Espaço forte - Fort space

Em matemática, existem alguns espaços topológicos com o nome de MK Fort, Jr ..

Espaço forte

O espaço do forte é definido tomando um conjunto infinito X , com um ponto particular p em X , e declarando aberto os subconjuntos A de X, de modo que:

  • A não contém p , ou
  • Um contém todos, mas um número finito de pontos de X .

Note-se que o subespaço tem a topologia discreta e é aberto e denso em X . X é homeomórfico à compactação de um ponto de um espaço discreto infinito.

Espaço de forte modificado

O espaço modificado do forte é semelhante, mas tem dois pontos específicos. Portanto, pegue um conjunto infinito X com dois pontos distintos p e q , e declare abrir os subconjuntos A de X de modo que:

  • A não contém p nem q , ou
  • Um contém todos, mas um número finito de pontos de X .

O espaço X é compacto e T 1 , mas não Hausdorff.

Espaço fortissimo

O espaço Fortissimo é definido tomando um conjunto incontável X , com um ponto particular p em X , e declarando abertos os subconjuntos A de X , que:

  • A não contém p , ou
  • Um contém todos, mas um número contável de pontos de X .

Note-se que o subespaço tem a topologia discreta e é aberto e denso em X . O espaço X não é compacto, mas é um espaço de Lindelöf . É obtido tomando um espaço discreto incontável, adicionando um ponto e definindo uma topologia tal que o espaço resultante é Lindelöf e contém o espaço original como um subespaço denso. Da mesma forma que o espaço do Fort é a compactação de um ponto de um espaço discreto infinito, pode-se descrever o espaço do Fortissimo como o Lindelöfication de um ponto de um espaço discreto incontável.

Veja também

Notas

Referências