega em uma zona de baixa velocidade, ocorre um aumento bastante abrupto na superfície do líquido. O líquido que flui rapidamente é abruptamente desacelerado e aumenta em altura, convertendo parte da energia cinética inicial do fluxo em um aumento na energia potencial, com alguma energia irreversivelmente perdida pela turbulência em calor. Em um fluxo de canal aberto, isso se manifesta como o fluxo rápido desacelerando rapidamente e se acumulando, semelhante à forma como uma onda de choque se forma.

Foi observado e documentado pela primeira vez por Leonardo da Vinci em 1500. A matemática foi descrita pela primeira vez por Giorgio Bidone quando ele publicou um artigo em 1820 chamado Experiences sur le remou et sur la propagation des ondes .

O fenômeno depende da velocidade inicial do fluido. Se a velocidade inicial do fluido estiver abaixo da velocidade crítica, nenhum salto é possível. Para velocidades de fluxo iniciais que não estão significativamente acima da velocidade crítica , a transição aparece como uma onda ondulante. À medida que a velocidade do fluxo inicial aumenta ainda mais, a transição se torna mais abrupta, até que em velocidades altas o suficiente, a frente de transição se rompa e se enrole sobre si mesma. Quando isso acontece, o salto pode ser acompanhado por turbulência violenta, redemoinhos, entrada de ar e ondulações na superfície ou ondas .

Existem duas manifestações principais de saltos hidráulicos e uma terminologia historicamente diferente foi usada para cada uma. No entanto, os mecanismos por trás deles são semelhantes porque são simplesmente variações entre si, vistas a partir de quadros de referência diferentes e, portanto, a física e as técnicas de análise podem ser usadas para ambos os tipos.

As diferentes manifestações são:

• O salto hidráulico estacionário - transições de água fluindo rapidamente em um salto estacionário para água em movimento lento, conforme mostrado nas Figuras 1 e 2.
• O furo da maré - uma parede ou onda ondulante de água se move a montante contra a água que flui a jusante, como mostrado nas Figuras 3 e 4. Se considerarmos um referencial que se move junto com a frente da onda, então a frente da onda é estacionária em relação ao quadro e tem o mesmo comportamento essencial do salto estacionário.

Um caso relacionado é uma cascata - uma parede ou onda ondulante de água se move a jusante ultrapassando um fluxo de água mais raso a jusante, conforme mostrado na Figura 5. Se considerado a partir de um quadro de referência que se move com a frente da onda, isso é passível da mesma análise como um salto estacionário.

Figura 2: Um exemplo comum de salto hidráulico é a onda estacionária aproximadamente circular que se forma em torno do fluxo central de água. O salto está na transição entre o ponto onde o círculo parece parado e onde a turbulência é visível.

Esses fenômenos são abordados em uma extensa literatura de uma série de pontos de vista técnicos.

O salto hidráulico é usado às vezes na mistura de produtos químicos.

Aulas de saltos hidráulicos

Figura 3: Um poço de maré no Alasca mostrando uma frente turbulenta em forma de onda de choque. Neste ponto, a água é relativamente rasa e a variação fracionária na elevação é grande.

Os saltos hidráulicos podem ser vistos tanto na forma estacionária, que é conhecida como "salto hidráulico", quanto na forma dinâmica ou móvel, que é conhecida como onda positiva ou "salto hidráulico na translação". Eles podem ser descritos usando as mesmas abordagens analíticas e são simplesmente variantes de um único fenômeno.

Salto hidráulico móvel

Figura 4: Uma frente ondulada em um furo de maré. Neste ponto, a água é relativamente profunda e a variação fracionária na elevação é pequena.

A perfuração da maré é um salto hidráulico que ocorre quando a maré enchente forma uma onda (ou ondas) de água que sobe um rio ou uma baía estreita contra a direção da corrente. Como acontece com os saltos hidráulicos em geral, os furos assumem várias formas dependendo da diferença no nível da água a montante e a jusante, variando de uma frente de onda ondular a uma parede de água semelhante a uma onda de choque . A Figura 3 mostra um furo de maré com as características comuns às águas rasas a montante - uma grande diferença de elevação é observada. A Figura 4 mostra um furo de maré com as características comuns às águas profundas a montante - uma pequena diferença de elevação é observada e a frente de onda ondula. Em ambos os casos, a onda de maré se move na velocidade característica das ondas na água da profundidade encontrada imediatamente atrás da frente da onda. Uma característica chave dos furos de maré e ondas positivas é a intensa mistura turbulenta induzida pela passagem da frente do furo e pelo movimento da onda seguinte.

