Efeito Hanbury Brown e Twiss - Hanbury Brown and Twiss effect

Em física , o Hanbury Brown e Twiss ( HBT ) efeito é qualquer um de uma variedade de correlação efeitos e anti-correlação nas intensidades recebidos por dois detectores de um feixe de partículas. Os efeitos do HBT geralmente podem ser atribuídos à dualidade onda-partícula do feixe, e os resultados de um determinado experimento dependem se o feixe é composto de férmions ou bósons . Dispositivos que usam o efeito são comumente chamados de interferômetros de intensidade e foram originalmente usados ​​na astronomia , embora também sejam muito usados ​​no campo da óptica quântica .

História

Em 1954, Robert Hanbury Brown e Richard Q. Twiss introduziram o conceito de interferômetro de intensidade na radioastronomia para medir o minúsculo tamanho angular das estrelas, sugerindo que ele também poderia funcionar com luz visível. Logo depois de testar com sucesso essa sugestão: em 1956, eles publicaram uma maquete experimental em laboratório usando luz azul de uma lâmpada de vapor de mercúrio e , mais tarde, no mesmo ano, aplicaram essa técnica para medir o tamanho de Sirius . No último experimento, dois tubos fotomultiplicadores , separados por alguns metros, foram apontados para a estrela usando telescópios brutos, e uma correlação foi observada entre as duas intensidades flutuantes. Assim como nos estudos de rádio, a correlação diminuiu à medida que aumentaram a separação (embora em metros, em vez de quilômetros), e eles usaram esta informação para determinar o tamanho angular aparente de Sirius.

Um exemplo de interferômetro de intensidade que não observaria correlação se a fonte de luz fosse um feixe de laser coerente e correlação positiva se a fonte de luz fosse uma radiação térmica filtrada de um modo. A explicação teórica da diferença entre as correlações de pares de fótons em feixes térmicos e de laser foi dada pela primeira vez por Roy J. Glauber , que recebeu o Prêmio Nobel de Física de 2005 "por sua contribuição à teoria quântica da coerência óptica ".

Esse resultado foi recebido com muito ceticismo na comunidade da física. O resultado da radioastronomia foi justificado pelas equações de Maxwell , mas havia a preocupação de que o efeito se quebrasse em comprimentos de onda ópticos, uma vez que a luz seria quantizada em um número relativamente pequeno de fótons que induzem fotoelétrons discretos nos detectores. Muitos físicos temiam que a correlação fosse inconsistente com as leis da termodinâmica. Alguns até alegaram que o efeito violava o princípio da incerteza . Hanbury Brown e Twiss resolveram a disputa em uma bela série de artigos (ver referências abaixo) que demonstraram, primeiro, que a transmissão de ondas em óptica quântica tinha exatamente a mesma forma matemática das equações de Maxwell, embora com um termo de ruído adicional devido à quantização no detector e, segundo, que de acordo com as equações de Maxwell, a interferometria de intensidade deve funcionar. Outros, como Edward Mills Purcell, imediatamente apoiaram a técnica, apontando que a aglomeração de bósons era simplesmente uma manifestação de um efeito já conhecido na mecânica estatística . Após uma série de experimentos, toda a comunidade da física concordou que o efeito observado era real.

O experimento original usava o fato de que dois bósons tendem a chegar a dois detectores separados ao mesmo tempo. Morgan e Mandel usaram uma fonte de fótons térmicos para criar um feixe fraco de fótons e observaram a tendência dos fótons chegarem ao mesmo tempo em um único detector. Ambos os efeitos usaram a natureza de onda da luz para criar uma correlação no tempo de chegada - se um único feixe de fóton é dividido em dois feixes, então a natureza de partícula da luz requer que cada fóton seja observado apenas em um único detector, e assim um a anti-correlação foi observada em 1977 por H. Jeff Kimble . Finalmente, os bósons tendem a se agrupar, dando origem a correlações de Bose-Einstein , enquanto os férmions, devido ao princípio de exclusão de Pauli , tendem a se espalhar, levando a correlações de Fermi-Dirac (anti). Correlações de Bose-Einstein foram observadas entre píons, kaons e fótons, e Fermi-Dirac (anti) correlações entre prótons, nêutrons e elétrons. Para uma introdução geral neste campo, consulte o livro-texto sobre correlações de Bose-Einstein de Richard M. Weiner. Uma diferença na repulsão do condensado de Bose-Einstein na analogia de "queda livre e armadilha" do efeito HBT afeta a comparação.

