Análise de erros (matemática) - Error analysis (mathematics)
Em matemática, a análise de erro é o estudo do tipo e quantidade de erro , ou incerteza, que pode estar presente na solução de um problema. Esta questão é particularmente proeminente em áreas aplicadas, como análise numérica e estatística .
Análise de erros em modelagem numérica
Na simulação numérica ou modelagem de sistemas reais, a análise de erro se preocupa com as mudanças na saída do modelo, pois os parâmetros do modelo variam em torno de uma média .
Por exemplo, em um sistema modelado em função de duas variáveis . A análise de erros trata da propagação dos erros numéricos em e (em torno dos valores médios e ) para o erro em ( em torno de uma média ).
Na análise numérica, a análise de erro compreende a análise de erro progressivo e a análise de erro retroativa .
Análise de erro de encaminhamento
A análise de erro progressivo envolve a análise de uma função que é uma aproximação (geralmente um polinômio finito) de uma função para determinar os limites do erro na aproximação; ou seja, para encontrar tal que . A avaliação de erros de encaminhamento é desejada em números validados .
Análise de erro reverso
A análise de erro reverso envolve a análise da função de aproximação , para determinar os limites dos parâmetros de modo que o resultado .
A análise retroativa de erros, cuja teoria foi desenvolvida e popularizada por James H. Wilkinson , pode ser usada para estabelecer que um algoritmo que implementa uma função numérica é numericamente estável. A abordagem básica é mostrar que embora o resultado calculado, devido a erros de arredondamento, não seja exatamente correto, é a solução exata para um problema próximo com dados de entrada levemente perturbados. Se a perturbação necessária for pequena, na ordem da incerteza nos dados de entrada, então os resultados são, em certo sentido, tão precisos quanto os dados "merecem". O algoritmo é então definido como estável com versões anteriores . A estabilidade é uma medida da sensibilidade a erros de arredondamento de um determinado procedimento numérico; em contraste, o número de condição de uma função para um determinado problema indica a sensibilidade inerente da função a pequenas perturbações em sua entrada e é independente da implementação usada para resolver o problema.
Formulários
Sistema de Posicionamento Global
A análise dos erros calculados usando o sistema de posicionamento global é importante para entender como o GPS funciona e para saber quais erros de magnitude devem ser esperados. O Sistema de Posicionamento Global faz correções para erros do relógio do receptor e outros efeitos, mas ainda existem erros residuais que não foram corrigidos. O Sistema de Posicionamento Global (GPS) foi criado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos (DOD) na década de 1970. Ele passou a ser amplamente utilizado para navegação tanto pelos militares dos Estados Unidos quanto pelo público em geral.
Simulação de dinâmica molecular
Nas simulações de dinâmica molecular (MD), ocorrem erros devido à amostragem inadequada do espaço de fase ou eventos de ocorrência pouco frequente, que levam ao erro estatístico devido à flutuação aleatória nas medições.
Para uma série de medições M de uma propriedade flutuante A , o valor médio é:
Quando essas M medições são independentes, a variância da média < Um > é:
mas na maior parte das simulações MD, há uma correlação entre a quantidade Uma no momento diferente, de modo que a variância da média < A > vai ser subestimada como o número efectivo de medições independentes na verdade é inferior a M . Em tais situações, reescrevemos a variação como:
onde está a função de autocorrelação definida por
Podemos então usar a função de correlação automática para estimar a barra de erro . Felizmente, temos um método muito mais simples baseado na média de blocos .
Verificação de dados científicos
As medições geralmente têm uma pequena quantidade de erro e medições repetidas do mesmo item geralmente resultam em pequenas diferenças nas leituras. Essas diferenças podem ser analisadas e seguem certas propriedades matemáticas e estatísticas conhecidas. Se um conjunto de dados parecer muito fiel à hipótese, ou seja, a quantidade de erro que normalmente estaria em tais medições não aparece, pode-se concluir que os dados podem ter sido forjados. A análise de erros por si só não é suficiente para provar que os dados foram falsificados ou fabricados, mas pode fornecer as evidências de apoio necessárias para confirmar as suspeitas de má conduta.
Veja também
- Análise de erros (linguística)
- Barra de erro
- Erros e resíduos nas estatísticas
- Propagação de incerteza
- Numéricos validados
Referências
links externos
- [1] Tudo sobre análise de erros.