Figura 5: Série de ondas rolantes descendo um vertedouro, onde terminam em um salto hidráulico estacionário.

Outra variação do salto hidráulico móvel é a cascata. Na cascata, uma série de ondas rolantes ou ondas ondulantes de água se move rio abaixo, ultrapassando um fluxo de água mais raso.

Um salto hidráulico móvel é chamado de surto. A viagem da onda é mais rápida na parte superior do que na parte inferior em caso de surtos positivos

Salto hidráulico estacionário

Um salto hidráulico estacionário é o tipo mais freqüentemente visto em rios e recursos de engenharia, como emissários de barragens e obras de irrigação. Eles ocorrem quando um fluxo de líquido em alta velocidade é descarregado em uma zona do rio ou estrutura projetada que só pode sustentar uma velocidade mais baixa. Quando isso ocorre, a água desacelera em uma subida bastante abrupta (um degrau ou onda estacionária ) na superfície do líquido.

Comparando as características antes e depois, encontra-se:

O outro salto hidráulico estacionário ocorre quando um fluxo rápido encontra um objeto submerso que joga a água para cima. A matemática por trás dessa forma é mais complexa e precisará levar em consideração a forma do objeto e as características de fluxo do fluido ao seu redor.

Análise do salto hidráulico em uma superfície líquida

Salto hidráulico de ocorrência natural observado no canal norte de Upper Spokane Falls .

Apesar da aparente complexidade da transição do fluxo, a aplicação de ferramentas analíticas simples para uma análise bidimensional é eficaz no fornecimento de resultados analíticos que são estreitamente paralelos aos resultados de campo e de laboratório. A análise mostra:

• Altura do salto: a relação entre as profundidades antes e depois do salto em função da vazão
• Perda de energia no salto
• Localização do salto em uma estrutura natural ou projetada
• Caráter do salto: ondular ou abrupto

Altura do salto

A altura do salto é derivada da aplicação das equações de conservação de massa e momento. Existem vários métodos de previsão da altura de um salto hidráulico.

Todos eles chegam a conclusões comuns que:

• A relação entre a profundidade da água antes e depois do salto depende unicamente da relação entre a velocidade da água que entra no salto e a velocidade da onda sobre a água em movimento.
• A altura do salto pode ser muitas vezes a profundidade inicial da água.

Para uma taxa de fluxo conhecida, conforme mostrado pela figura abaixo, a aproximação de que o fluxo de momento é o mesmo apenas a montante e a jusante do princípio de energia produz uma expressão da perda de energia no salto hidráulico. Os saltos hidráulicos são comumente usados ​​como dissipadores de energia a jusante dos vertedouros de barragens. ${\ displaystyle q,}$

Ilustração do comportamento em um salto hidráulico.

Aplicando o princípio de continuidade

Na dinâmica dos fluidos, a equação de continuidade é efetivamente uma equação de conservação de massa . Considerando qualquer superfície fechada fixa dentro de um fluido em movimento incompressível, o fluido flui em um determinado volume em alguns pontos e flui em outros pontos ao longo da superfície sem nenhuma mudança líquida na massa dentro do espaço, uma vez que a densidade é constante. No caso de um canal retangular, então a igualdade do fluxo de massa a montante ( ) e a jusante ( ) dá: ${\ displaystyle \ rho v_ {0} h_ {0}}$${\ displaystyle \ rho v_ {1} h_ {1}}$

${\ displaystyle v_ {0} h_ {0} = v_ {1} h_ {1} = q}$   ou   ${\ displaystyle v_ {1} = v_ {0} {h_ {0} \ sobre h_ {1}},}$

com o fluido de densidade , e o depth- média velocidades de escoamento a montante e a jusante, e e as profundidades de água correspondentes. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle v_ {0}}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle h_ {0}}$${\ displaystyle h_ {1}}$

Conservação do fluxo de momento

Para um canal retangular prismático reto, a conservação do fluxo de momento através do salto, assumindo densidade constante, pode ser expressa como:

${\ displaystyle \ rho v_ {0} ^ {2} h_ {0} + {1 \ over 2} \ rho gh_ {0} ^ {2} = \ rho v_ {1} ^ {2} h_ {1} + {1 \ over 2} \ rho gh_ {1} ^ {2}.}$

No canal retangular, essa equação de conservação pode ser ainda mais simplificada para a forma sem dimensão My equation , que é amplamente usada na análise de salto hidráulico em fluxo em canal aberto.