Além disso, no campo da física de partículas , Goldhaber et al. realizou um experimento em 1959 em Berkeley e encontrou uma correlação angular inesperada entre píons idênticos , descobrindo a ressonância ρ ⁰ , por meio da decadência. A partir de então, a técnica HBT passou a ser usada pela comunidade de íons pesados para determinar as dimensões espaço-temporais da fonte de emissão de partículas para colisões de íons pesados. Para desenvolvimentos recentes neste campo, consulte, por exemplo, o artigo de revisão de Lisa. ${\ displaystyle \ rho ^ {0} \ to \ pi ^ {-} \ pi ^ {+}}$

Mecânica de ondas

O efeito HBT pode, de fato, ser previsto unicamente tratando a radiação eletromagnética incidente como uma onda clássica . Suponha que temos uma onda monocromática com frequência em dois detectores, com uma amplitude que varia em escalas de tempo mais lentas do que o período da onda . (Essa onda pode ser produzida a partir de uma fonte pontual muito distante com uma intensidade flutuante.) ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle E (t)}$${\ displaystyle 2 \ pi / \ omega}$

Uma vez que os detectores são separados, digamos que o segundo detector obtenha o sinal atrasado por um tempo , ou equivalentemente, uma fase ; isso é, ${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle \ phi = \ omega \ tau}$

${\ displaystyle E_ {1} (t) = E (t) \ sin (\ omega t),}$

${\ displaystyle E_ {2} (t) = E (t- \ tau) \ sin (\ omega t- \ phi).}$

A intensidade registrada por cada detector é o quadrado da amplitude da onda, calculada em uma escala de tempo longa em comparação com o período da onda, mas curta em comparação com as flutuações em : ${\ displaystyle 2 \ pi / \ omega}$${\ displaystyle E (t)}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} i_ {1} (t) & = {\ overline {E_ {1} (t) ^ {2}}} = {\ overline {E (t) ^ {2} \ sin ^ {2} (\ omega t)}} = {\ tfrac {1} {2}} E (t) ^ {2}, \\ i_ {2} (t) & = {\ overline {E_ {2} (t) ^ {2}}} = {\ overline {E (t- \ tau) ^ {2} \ sin ^ {2} (\ omega t- \ phi)}} = {\ tfrac {1} {2 }} E (t- \ tau) ^ {2}, \ end {alinhado}}}$

onde o overline indica esta média de tempo. Para frequências de onda acima de alguns terahertz (períodos de onda menores que um picossegundo ), essa média de tempo é inevitável, uma vez que detectores como fotodiodos e tubos fotomultiplicadores não podem produzir fotocorrentes que variam em escalas de tempo tão curtas.

A função de correlação dessas intensidades médias no tempo pode então ser calculada: ${\ displaystyle \ langle i_ {1} i_ {2} \ rangle (\ tau)}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ langle i_ {1} i_ {2} \ rangle (\ tau) & = \ lim _ {T \ to \ infty} {\ frac {1} {T}} \ int \ limites _ {0} ^ {T} i_ {1} (t) i_ {2} (t) \, \ mathrm {d} t \\ & = \ lim _ {T \ to \ infty} {\ frac {1 } {T}} \ int \ limits _ {0} ^ {T} {\ tfrac {1} {4}} E (t) ^ {2} E (t- \ tau) ^ {2} \, \ mathrm {d} t. \ end {alinhado}}}$

A maioria dos esquemas modernos realmente mede a correlação nas flutuações de intensidade nos dois detectores, mas não é muito difícil ver que se as intensidades estão correlacionadas, então as flutuações , onde está a intensidade média, devem ser correlacionadas, uma vez que ${\ displaystyle \ Delta i = i- \ langle i \ rangle}$${\ displaystyle \ langle i \ rangle}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ langle \ Delta i_ {1} \ Delta i_ {2} \ rangle & = {\ big \ langle} (i_ {1} - \ langle i_ {1} \ rangle) (i_ {2} - \ langle i_ {2} \ rangle) {\ big \ rangle} = \ langle i_ {1} i_ {2} \ rangle - {\ big \ langle} i_ {1} \ langle i_ {2} \ rangle {\ big \ rangle} - {\ big \ langle} i_ {2} \ langle i_ {1} \ rangle {\ big \ rangle} + \ langle i_ {1} \ rangle \ langle i_ {2} \ rangle \ \ & = \ langle i_ {1} i_ {2} \ rangle - \ langle i_ {1} \ rangle \ langle i_ {2} \ rangle. \ end {alinhado}}}$

