Georg Scheffers - Georg Scheffers

Georg Scheffers (21 de novembro de 1866 - 12 de agosto de 1945) foi um matemático alemão especializado em geometria diferencial . Ele nasceu em 21 de novembro de 1866 na vila de Altendorf perto de Holzminden (hoje incorporada a Holzminden). Scheffers começou sua carreira universitária na Universidade de Leipzig, onde estudou com Felix Klein e Sophus Lie . Scheffers foi co-autor de Lie em três das primeiras expressões da teoria de Lie :

• Aulas sobre equações diferenciais com transformações infinitesimais conhecidas (1893),
• Palestras sobre grupos contínuos (1893), e
• Geometria das transformações de contato (1896).

Todos os três estão agora disponíveis online em archive.org .

Em 1896, Scheffers tornou-se docente na Universidade Técnica de Darmstadt , onde foi promovido a professor em 1900. De 1907 a 1935, quando se aposentou, Scheffers foi professor na Universidade Técnica de Berlim .

Em 1901-1902, ele publicou um famoso livro didático de dois volumes intitulado Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf die Geometrie (aplicação do cálculo diferencial e integral à geometria). O primeiro volume com o subtítulo Einführung in die Theorie der Curven in der Ebene und in Raum foi publicado em 1901 e tratava de curvas . O segundo volume com o subtítulo Einführung in die Theorie der Flächen (introdução à teoria das superfícies ) foi publicado em 1902. Uma segunda edição foi publicada em 1910 (volume 2, 1913) e uma terceira edição em 1922.

Em 1907, Scheffers publicou os dois primeiros volumes de sua extensa revisão e reescrita da revisão de Georg Bohlmann de 1897-1899 da tradução alemã de Harnack de 1884 do famoso Cours de calcul différentiel et intégral de Serret , que foi publicado pela primeira vez por Gauthier-Villars em 1868. Em 1909, Scheffers publicou o terceiro e último volume de sua reescrita da versão de Bohlman da obra em dois volumes de Serret. Para uma nova edição, Scheffers adicionou um apêndice com 46 páginas de notas históricas para o primeiro e o segundo volumes.

Outro livro de muito sucesso foi preparado para estudantes de ciências e tecnologia: Lehrbuch der Mathematik (livro didático de matemática). Ele forneceu uma introdução à geometria analítica , bem como ao cálculo de derivadas e integrais . Em 1958, este livro foi republicado pela décima quarta vez.

Scheffers é conhecido por um artigo sobre curvas transcendentais especiais (incluindo curvas W ) que apareceu no Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften em 1903: "Besondere transzendenten Kurven" (curvas transcendentais especiais). Ele escreveu sobre superfícies de tradução para Acta Mathematica em 1904: "Das Abel'sche und das Lie'sche Teorema über Translationsflächen" (o teorema de Abel e Lie sobre superfícies de tradução).

Outros livros escritos por Scheffers são Lehrbuch der darstellenden Geometrie (livro-texto sobre geometria descritiva) (1919), Allerhand aus der zeichnenden Geometrie (1930) e Wie findet und zeichnet man Gradnetze von Land- und Sternkarten? (1934).

Georg Scheffers morreu em 12 de agosto de 1945, em Berlim .

Números hipercomplexos

Em 1891, Georg Scheffers contribuiu com seu artigo "Zurückführung komplexer Zahlensysteme auf typische Formen" para Mathematische Annalen (39: 293–390). Este artigo abordou um tópico de considerável interesse na década de 1890 e contribuiu para o desenvolvimento da álgebra moderna . Scheffers distingue entre um "sistema Nichtquaternion" (Nqss) e um sistema Quaternion (Qss). Scheffers caracteriza o Qss como tendo três elementos que satisfazem (p 306) ${\ displaystyle e_ {1}, \ e_ {2}, \ e_ {3}}$

${\ displaystyle e_ {1} e_ {2} -e_ {2} e_ {1} = 2e_ {3}, \ quad e_ {2} e_ {3} -e_ {3} e_ {2} = 2e_ {1} , \ quad e_ {3} e_ {1} -e_ {1} e_ {3} = 2e_ {2}.}$

Na linguagem de hoje, o Qss de Scheffers tem a álgebra do quaternion como uma subálgebra .

Scheffers antecipa os conceitos de produto direto de álgebras e soma direta de álgebras com sua seção (p 317) sobre redutibilidade, adição e multiplicação de sistemas. Assim, Scheffers foi o pioneiro na abordagem estrutural da álgebra.

Embora o artigo cubra um novo terreno com sua exploração de Nqss, também é uma revisão da literatura que remonta ao trabalho de Hermann Hankel . Em §14 (p 386) Scheffers revê autores alemães e ingleses sobre números hipercomplexos. Em particular, ele cita o trabalho de Eduard Study de 1889. Para o volume 41 de Mathematische Annalen Scheffers contribuiu com uma nota curta adicional, desta vez incluindo referência ao trabalho de 1867 de Edmond Laguerre sobre sistemas lineares, uma fonte rica de números hipercomplexos.

Referências

• Werner Burau (1975) "Georg Scheffers" Dictionary of Scientific Biography
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Georg Scheffers" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews .
• Georg Scheffers , do Mathematics Genealogy Project .

links externos

• 1891: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen de archive.org
  • (palestras sobre equações diferenciais com transformações infinitesimais conhecidas)
• 1893: Vorlesungen über continuerliche Gruppen
  • (palestras em grupos contínuos ), e
• 1896: Geometrie der Berührungstransformationen
  • (geometria das transformações de contato )