Altura do salto em termos de fluxo Dividindo por constante e introduzindo o resultado da continuidade dá ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle v_ {0} ^ {2} \ left (h_ {0} - {h_ {0} ^ {2} \ over h_ {1}} \ right) + {g \ over 2} (h_ {0} ^ {2} -h_ {1} ^ {2}) = 0.}$

que, depois de alguma álgebra, simplifica para:

${\ displaystyle {1 \ over 2} {h_ {1} \ over h_ {0}} \ left ({h_ {1} \ over h_ {0}} + 1 \ right) -Fr ^ {2} = 0, }$

onde Aqui está o número de Froude adimensional e relaciona a inércia às forças gravitacionais no fluxo a montante. Resolvendo este quadrático produz: ${\ displaystyle Fr ^ {2} = {v_ {0} ^ {2} \ over gh_ {0}}.}$${\ displaystyle Fr}$

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {-1 \ pm {\ sqrt {1 + {\ frac {8v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}} }}} {2}}.}$

Respostas negativas não geram soluções físicas significativas, então isso se reduz a:

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {-1 + {\ sqrt {1 + {\ frac {8v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}}} }} {2}}}$   tão

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {{\ sqrt {1+ {8Fr ^ {2}}}} - 1} {2}},}$

conhecida como equação de Bélanger . O resultado pode ser estendido a uma seção transversal irregular.

A represa de Burdekin no rio Burdekin em Queensland , Austrália , mostrando um salto hidráulico pronunciado induzido por obstruções a jusante e uma mudança de gradiente.

Isso produz três classes de solução:

• Quando , então (ou seja, não há salto)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}} = 1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = 1}$
• Quando , então (ou seja, há um salto negativo - isso pode ser mostrado como não conservando energia e só é fisicamente possível se alguma força acelerasse o fluido naquele ponto)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}} <1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} <1}$
• Quando , então (ou seja, há um salto positivo)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0} ^ {2}} {gh_ {0}}}> 1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}}> 1}$

Isso é equivalente à condição que . Como é a velocidade de uma onda de gravidade rasa , a condição é equivalente a afirmar que a velocidade inicial representa o fluxo supercrítico (número de Froude> 1) enquanto a velocidade final representa o fluxo subcrítico (número de Froude <1). ${\ displaystyle \ Fr> 1}$${\ displaystyle \ {\ sqrt {gh_ {0}}}}$${\ displaystyle \ Fr> 1}$

Ondulações a jusante do salto

Praticamente, isso significa que a água acelerada por grandes gotas pode criar ondas estacionárias mais fortes ( furos ondulares ) na forma de saltos hidráulicos à medida que desacelera na base da gota. Essas ondas estacionárias, quando encontradas a jusante de um açude ou saliência de rocha natural, podem formar um "protetor" extremamente perigoso com uma parede de água que "mantém" objetos flutuantes (por exemplo, troncos, caiaques ou caiaques) recirculando na onda estacionária por longos períodos.

Dissipação de energia por um salto hidráulico

Saint Anthony Falls no rio Mississippi mostrando um salto hidráulico pronunciado.

Uma das aplicações de engenharia mais importantes do salto hidráulico é dissipar energia em canais, vertedouros de barragens e estruturas semelhantes para que o excesso de energia cinética não danifique essas estruturas. A taxa de dissipação de energia ou perda de carga em um salto hidráulico é uma função do número de Froude de entrada do salto hidráulico e da altura do salto.

A perda de energia em um salto hidráulico expressa como uma perda de carga é:

${\ displaystyle \ Delta E = {\ frac {(h_ {1} -h_ {0}) ^ {3}} {4h_ {0} h_ {1}}}}$

Localização do salto hidráulico em um leito de rio ou uma estrutura projetada

No projeto de uma barragem, a energia do fluxo rápido sobre um vertedouro deve ser parcialmente dissipada para evitar a erosão do leito a jusante do vertedouro, o que pode levar ao rompimento da barragem. Isso pode ser feito organizando-se a formação de um salto hidráulico para dissipar energia. Para limitar os danos, esse salto hidráulico normalmente ocorre em um avental projetado para suportar as forças hidráulicas e evitar a cavitação local e outros fenômenos que aceleram a erosão.

