simulação dinâmica - Dynamical simulation

Simulação dinâmica , em física computacional , é a simulação de sistemas de objectos que se encontram livres para se mover, geralmente em três dimensões de acordo com as leis de Newton da dinâmica, ou aproximações dos mesmos. Simulação dinâmica é usada em animação por computador para ajudar os animadores para produzir o movimento realista, no design industrial (por exemplo, para simular acidentes como um passo inicial em testes de colisão ), e em jogos de vídeo . O movimento do corpo é calculada usando métodos de integração de tempo .

motores de física

Em ciência da computação , um programa chamado um motor de física é usada para modelar o comportamento de objetos no espaço. Estes motores de permitir a simulação da forma como corpos de muitos tipos são afetados por uma variedade de estímulos físicos. Eles também são usados para criar simulações Dinâmicos sem ter que saber qualquer coisa sobre a física. Motores de física são utilizados em toda a indústria de jogos de vídeo e filme, mas nem todos os motores de física são iguais; Eles geralmente são divididos em tempo real e de alta precisão, mas estas não são as únicas opções. A maioria dos motores de física em tempo real são imprecisas e produzirá apenas à aproximação barest do mundo real, ao passo que a maioria dos motores de alta precisão são demasiado lento para uso em aplicações cotidianas. Para entender como estes motores de Física são construídas, é necessário um conhecimento básico da física. Motores de física são baseadas nos comportamentos reais do mundo, como descrito por mecânica clássica . Motores normalmente não representam mecânica moderna (ver Teoria da relatividade e mecânica quântica ) porque a maioria das ofertas de visualização com grandes corpos em movimento de forma relativamente lenta, mas os motores mais complicadas realizar cálculos de mecânica moderna, bem como clássico. Os modelos utilizados em simulações Dinâmicos determinar quão precisas estas simulações são.

modelo de partículas

O primeiro modelo que pode ser usado em motores de física governa o movimento dos objetos infinitesimais com massa finita chamada Esta equação, chamada Segunda Lei de Newton (ver “partículas”. As leis de Newton ) ou a definição de força, é o comportamento fundamental que rege todo o movimento:

{\ Displaystyle {\ vec {F}} = {m \ vec {a}}}

Esta equação nos permitirá modelar totalmente o comportamento das partículas, mas isso não é suficiente para a maioria das simulações porque não leva em conta o movimento de rotação de corpos rígidos . Este é o modelo mais simples que pode ser usado em um motor de física e foi amplamente utilizado em jogos de vídeo início.

modelo inercial

Corpos no mundo real deformar quando as forças são aplicadas a eles, então nós os chamamos de “soft”, mas muitas vezes a deformação é desprezível em comparação com o movimento, e é muito complicado de modelo, então a maioria dos motores de física ignorar deformação. Um corpo que é assumido como sendo não-deformável é chamado um corpo rígido . Rígidos dinâmica do corpo lida com o movimento de objetos que não pode mudar de forma, tamanho ou massa, mas pode alterar a orientação e posição.

Para dar conta de energia rotacional e momento, devemos descrever como a força é aplicada ao objeto usando um momento , e conta para a distribuição em massa do objeto usando um tensor de inércia . Descrevemos estas interacções complexas com uma equação um pouco semelhante à definição de força acima:

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} (\ mathbf {i} {\ boldsymbol {\ omega}})} {\ mathrm {d} t}} = \ soma _ {j = 1} ^ {N} \ tau _ {j}}

onde está o centro de tensor de inércia , é a velocidade angular do vetor, e é o momento de o j th força externa sobre o centro de massa . ${\ Displaystyle \ mathbf {I}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ Displaystyle \ tau _ {j}}$

O tensor de inércia descreve a localização de cada partícula de massa em um determinado objecto em relação ao centro do objecto de massa. Isso nos permite determinar como um objeto irá girar dependente das forças aplicadas a ele. Este movimento angular é quantificada pelo vector de velocidade angular.

