Espaço forte - Fort space
Em matemática, existem alguns espaços topológicos com o nome de MK Fort, Jr ..
Espaço forte
O espaço do forte é definido tomando um conjunto infinito X , com um ponto particular p em X , e declarando aberto os subconjuntos A de X, de modo que:
- A não contém p , ou
- Um contém todos, mas um número finito de pontos de X .
Note-se que o subespaço tem a topologia discreta e é aberto e denso em X . X é homeomórfico à compactação de um ponto de um espaço discreto infinito.
Espaço de forte modificado
O espaço modificado do forte é semelhante, mas tem dois pontos específicos. Portanto, pegue um conjunto infinito X com dois pontos distintos p e q , e declare abrir os subconjuntos A de X de modo que:
- A não contém p nem q , ou
- Um contém todos, mas um número finito de pontos de X .
O espaço X é compacto e T 1 , mas não Hausdorff.
Espaço fortissimo
O espaço Fortissimo é definido tomando um conjunto incontável X , com um ponto particular p em X , e declarando abertos os subconjuntos A de X , que:
- A não contém p , ou
- Um contém todos, mas um número contável de pontos de X .
Note-se que o subespaço tem a topologia discreta e é aberto e denso em X . O espaço X não é compacto, mas é um espaço de Lindelöf . É obtido tomando um espaço discreto incontável, adicionando um ponto e definindo uma topologia tal que o espaço resultante é Lindelöf e contém o espaço original como um subespaço denso. Da mesma forma que o espaço do Fort é a compactação de um ponto de um espaço discreto infinito, pode-se descrever o espaço do Fortissimo como o Lindelöfication de um ponto de um espaço discreto incontável.
Veja também
- Espaço Arens-Fort
- Topologia cofinite
- Lista de topologias - Lista de topologias concretas e espaços topológicos
Notas
Referências
- MK Fort, Jr. "Bairros aninhados em espaços de Hausdorff." American Mathematical Monthly vol.62 (1955) 372.
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpressão de Dover da edição de 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446