No projeto de um vertedouro e avental, os engenheiros selecionam o ponto em que ocorrerá um salto hidráulico. Obstruções ou mudanças de inclinação são rotineiramente projetadas no avental para forçar um salto em um local específico. As obstruções são desnecessárias, já que a mudança de declive sozinha normalmente é suficiente. Para acionar o salto hidráulico sem obstáculos, um avental é projetado de forma que a inclinação plana do avental retarde o fluxo rápido de água do vertedouro. Se a inclinação do pátio for insuficiente para manter a alta velocidade original, ocorrerá um salto.

Fluxo supercrítico descendo o vertedouro da Barragem de Cleveland na cabeceira do rio Capilano em North Vancouver, British Columbia , Canadá.

Dois métodos de projetar um salto induzido são comuns:

• Se o fluxo a jusante for restringido pelo canal a jusante de forma que a água volte para o pé do vertedouro, esse nível de água a jusante pode ser usado para identificar a localização do salto.
• Se o vertedouro continuar a cair por alguma distância, mas a inclinação mudar de modo que não suporte mais o fluxo supercrítico, a profundidade na região de fluxo subcrítico inferior é suficiente para determinar a localização do salto.

Em ambos os casos, a profundidade final da água é determinada pelas características a jusante. O salto ocorrerá se e somente se o nível de entrada (supercrítico) do nível de água ( ) satisfizer a condição: ${\ displaystyle h_ {0}}$

${\ displaystyle h_ {0} = {h_ {1} \ over 2} \ left ({- 1 + {\ sqrt {1 + 8Fr_ {2} ^ {2}}}} \ right)}$

${\ displaystyle Fr}$ = Número de Froude a montante

g = aceleração devido à gravidade (essencialmente constante para este caso)

h = altura do fluido ( = altura inicial enquanto = altura a montante)${\ displaystyle h_ {0}}$${\ displaystyle h_ {1}}$

Entrada de ar em saltos hidráulicos

O salto hidráulico é caracterizado por um fluxo altamente turbulento. Os vórtices em macroescala se desenvolvem no rolo de salto e interagem com a superfície livre, levando ao arrastamento das bolhas de ar, respingos e formação de gotículas na região de fluxo bifásico. O fluxo de ar-água está associado à turbulência, que também pode levar ao transporte de sedimentos. A turbulência pode ser fortemente afetada pela dinâmica da bolha. Fisicamente, os mecanismos envolvidos nesses processos são complexos.

A entrada de ar ocorre na forma de bolhas de ar e pacotes de ar aprisionados no impacto do fluxo de jato a montante com o rolo. Os pacotes de ar são quebrados em bolhas de ar muito pequenas à medida que são arrastados na região de cisalhamento, caracterizada por grandes conteúdos de ar e taxas máximas de contagem de bolhas. Uma vez que as bolhas arrastadas são advectadas para regiões de menor cisalhamento, as colisões de bolhas e coalescência levam a entidades de ar maiores que são conduzidas em direção à superfície livre por uma combinação de flutuabilidade e advecção turbulenta.

Resumo tabular das conclusões analíticas

NB: a classificação acima é muito aproximada. Saltos hidráulicos ondulares foram observados com números de Froude de influxo / pré-colapso de até 3,5 a 4.

Variações de salto hidráulico

Uma série de variações são passíveis de análise semelhante:

Saltos hidráulicos de fluido raso

O salto hidráulico em uma pia

A Figura 2 acima ilustra um exemplo de salto hidráulico, geralmente visto em uma pia de cozinha. Ao redor do local onde a água da torneira atinge a pia, um padrão de fluxo de aparência suave ocorrerá. Um pouco mais longe, um “salto” repentino no nível da água estará presente. Este é um salto hidráulico.