No caso particular que consiste principalmente em um campo estável com um pequeno componente sinusoidalmente variável , as intensidades médias no tempo são ${\ displaystyle E (t)}$${\ displaystyle E_ {0}}$${\ displaystyle \ delta E \ sin (\ Omega t)}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} i_ {1} (t) & = {\ tfrac {1} {2}} E_ {0} ^ {2} + E_ {0} \, \ delta E \ sin (\ Omega t) + {\ mathcal {O}} (\ delta E ^ {2}), \\ i_ {2} (t) & = {\ tfrac {1} {2}} E_ {0} ^ {2} + E_ {0} \, \ delta E \ sin (\ Omega t- \ Phi) + {\ mathcal {O}} (\ delta E ^ {2}), \ end {alinhado}}}$

com , e indica termos proporcionais a , que são pequenos e podem ser ignorados. ${\ displaystyle \ Phi = \ Omega \ tau}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (\ delta E ^ {2})}$${\ displaystyle (\ delta E) ^ {2}}$

A função de correlação dessas duas intensidades é então

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ langle \ Delta i_ {1} \ Delta i_ {2} \ rangle (\ tau) & = \ lim _ {T \ to \ infty} {\ frac {(E_ {0} \ delta E) ^ {2}} {T}} \ int \ limits _ {0} ^ {T} \ sin (\ Omega t) \ sin (\ Omega t- \ Phi) \, \ mathrm {d} t \\ & = {\ tfrac {1} {2}} (E_ {0} \ delta E) ^ {2} \ cos (\ Omega \ tau), \ end {alinhado}}}$

mostrando uma dependência sinusoidal no atraso entre os dois detectores. ${\ displaystyle \ tau}$

Interpretação quântica

Detecções de fótons em função do tempo para a) antibunching (por exemplo, luz emitida de um único átomo), b) aleatório (por exemplo, um estado coerente, feixe de laser) ec) agrupamento (luz caótica). τ _c é o tempo de coerência (a escala de tempo do fóton ou flutuações de intensidade).

A discussão acima deixa claro que o efeito Hanbury Brown e Twiss (ou agrupamento de fótons) pode ser inteiramente descrito pela ótica clássica. A descrição quântica do efeito é menos intuitiva: se alguém supõe que uma fonte de luz térmica ou caótica, como uma estrela emite fótons aleatoriamente, não é óbvio como os fótons "sabem" que devem chegar a um detector em um ( agrupado) caminho. Um argumento simples sugerido por Ugo Fano [Fano, 1961] captura a essência da explicação quântica. Considere dois pontos e em uma fonte que emite fótons detectados por dois detectores e como no diagrama. Uma detecção conjunta ocorre quando o fóton emitido por é detectado por e o fóton emitido por é detectado por (setas vermelhas) ou quando o fóton de é detectado por e 's por (setas verdes). As amplitudes de probabilidade da mecânica quântica para essas duas possibilidades são denotadas por e, respectivamente. Se os fótons são indistinguíveis, as duas amplitudes interferem construtivamente para dar uma probabilidade de detecção conjunta maior do que para dois eventos independentes. A soma de todos os pares possíveis na fonte elimina a interferência, a menos que a distância seja suficientemente pequena. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ langle A | a \ rangle \ langle B | b \ rangle}$${\ displaystyle \ langle B | a \ rangle \ langle A | b \ rangle}$${\ displaystyle a, b}$${\ displaystyle AB}$

Dois pontos de origem um e b fotões Emit detectado por detectores Um e B . As duas cores representam duas maneiras diferentes de detectar dois fótons.

A explicação de Fano ilustra bem a necessidade de considerar as amplitudes de duas partículas, que não são tão intuitivas quanto as amplitudes de uma única partícula mais familiares usadas para interpretar a maioria dos efeitos de interferência. Isso pode ajudar a explicar por que alguns físicos na década de 1950 tiveram dificuldade em aceitar o resultado de Hanbury Brown e Twiss. Mas a abordagem quântica é mais do que apenas uma maneira sofisticada de reproduzir o resultado clássico: se os fótons são substituídos por férmions idênticos, como elétrons, a antissimetria das funções de onda sob a troca de partículas torna a interferência destrutiva, levando a uma probabilidade de detecção conjunta zero para pequenas separações de detectores. Esse efeito é conhecido como antibunching de férmions [Henny, 1999]. O tratamento acima também explica o antibunching de fótons [Kimble, 1977]: se a fonte consiste em um único átomo, que só pode emitir um fóton por vez, a detecção simultânea em dois detectores próximos é claramente impossível. Antibunching, seja de bósons ou de férmions, não tem um análogo de onda clássico.

