Redução da resolução (processamento de sinal) - Downsampling (signal processing)

No processamento de sinal digital , redução da resolução , compressão e dizimação são termos associados ao processo de reamostragem em um sistema de processamento de sinal digital de taxa múltipla . Tanto a redução da resolução quanto a decimação podem ser sinônimos de compactação ou podem descrever um processo completo de redução da largura de banda ( filtragem ) e redução da taxa de amostragem. Quando o processo é realizado em uma sequência de amostras de um sinal ou em uma função contínua, ele produz uma aproximação da sequência que teria sido obtida amostrando o sinal a uma taxa inferior (ou densidade , como no caso de uma fotografia) .

Decimação é um termo que historicamente significa a remoção de um décimo . Mas, no processamento de sinais, a dizimação por um fator de 10, na verdade, significa manter apenas uma décima parte da amostra. Este fator multiplica o intervalo de amostragem ou, de forma equivalente, divide a taxa de amostragem. Por exemplo, se o disco compacto de áudio a 44.100 amostras / segundo é dizimado por um factor de 5/4, a taxa de amostra resultante é 35.280. Um componente do sistema que executa dizimação é chamado de dizimador . A decimação por um fator inteiro também é chamada de compressão .

Redução da resolução por um fator inteiro

A redução da taxa por um fator inteiro M pode ser explicada como um processo de duas etapas, com uma implementação equivalente que é mais eficiente:

Reduza os componentes do sinal de alta frequência com um filtro digital lowpass .
Decime o sinal filtrado por M ; isto é, manter apenas a cada M ^ª amostra.

A etapa 2 sozinha permite que os componentes do sinal de alta frequência sejam mal interpretados pelos usuários subsequentes dos dados, o que é uma forma de distorção chamada aliasing . A etapa 1, quando necessário, suprime o aliasing para um nível aceitável. Neste aplicativo, o filtro é chamado de filtro anti-aliasing e seu design é discutido a seguir. Consulte também a subamostragem para obter informações sobre como eliminar funções e sinais de passagem de banda .

Quando o filtro anti-aliasing é um projeto IIR , ele depende do feedback da saída para a entrada, antes da segunda etapa. Com a filtragem FIR , é uma questão fácil de calcular apenas a cada M ^ª saída. O cálculo realizado por um filtro FIR de eliminação para a n- ^ésima amostra de saída é um produto escalar:

{\ displaystyle y [n] = \ sum _ {k = 0} ^ {K-1} x [nM-k] \ cdot h [k],}

onde a sequência h [•] é a resposta ao impulso e K é o seu comprimento. x [•] representa a sequência de entrada sendo reduzida. Em um processador de uso geral, após calcular y [ n ], a maneira mais fácil de calcular y [ n +1] é avançar o índice inicial na matriz x [•] por M e recalcular o produto escalar. No caso M = 2, h [•] pode ser projetado como um filtro de meia banda , onde quase metade dos coeficientes são zero e não precisam ser incluídos nos produtos escalares.

Coeficientes de resposta ao impulso tomados em intervalos de M formam uma subsequência, e existem M tais subsequências (fases) multiplexadas juntas. O produto escalar é a soma dos produtos escalares de cada subsequência com as amostras correspondentes da sequência x [•]. Além disso, por causa da redução da resolução por M , o fluxo de x [•] amostras envolvidas em qualquer um dos produtos escalares M nunca está envolvido nos outros produtos escalares. Assim, os M filtros FIR de baixa ordem estão filtrando cada uma das M fases multiplexadas do fluxo de entrada, e as M saídas estão sendo somadas. Este ponto de vista oferece uma implementação diferente que pode ser vantajosa em uma arquitetura de multiprocessador. Em outras palavras, o fluxo de entrada é demultiplexado e enviado por meio de um banco de M filtros cujas saídas são somadas. Quando implementado dessa forma, é chamado de filtro polifásico .

Para completar, agora mencionamos que uma implementação possível, mas improvável, de cada fase é substituir os coeficientes das outras fases por zeros em uma cópia do array h [•], processar a sequência original x [•] na entrada taxa de (o que significa multiplicando por zeros), e decimada a saída por um factor de M . A equivalência deste método ineficiente e a implementação descrita acima é conhecida como a primeira identidade Noble . Às vezes é usado em derivações do método polifásico.

Fig 1: Esses gráficos representam as distribuições espectrais de uma função sobreamostrada e a mesma função amostrada a 1/3 da taxa original. A largura de banda, B, neste exemplo é pequena o suficiente para que a amostragem mais lenta não cause sobreposição (aliasing). Às vezes, uma função amostrada é reamostrada a uma taxa mais baixa, mantendo apenas cada M- ^ésima amostra e descartando as outras, comumente chamada de "dizimação". O aliasing potencial é evitado filtrando-se as amostras antes da dizimação. A largura de banda máxima do filtro é tabulada nas unidades de largura de banda usadas pelos aplicativos de design de filtro comuns.