Enquanto nós ficar abaixo de velocidades relativistas (ver dinâmica relativística ), este modelo irá simular com precisão todo o comportamento relevante. Este método requer que o motor de física para resolver seis equações diferenciais ordinárias a cada instante queremos render, o que é uma tarefa simples para computadores modernos.

modelo de Euler

O modelo de inércia é muito mais complexa do que normalmente precisa, mas é o mais simples de usar. Neste modelo, não precisamos de mudar as nossas forças ou restringir nosso sistema. No entanto, se fizermos algumas mudanças inteligentes para o nosso sistema, a simulação será muito mais fácil, e nosso tempo de cálculo irá diminuir. A primeira restrição será colocar cada binário em termos dos eixos principais. Isso faz com que cada um binário muito mais difícil de programar, mas que simplifica nossas equações de forma significativa. Quando aplicamos essa restrição, nós diagonalizar momento do tensor de inércia, o que simplifica nossos três equações em um conjunto especial de equações chamadas equações de Euler . Essas equações descrever todos os momento rotacional em termos dos eixos principais:

{\ Displaystyle {\ begin {matrix} I_ {1} {\ dot {\ omega}} _ {1} + (I_ {3} -I_ {2}) \ omega _ {2} \ omega _ {3} & = & N_ {1} \\ I_ {2} {\ dot {\ omega}} _ {2} + (I_ {1} -I_ {3}) \ omega _ {3} \ omega _ {1} & = & N_ {2} \\ I_ {3} {\ dot {\ omega}} _ {3} + (I_ {2} -I_ {1}) \ _ omega {1} \ omega _ {2} & = & N_ {3 } \ final {matriz}}}

Os N termos são torques aplicados sobre os eixos principais
Os I termos são os principais momentos de inércia
Os termos são velocidades angulares sobre os eixos principais ${\ Displaystyle {\ omega}}$

A desvantagem deste modelo é que toda a computação é no front-end, por isso ainda é mais lento do que gostaríamos. A verdadeira utilidade não é aparente porque ainda se baseia em um sistema de equações diferenciais não-lineares. Para aliviar este problema, temos de encontrar um método que pode remover o segundo termo da equação. Isto irá permitir-nos integrar mais facilmente. A maneira mais fácil de fazer isso é assumir uma certa quantidade de simetria.

Simétrica modelo / binário

Os dois tipos de objetos simétricos que irá simplificar as equações de Euler são “tops simétricas” e “esferas simétricas.” O primeiro assume um grau de simetria, isso faz com que dois dos termos I iguais. Esses objetos, como cilindros e tops, pode ser expressa com uma equação muito simples e duas equações um pouco mais simples. Isso não nos fazer muita coisa boa, porque com mais uma simetria que podemos obter um grande salto na velocidade com quase nenhuma mudança na aparência. A esfera simétrica faz todos os I igualdade de condições (o momento de inércia escalar), que faz todas estas equações simples:

{\ Displaystyle {\ begin {matrix} I {\ dot {\ omega}} _ {1} & = & N_ {1} \\ I {\ dot {\ omega}} _ {2} & = & N_ {2} \ \ I {\ dot {\ omega}} _ {3} & = & N_ {3} \ end {matrix}}}

Os N termos são torques aplicados sobre os eixos principais
Os termos são velocidades angulares sobre os eixos principais ${\ Displaystyle {\ omega}}$
O que eu termo é a escalar Momento de inércia :

{\ Displaystyle I \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ int _ {V} l ^ {2} (m) \, dm = \ iiint _ {V} l ^ {2} ( v) \, \ rho (v) \, DV = \ iiint _ {v} l ^ {2} (x, y, z) \, \ rho (x, y, z) \, dx \, dy \, dz \!}

Onde

- V é a região do volume do objecto,
- r é a distância desde o eixo de rotação,
- m é massa,
- v é o volume,
- ρ é o pontual densidade função do objecto,
- x , y , z são as coordenadas cartesianas.

Essas equações permitem simular o comportamento de um objeto que pode girar de uma maneira muito perto do movimento método de simulação, sem rotação. Este é um modelo simples, mas é preciso o suficiente para produzir uma saída realista em tempo real simulações Dinâmicos . Ele também permite que um motor de física para focar as forças de mudança e binários ao invés de variação inércia.

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