Do ponto de vista do campo da óptica quântica, o efeito HBT foi importante para levar físicos (entre eles Roy J. Glauber e Leonard Mandel ) a aplicar a eletrodinâmica quântica a novas situações, muitas das quais nunca haviam sido estudadas experimentalmente, e em quais as previsões clássicas e quânticas diferem.

Veja também

• Correlações de Bose-Einstein
• Grau de coerência
• Linha do tempo do eletromagnetismo e ótica clássica

Referências

Observe que Hanbury Brown não é hifenizado.

• E. Brannen; H. Ferguson (1956). "A questão da correlação entre fótons em feixes de luz coerentes". Nature . 178 (4531): 481–482. Bibcode : 1956Natur.178..481B . doi : 10.1038 / 178481a0 . - artigo que (incorretamente) contestou a existência do efeito Hanbury Brown e Twiss
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1956). "Um teste de um novo tipo de interferômetro estelar em Sirius". Nature . 178 (4541): 1046–1048. Bibcode : 1956Natur.178.1046H . doi : 10.1038 / 1781046a0 . - demonstração experimental do efeito
• E. Purcell (1956). "A questão da correlação entre fótons em raios de luz coerentes". Nature . 178 (4548): 1449–1450. Bibcode : 1956Natur.178.1449P . doi : 10.1038 / 1781449a0 .
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1957). "Interferometria das flutuações de intensidade na luz. I. Teoria básica: a correlação entre fótons em feixes coerentes de radiação". Proceedings da Royal Society A . 242 (1230): 300–324. Bibcode : 1957RSPSA.242..300B . doi : 10.1098 / rspa.1957.0177 . baixar como PDF
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1958). "Interferometria das flutuações de intensidade na luz. II. Um teste experimental da teoria para luz parcialmente coerente". Proceedings da Royal Society A . 243 (1234): 291–319. Bibcode : 1958RSPSA.243..291B . doi : 10.1098 / rspa.1958.0001 . baixar como PDF
• Fano, U. (1961). "Teoria quântica dos efeitos de interferência na mistura de luz de fontes independentes de fase". American Journal of Physics . 29 (8): 539–545. Bibcode : 1961AmJPh..29..539F . doi : 10.1119 / 1.1937827 .
• BL Morgan; L. Mandel (1966). "Medição do agrupamento de fótons em um feixe de luz térmico". Phys. Rev. Lett . 16 (22): 1012–1014. Bibcode : 1966PhRvL..16.1012M . CiteSeerX  10.1.1.713.7239 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.16.1012 .
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• Dayan, B .; Parkins, AS; Aoki, T .; Ostby, EP; Vahala, KJ; Kimble, HJ (2008). "Torniquete de fóton regulado dinamicamente por um átomo" (PDF) . Ciência . 319 (5866): 1062–1065. Bibcode : 2008Sci ... 319.1062D . doi : 10.1126 / Science.1152261 . PMID  18292335 . - o equivalente de cavidade-QED para demonstração em espaço livre de Kimble & Mandel de antibunching de fótons em fluorescência de ressonância
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• Mark P. Silverman (1995). More Than One Mystery: Explorations in Quantum Interference . Springer. ISBN 978-0-387-94376-3.
• R Hanbury Brown (1974). O interferômetro de intensidade; sua aplicação à astronomia . Wiley. ISBN 978-0-470-10797-3. ASIN B000LZQD3C.
• Y. Bromberg; Y. Lahini; E. Pequeno; Y. Silberberg (2010). "Hanbury Brown e Twiss Interferometry with Interacting Photons". Nature Photonics . 4 (10): 721–726. Bibcode : 2010NaPho ... 4..721B . doi : 10.1038 / nphoton.2010.195 .

links externos

• http://adsabs.harvard.edu//full/seri/JApA./0015//0000015.000.html
• http://physicsweb.org/articles/world/15/10/6/1
• https://web.archive.org/web/20070609114114/http://www.du.edu/~jcalvert/astro/starsiz.htm
• http://www.2physics.com/2010/11/hanbury-brown-and-twiss-interferometry.html
• Experimento Hanbury-Brown-Twiss (Becker & Hickl GmbH, página da web)