No choque de um jato de líquido normalmente sobre uma superfície, o líquido se espalha radialmente em uma película fina até um ponto onde a espessura da película muda abruptamente. Essa mudança abrupta na espessura do filme líquido é chamada de salto hidráulico circular. Até agora, acreditava-se que os saltos hidráulicos de filme fino são criados devido à gravidade (relacionada ao número de Froude). No entanto, um artigo científico recente publicado no Journal of Fluid Mechanics refutou essa crença de mais de um século. Os autores experimental e teoricamente mostraram que saltos hidráulicos de pia de cozinha são criados devido à tensão superficial e não devido à gravidade. Para descartar o papel da gravidade na formação de um salto hidráulico circular, os autores realizaram experimentos em superfícies horizontais, verticais e inclinadas e mostraram que independentemente da orientação do substrato, para a mesma vazão e propriedades físicas do líquido, o salto hidráulico inicial acontece no mesmo local. Eles explicaram teoricamente o fenômeno e descobriram que o critério geral para um salto hidráulico de película fina era

${\ displaystyle {\ frac {1} {We}} + {\ frac {1} {Fr ^ {2}}} = 1}$

onde é o número Weber local e é o número Froude local. Para saltos hidráulicos em escala de pia de cozinha, o número de Froude permanece alto, portanto, o critério efetivo para o salto hidráulico de filme fino é . Em outras palavras, um salto hidráulico de película fina ocorre quando o momento do líquido por unidade de largura é igual à tensão superficial do líquido. ${\ displaystyle nós}$${\ displaystyle Fr}$${\ displaystyle We = 1}$

Saltos hidráulicos de onda interna

Saltos hidráulicos na formação de leque abissal

As correntes de turbidez podem resultar em saltos hidráulicos internos (ou seja, saltos hidráulicos como ondas internas em fluidos de densidade diferente) na formação de leque abissal . Os saltos hidráulicos internos foram associados à salinidade ou à estratificação induzida pela temperatura , bem como às diferenças de densidade devido aos materiais suspensos. Quando a inclinação do leito (sobre a qual a corrente de turbidez flui) se achatar, a taxa mais lenta de fluxo é refletida pelo aumento da deposição de sedimentos abaixo do fluxo, produzindo uma inclinação gradual para trás. Onde ocorre um salto hidráulico, a assinatura é uma inclinação abrupta para trás, correspondendo à rápida redução da vazão no ponto do salto.

Saltos hidráulicos atmosféricos

Os saltos hidráulicos ocorrem na atmosfera no ar que flui sobre as montanhas. Um salto hidráulico também ocorre na interface da tropopausa entre a estratosfera e a troposfera a favor do vento do topo das tempestades supercelulares muito fortes . Uma situação relacionada é a nuvem da corriola observada, por exemplo, no norte da Austrália, às vezes chamada de salto ondular.

Aplicações industriais e recreativas para saltos hidráulicos

Dissipação de energia usando salto hidráulico.

Industrial

O salto hidráulico é a escolha mais comumente usada pelos engenheiros de projeto para dissipação de energia abaixo de vertedouros e saídas. Um salto hidráulico adequadamente projetado pode fornecer 60-70% da dissipação de energia da própria bacia, limitando os danos às estruturas e ao leito do rio. Mesmo com essa dissipação de energia eficiente, as bacias de dissipação devem ser projetadas com cuidado para evitar danos graves devido à elevação, vibração, cavitação e abrasão. Uma extensa literatura foi desenvolvida para este tipo de engenharia.

Caiaque brincando na transição entre o fluxo turbulento e a região de recirculação na esteira do cais.

Recreativa

Durante a viagem rio abaixo, os remadores de caiaque e canoagem frequentemente param e brincam em ondas estacionárias e saltos hidráulicos. As ondas estacionárias e as frentes de choque dos saltos hidráulicos são locais populares para esse tipo de recreação.

Da mesma forma, canoístas e surfistas costumam cavalgar rios de maré .

Saltos hidráulicos têm sido usados ​​por pilotos de planador nos Andes e Alpes e para montar efeitos Morning Glory na Austrália.

Veja também

• Fluxo laminar  - Fluxo onde as partículas de fluido seguem caminhos suaves em camadas
• Onda de choque  - propagação de distúrbios
• Furo da maré  - uma onda de água que se propaga rio acima ou uma baía estreita devido à maré enchente
• Turbulência  - Movimento caracterizado por mudanças caóticas na pressão e na velocidade do fluxo
• Furo ondular  - Perturbação das ondas na atmosfera da Terra que pode ser vista através de formações de nuvens únicas

Referências e notas

Leitura adicional

• Chanson, Hubert (2009). "Conhecimento Atual em Saltos Hidráulicos e Fenômenos Relacionados. Um Levantamento de Resultados Experimentais" (PDF) . European Journal of Mechanics B . 28 (2): 191–210. Bibcode : 2009EJMF ... 28..191C . doi : 10.1016 / j.euromechflu.2008.06.004 .