Giovanni Vacca (matemático) - Giovanni Vacca (mathematician)

Giovanni Vacca
Nascer	( 1872-11-18 ) 18 de novembro de 1872 Gênova , Itália
Faleceu	6 de janeiro de 1953 (06-01-1953) (com 80 anos) Roma , itália
Nacionalidade	italiano
Carreira científica
Campos	Matemática

Giovanni Enrico Eugenio Vacca (18 de novembro de 1872 - 6 de janeiro de 1953) foi um matemático italiano , sinólogo e historiador da ciência.

Vacca estudou matemática e se formou na Universidade de Gênova em 1897 sob a orientação de GB Negri. Ele era um estudante politicamente ativo e foi banido por isso de Gênova em 1897. Mudou-se para Turim e tornou-se assistente de Giuseppe Peano . Em 1899 estudou, em Hanover , manuscritos inéditos de Gottfried Wilhelm Leibniz , que publicou em 1903. Por volta de 1898 Vacca interessou-se pela língua e cultura chinesas após assistir a uma exposição chinesa em Torino . Ele teve aulas particulares de chinês e continuou a estudá-lo na Universidade de Florença . Vacca então viajou para a China em 1907-1908. Originalmente, ele planejou estudar a história da matemática chinesa e da ciência antiga e moderna em mais detalhes, mas ele voltou para a Europa sem realmente ligar seus interesses matemáticos com o estudo da civilização chinesa. Ele perseguiu este último profissionalmente, primeiro como professor de língua e literatura chinesa no Istituto di studi superiori di Firenze em 1910, depois como encarregado do ensino de línguas e literatura do Extremo Oriente na Universidade de Roma de 1911 a 1921, foi transferido para Florença na sucessão de Carlo Puini como ordinario de História e Geografia da Ásia Oriental e, finalmente, na Universidade de Roma, onde ocupou a cadeira de História e Geografia da Ásia Oriental de 1923 até sua aposentadoria em 1948, quando estava em seu 76º ano. Além de contribuir ativamente para o campo dos Estudos do Leste Asiático, Vacca continuou em paralelo a trabalhar em questões matemáticas inspirado por sua proximidade intelectual com a Escola de Peano e suas extensas leituras de fontes históricas por Euclides, Arquimedes, Euler, Fermat, Napier e outros.

Os interesses de Vacca foram quase igualmente divididos entre matemática, sinologia e história da ciência, com um número correspondente de artigos sendo 38, 47 e 45. Em 1910, Vacca desenvolveu uma iteração de número complexo para pi :

${\ displaystyle x_ {0} = i, \ quad x_ {n + 1} = {\ frac {x_ {n} + | x_ {n} |} {2}}, \ qquad \ lim _ {n \ to \ infty} x_ {n} = {\ frac {2} {\ pi}}.}$

A eficiência de cálculo dessas fórmulas é significativamente pior do que a do algoritmo de Borwein moderno - elas convergem em apenas cerca de meio ponto decimal a cada iteração.

Vacca publicou suas duas principais contribuições para a matemática em 1910 e 1926, sobre a expansão da série (mais tarde chamada de série Vacca) da constante de Euler . Eles são, respectivamente

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ gamma & = \ sum _ {k = 2} ^ {\ infty} (- 1) ^ {k} {\ frac {\ left \ lfloor \ log _ {2} k \ direita \ rfloor} {k}} = {\ tfrac {1} {2}} - {\ tfrac {1} {3}} + 2 \ esquerda ({\ tfrac {1} {4}} - {\ tfrac { 1} {5}} + {\ tfrac {1} {6}} - {\ tfrac {1} {7}} \ right) +3 \ left ({\ tfrac {1} {8}} - \ cdots - {\ tfrac {1} {15}} \ right) + \ cdots \\ [6pt] \ zeta (2) + \ gamma & = \ sum _ {k = 2} ^ {\ infty} \ left ({\ frac {1} {\ lfloor {\ sqrt {k}} \ rfloor ^ {2}}} - {\ frac {1} {k}} \ right) = \ sum _ {k = 2} ^ {\ infty} { \ frac {k- \ lfloor {\ sqrt {k}} \ rfloor ^ {2}} {k \ lfloor {\ sqrt {k}} \ rfloor ^ {2}}} \\ [4pt] & = {\ tfrac {1} {2}} + {\ tfrac {2} {3}} + {\ tfrac {1} {2 ^ {2}}} \ left ({\ tfrac {1} {5}} + {\ tfrac {2} {6}} + {\ tfrac {3} {7}} + {\ tfrac {4} {8}} \ right) + {\ tfrac {1} {3 ^ {2}}} \ left ( {\ tfrac {1} {10}} + \ cdots + {\ tfrac {6} {15}} \ right) + \ cdots \ end {alinhados}}}$

Vacca observou em 1910 que:

Há alguma esperança de que esta série possa ser de alguma utilidade na prova da irracionalidade de um problema muito difícil, proposto, mas não resolvido, na correspondência, recentemente publicada, entre Hermite e Stieltjes . ${\ displaystyle \ gamma}$

Referências