Preferências homotéticas - Homothetic preferences
Em teoria do consumidor , as preferências do consumidor são chamados homothetic se eles podem ser representados por uma função de utilidade que é homogênea de grau 1. Por exemplo, em uma economia com dois bens , preferências homotéticas pode ser representada por uma função de utilidade que tem a seguinte propriedade : para cada :
Em matemática, uma função homotética é uma transformação monotônica de uma função homogênea ; no entanto, uma vez que as funções de utilidade ordinal são definidas apenas até uma transformação monotônica crescente , há uma pequena distinção entre os dois conceitos na teoria do consumidor.
Em um modelo em que consumidores competitivos otimizam funções de utilidade homotéticas sujeitas a uma restrição orçamentária , as proporções de bens demandados pelos consumidores dependerão apenas dos preços relativos , não da renda ou da escala. Isso se traduz em um caminho de expansão linear na receita: a inclinação das curvas de indiferença é constante ao longo dos raios que começam na origem. Ou seja, a curva de Engel para cada bem é linear.
Além disso, a função de utilidade indireta pode ser escrita como uma função linear de riqueza :
que é um caso especial da forma polar Gorman . Portanto, se todos os consumidores têm preferências homotéticas (com o mesmo coeficiente no termo de riqueza), a demanda agregada pode ser calculada considerando um único "consumidor representativo" que tem as mesmas preferências e a mesma renda agregada.
Exemplos
As funções de utilidade com elasticidade de substituição constante (CES) são homotéticas. Eles podem ser representados por uma função de utilidade, como:
Esta função é homogênea de grau 1:
Utilitários lineares , utilitários Leontief e utilitários Cobb – Douglas são casos especiais de funções CES e, portanto, também são homotéticos.
Por outro lado, utilidades quase-lineares nem sempre são homotéticas. Por exemplo, a função não pode ser representada como uma função homogênea.
Preferências homotéticas intratemporais vs. intertemporais
As preferências são intratemporalmente homotéticas se, no mesmo período de tempo, consumidores com rendas diferentes, mas enfrentando os mesmos preços e tendo preferências idênticas, demandarem bens nas mesmas proporções.
As preferências são intertemporalmente homotéticas se, ao longo dos períodos de tempo, os tomadores de decisão ricos e pobres são igualmente avessos a flutuações proporcionais no consumo.
Modelos de macroeconomia moderna e finanças públicas freqüentemente assumem a forma de aversão ao risco relativo constante para utilidade dentro do período (também chamada de utilidade de energia ou utilidade isoelástica ). A razão é que, em combinação com a aditividade ao longo do tempo, isso dá preferências intertemporais homotéticas e essa homoteticidade é de considerável conveniência analítica (por exemplo, permite a análise de estados estacionários em modelos de crescimento). Essas suposições implicam que a elasticidade de substituição intertemporal e seu inverso, o coeficiente de aversão (ao risco) , são constantes.
Provas
No entanto, é sabido que, na realidade, os padrões de consumo mudam com a afluência econômica. Isso significa que as preferências não são realmente homotéticas. Há muito tempo está estabelecido que as mudanças nos preços relativos afetam as pessoas de maneira diferente, mesmo que todas enfrentem o mesmo conjunto de preços.