O ponto indica o produto escalar ou produto escalar . Vector pontos da origem do sistema de coordenadas, S , para qualquer ponto P que está precisamente no plano ou na linha de E . O vector representa a unidade vetor normal do plano ou linha de E . A distância é a menor distância da origem O ao plano ou linha.
Derivação / cálculo da forma normal
Nota: Para simplificar, a seguinte derivação discute o caso 3D. No entanto, também é aplicável em 2D.
Na forma normal,
um plano é dado por um vetor normal e também por um vetor de posição arbitrário de um ponto . A direção de é escolhida para satisfazer a seguinte desigualdade
Ao dividir o vetor normal por sua magnitude , obtemos o vetor normal unitário (ou normalizado)
e a equação acima pode ser reescrita como
Substituindo
obtemos a forma normal de Hesse
Neste diagrama, d é a distância da origem. Porque vale para todos os pontos no plano, também é verdade no ponto Q (o ponto onde o vetor da origem encontra o plano E), com , de acordo com a definição do produto escalar
A magnitude de é a menor distância da origem ao plano.