Filtro suavizante

Seja X ( f ) a transformada de Fourier de qualquer função, x ( t ), cujas amostras em algum intervalo, T , são iguais à sequência x [ n ]. Então, a transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) é uma representação da série de Fourier de uma soma periódica de X ( f ):

{\ displaystyle \ underbrace {\ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ overbrace {x (nT)} ^ {x [n]} \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fnT}} _ {\ text {DTFT}} = {\ frac {1} {T}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X {\ Bigl (} f - {\ frac {k} {T}} {\ Bigr)}.}

Quando T possui unidades de segundos, possui unidades de hertz . Substituir T por MT nas fórmulas acima dá o DTFT da sequência decimada, x [ nM ]: ${\ displaystyle f}$

{\ displaystyle \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (n \ cdot MT) \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fn (MT)} = {\ frac {1} {MT}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X \ left (f - {\ tfrac {k} {MT}} \ right).}

O somatório periódica foi reduzido em amplitude e periodicidade por um factor de M . Um exemplo de ambas as distribuições é representado nos dois traços da Figura 1. O aliasing ocorre quando cópias adjacentes de X ( f ) se sobrepõem. O objetivo do filtro anti-aliasing é garantir que a periodicidade reduzida não crie sobreposição. A condição que garante que as cópias de X ( f ) não se sobreponham é: então essa é a frequência máxima de corte de um filtro anti-aliasing ideal . ${\ displaystyle B <{\ tfrac {0.5} {T}} \ cdot {\ tfrac {1} {M}},}$

Por um fator racional

Seja M / L o fator de dizimação, onde: M, L ∈ ℤ; M> L.

Aumento (reamostragem) a sequência de um factor de L . Isso é chamado de Upsampling ou interpolação .
Decimar por um fator de M

A etapa 1 requer um filtro passa-baixo após aumentar ( expandir ) a taxa de dados e a etapa 2 requer um filtro passa-baixa antes da dizimação. Portanto, ambas as operações podem ser realizadas por um único filtro com a mais baixa das duas frequências de corte. Para o caso M > L , o corte do filtro anti-aliasing, ciclos por amostra intermediária , é a frequência mais baixa. ${\ displaystyle {\ tfrac {0,5} {M}}}$

Veja também

Notas

Citações de página

Referências

Leitura adicional

Proakis, John G. (2000). Processamento Digital de Sinais: Princípios, Algoritmos e Aplicações (3ª ed.). Índia: Prentice-Hall. ISBN 8120311299.
Lyons, Richard (2001). Compreendendo o processamento digital de sinais . Prentice Hall. p. 304. ISBN 0-201-63467-8. Diminuir a taxa de amostragem é conhecido como dizimação.
Antoniou, Andreas (2006). Processamento de sinal digital . McGraw-Hill. p. 830 . ISBN 0-07-145424-1. Decimadores podem ser usados para reduzir a frequência de amostragem, enquanto interpoladores podem ser usados para aumentá-la.
Milic, Ljiljana (2009). Filtragem Multirate para Processamento de Sinal Digital . Nova York: Hershey. p. 35. ISBN 978-1-60566-178-0. Os sistemas de conversão de taxa de amostragem são usados para alterar a taxa de amostragem de um sinal. O processo de diminuição da taxa de amostragem é chamado de decimação e o processo de aumento da taxa de amostragem é chamado de interpolação.
T. Schilcher. Aplicações RF em processamento de sinal digital // ”Processamento de sinal digital”. Proceedings, CERN Accelerator School, Sigtuna, Suécia, 31 de maio a 9 de junho de 2007. - Genebra, Suíça: CERN (2008). - P. 258. - DOI: 10.5170 / CERN-2008-003. [1]
Sliusar II, Slyusar VI, Voloshko SV, Smolyar VG Next Generation Optical Access baseado em N-OFDM com decimation.// Terceira Conferência Científica-Prática Internacional “Problemas de Infocomunicações. Ciência e Tecnologia (PIC S & T'2016) ”. - Kharkiv. - 3 a 6 de outubro de 2016. [2]
Saska Lindfors, Aarno Pärssinen, Kari AI Halonen. A 3-V 230-MHz CMOS Decimation Subsampler.// Transações IEEE em circuitos e sistemas - Vol. 52, No. 2, fevereiro de 2005. - P. 110.

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